Исследование Теоремы Пифагора

Уроки

В данной работе рассматривается геометрическое представление теоремы Пифагора, расширение теоремы Пифагоры, представлены результаты исследования расширение теоремы Пифагора

Баротов

19 января 2023

402

Содержимое публикации

Российско- Таджикское государственное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением отдельных предметов в г.Турсунзаде им.Д.И.Менделеева»

«Расширение теоремы Пифагора»

Выполнила (и):

-учитель физики и информатики РТ «ГБОУ СОШ в городе Турсунзаде им.Д.И.Менделеева»

Баротов Нодирбек Муродиллоевич

г.Турсунзаде

2022

Паспорт работы

1	Название работы	«Расширение теоремы Пифагора»
2	Учебный предмет, в рамках которого проводится работа	Алгебра, Геометрия, Черчение.
4	Цель	- Углубленно изучить теорему Пифагора - Расширить теорему Пифагора
5	Задачи	- Углубленно изучить теорему Пифагора - Построить геометрическую интерпретацию - Расширить геометрическую интерпретацию - Вывести формулу зависимости площадей квадратов из расширенной теоремы Пифагора
6	Актуальность	- Возможность усилить аппарат математики и начертательной геометрии - Дефицит профессионалов в области высшей математики, программной инженерии, вычислительной архитектуры.
7	Область применения знаний	- Данную работу можно применять на уроках математики и геометрии для усилении математического аппарата, для усилении исследовательской способности обучающихся. Так же в инженерной деле, в строительстве и в проектировании.

Аннотация

В данной работе рассматривается геометрическое представление и расширение теоремы Пифагора. На сторонах прямоугольного треугольника построили квадраты и на сторонах треугольника, который получится при соединении вершины треугольника был построен квадрат второго порядка, далее были выведены формулы для нахождения площадей этих квадратов и сравнили с выводом зависимости этих площадей.

Введение

Древнегреческий выдающийся философ, математик Пифагор Самосский, живший в 5-6 веке до нашей эры, внес огромный вклад в развитии математики. До настоящего времени его работы считаются незаменимыми в изучении математики и геометрии. Одними из самых известных его работ являются: «таблица Пифагора», «теорема Пифагора», «Пифагоров строй» и т. д. Его труды в области «нумерологии» считаются до сих пор выдающимися и незаменимыми в прикладной математике.

В работе рассматривается геометрическая интерпретация теоремы Пифагора и ее расширение. Теорема Пифагора была выведена Пифагором в 570 году до нашей эры. Это теорема выглядит следующим образом: Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть :

, где a,b,c – стороны прямоугольного треугольника.

{Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один угол прямой (90 градусов)}

Геометрическая интерпретация данной теоремы (рис-1):

Соотношение площадей квадратов первого порядка имеют следующую зависимость:

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

Рис-1.

Основная часть

При изучении данной теоремы, стало интересно соотношение площадей квадратов второго порядка. Для этого пришлось продолжить строение геометрической интерпретации теоремы Пифагора. На сторонах полученных квадратов построили треугольники (рис-2). На сторонах полученных треугольников строим квадраты, квадраты с Площадью , которых нам надо найти.

Рис.2

Дальнейшая задача заключалось в нахождении значений сторон квадрата второго порядка, то есть в нахождении значения третей стороны полученных треугольников.

Для этого мы два раза применили теорему Пифагора. А именно искусственно продлили один из катетов и сделали треугольник прямоугольным. Но у нас появляется две еще новые стороны которых мы обозначили через n и m.

Основная задача заключается в нахождении значении гипотенузы m.Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

=>m=,

Теперь необходимо вычислить значение катетаn. Для этого опят воспользуемся теоремой Пифагора:

=>n=,

Полученные значения катета n подставляем в формулу для нахождения значения m:

m= => m= => m= =>

Используя аналогичный алгоритм находим значение сторон и для других треугольников, получили следующие результаты.

Рис-3.

Для квадрата длина его сторон получилось .

Для квадрата длина его сторон получилось

Для квадрата длина его сторон получилось с

Дальше возведя в квадрат полученные эти результаты получим площадь каждого квадрата. То есть:

Непосредственно численные вычисления показывают, что значения этих квадратов имеют зависимость:

s¹₂+s²₂=5s³₂

Сумма площади первого квадрата второго порядка к площади второго квадрата второго порядка равна, пятикратной площади третьего квадрата второго порядка

Доказательство

s¹₂+s²₂=5s³₂

Подставляем в данную формулу найденные нами значении площадей:

) =5, преобразуем и получим

3 |:3

– Теорема Пифагора

Вывод:

Делая вывод о проделанной работе, могу сказать, что я достиг поставленной цели. Я углубил свои знания в области Теоремы Пифагора, усилил свой математический аппарат. В дальнейшем буду продолжать изучении данного вопроса, но уже с углублением в сравнении размерности фигур. Думаю полученные результаты уже можно применять в инженерии, в проектировании итд.