ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ОБЩЕРАЗВИВАЮЩАЯ ПРОГРАММА
«Путь к олимпу.Математика-11»
Возраст обучающихся 16-17 лет
Срок реализации 1 год
Автор составитель: Лыжина Дарья Владимировна,
учитель математики 1 квалификационной категории
ОГЛАВЛЕНИЕ
Пояснительная записка3
Учебный план6
Календарный учебный график7
Рабочая программа 8
Содержание программы9
Методическое обеспечение программы 11
Список литературы 14
Пояснительная записка
Данная программа составлена на основе программы элективного курса СИРИУС для учащихся 11 классов. Курс ориентирован на учащихся, владеющих школьной программой 10 класса по геометрии и алгебре. Учащиеся познакомятся с яркими геометрическими сюжетами, систематизируют теоретические знания, научатся решать задачи повышенной сложности. Курс поможет школьникам успешнее выступать на олимпиадах, математических конкурсах, лучше понять аспекты теории и задачные акценты, характерные для математических олимпиад и конкурсов.
Данная программа своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 11 классов, которым интересны такие разделы математики, как алгебра, геометрия, теория чисел, элементарная математика и её приложения. Предлагаемый курс освещает вопросы, оставшиеся за рамками школьного курса математики.
Актуальность изучения программы в средней школе обусловлена возможностью на основе комплексных практических задач сформировать у учащихся интереса собственно к математике. Как известно, устойчивый интерес к математике начинает формироваться в 16 - 17 лет. Но это не происходит само собой: для того, чтобы ученик начал всерьез заниматься математикой, необходимо, чтобы на предыдущих этапах он почувствовал, что размышления над трудными, нестандартными задачами могут доставлять подлинную радость. Ученик должен чувствовать эстетическое удовлетворение от красиво решенной задачи, от установленной им возможности приложения математики к другим наукам. В математике эквивалентом эксперимента предметов естественно-научного цикла является решение задач. Поэтому и курс строится на решении различных по степени важности и трудности задач.
Целесообразность организации курса. Направленность курса – развивающая. Прежде всего, он ориентирован на удовлетворение и поощрение любознательности школьников, их аналитических и синтетических способностей. Данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся, намечает и использует целый ряд межпредметных связей.
Учебные занятия организуются в следующих формах:
- академические лекции,
- семинары,
- проектная и исследовательская деятельность,
- практики,
- игровые технологии
Возраст детей, участвующих в реализации программы, – 16 - 17 лет.
Режим занятий – два занятия по 1 академическому часу в неделю
Цель программы обучения
Через изучение курса «Путь к Олимпу. Математика-11» способствовать развитию у обучающихся осознанного интереса к изучению углублённой математики, воспитанию культуры коллективного труда, ориентированию на технические профессии,
Задачи программы:
приобретение опыта решения самых сложных задач по предметам;
развитие содержания и изучение математики на углублённом уровне, получить дополнительную подготовку для успешного выступления в олимпиадах различного уровня;
научить школьников решать задачи, требующие применения знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации;
удовлетворение познавательного интереса обучающихся, выбравших для себя те области деятельности, в которых математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира.
Срок освоения программы: сентябрь 2023 г. – май 2024 г.
Направленность программы – естественнонаучная
Уровень программы - углублённый
В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими знаниями:
умением математического моделирования при решении задач различной сложности, знаниями, связанными с равносильностью уравнений и неравенств на множестве, что позволяет единообразно решать большие классы задач;
нестандартными методами решений уравнений и неравенств с использованием свойств функций;
геометрическими сведениями, которые не только помогут учащимся углубить свои знания по геометрии, проверить и закрепить практические навыки при систематическом изучении геометрии, но и предоставляют хорошую возможность для самостоятельной подготовки к ВСОШ по математике;
навыками решения нестандартных задач, включая задачи с параметром, для этого предложена некоторая классификация таких задач и указаны характерные внешние признаки в их формулировках, которые позволяют школьнику сразу отнести задачу к тому или иному классу;
умениями, связанными с работой с научно-популярной и справочной литературой;
элементами исследовательских процедур, связанных с поиском, отбором, анализом, обобщением собранных данных, представлением результатов самостоятельного микроисследования.
Подведение итогов реализации программы. В рамках данного элективного курса предполагается различный текущий и итоговый контроль: тесты, самостоятельные работы, выполнение проектов и исследовательских работ. Способ изложения материала в проектах побуждает учащихся не просто механически запоминать учебный материал, но и размышлять над ним в процессе обучения.
Практически по каждой теме, затронутой в программе, элективный курс предоставляет учителю и ученику дополнительные материалы как теоретического, так и практического характера. Кроме того, отдельные пункты курса могут послужить основой для докладов на математических кружках и факультативах.
Материально-техническое обеспечение кабинета для проведения занятий составляют:
•компьютер, мультимедиа-проектор, интерактивная доска для организации занятий.
2. УЧЕБНЫЙ ПЛАН
дополнительной общеобразовательной общеразвивающей программы
«Математика. Путь к Олимпу»
Срок реализации программы — 1 года.
№ | Модуль | Часы | Промежуточная аттестация (часы) |
Модуль 1-го полугодового обучения | 33 | 1 | |
Модуль 2-го полугодового обучения | 37 | 1 | |
Итого | 70 | 2 | |
Всего часов | 72 |
3. Календарный учебный график
2022-2023 учебный год
Месяц/ даты | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
Сентябрь | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||
Октябрь | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||
Ноябрь | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||
Декабрь | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | А | К | К | К | К | |||||||||||||||||||
Январь | К | К | К | К | К | К | К | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||
Февраль | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||
Март | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||
Апрель | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||||||||||||||
Май | 1 | 1 | 1 | 1 | А |
4. Рабочая программа
2023-2024 года обучения:
Наименование раздела | Всего часов | Лекции | Выполнение практических заданий |
72 | 29 | 43 | |
Раздел «Алгебра» | 33 | 14 | 19 |
Метод математической индукции | 2 | 1 | 1 |
Принцип Дирихле | 2 | 1 | 1 |
Принцип крайнего | 2 | 1 | 1 |
Инварианты | 2 | 1 | 1 |
Алгебраические преобразования | 2 | 1 | 1 |
Неравенства | 2 | 1 | 1 |
Многочлены | 2 | 1 | 1 |
Функции и их свойства | 3 | 1 | 2 |
Остатки | 3 | 1 | 2 |
Делимость, простые числа, разложение на простые множители | 3 | 1 | 2 |
Оценочные задачи в теории чисел | 3 | 1 | 2 |
Специальные формулы тригонометрии | 2 | 1 | 1 |
Применение специальных формул. | 2 | 1 | 1 |
Решение уравнений и неравенств специальнымиметодами. Отбор корней. | 2 | 1 | 1 |
Промежуточная аттестация | 1 | 0 | 1 |
Раздел «Геометрия» | 39 | 15 | 24 |
Основные факты. Признаки равенства треугольников | 3 | 1 | 2 |
Подобие | 4 | 2 | 2 |
Площади | 3 | 1 | 2 |
Вписанный угол | 4 | 2 | 2 |
Секущие и касательные к окружности | 3 | 1 | 2 |
Геометрические преобразования | 3 | 1 | 2 |
Стереометрия | 4 | 2 | 2 |
Геометрические неравенства | 3 | 1 | 2 |
Комбинаторная геометрия | 3 | 1 | 2 |
Конструктивы | 3 | 1 | 2 |
Метод координат в пространстве | 3 | 1 | 2 |
Движения | 2 | 1 | 1 |
Итоговая аттестация | 1 | 0 | 1 |
5. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ:
Курс содержит 2 раздела «Алгебра» и «Геометрия».
Программа индивидуальной внеурочной работы рассчитана на один год обучения и содержит следующие темы:
Раздел «Алгебра» - 33 часа
«Метод математической индукции» (2 часа):
Принцип математической индукции.
Решение задач с использованием метода математической индукции.
Применение индукции в форме «спуска» — сведения доказательства утверждения Тпк доказательству утверждений Ткдля некоторыхк < п.
«Принцип Дирихле»(2 часа):
Классическая формулировка этого принципа заключается в следующем: если в пклетках сидит п+1 кроликов, то найдется клетка, в которой сидит не менее двух кроликов.
Более общая форма: если в пкклетках сидит не менее пк + 1 кроликов, то найдется клетка, в которой сидит не менее к + 1 кроликов.
Вариацией принципа Дирихле является метод усреднения, состоящий в следующем. Пусть для каждому из пвариантов сопоставлено некое число. Тогда если сумма всех пчисел равнаS, то одному из вариантов сопоставлено число, не меньшее S/n.
«Принцип крайнего» ( 2 часа):
При решении задач полезно рассматривать объекты и случаи, являющиеся в некотором смысле «крайними».
Примеры начала рассуждений по принципу крайнего: «среди данных пточек выберем пару наиболее удаленных», «предположим, что условие неверно, и рассмотрим многочлен минимальной степени, не удовлетворяющий условию», «среди всех подмножеств данного конечного множества чисел выберем подмножество с наибольшей суммой» и т. д.
«Инварианты» (2 часа):
Понятие инварианта и полуинварианта. Если в задаче речь идет о последовательном выполнении некоторых операций, то ключевым шагом к решению может оказаться нахождение величины или характеристики, которая сохраняется при выполнении операций (такая величина называется инвариантом),либо нахождение величины, которая изменяется монотонно (например, не увеличивается) при выполнении операций (такая величина называется полуинвариантом).
«Алгебраические преобразования» (2 часа):
При решении уравнений, систем и некоторых других задач, по формулировке близких к «школьным», основным моментом в решении является выполнение некоторой выкладки, тождественного преобразования (например, группировки слагаемых или сомножителей), использование основных алгебраических формул.
Задачи об арифметических, геометрических прогрессиях и других числовых последовательностях.
Текстовые задачи на составление уравнений, неравенств.
Задачи, использующие тригонометрические функции и преобразования.
Задачи о рациональных и иррациональных числах.
«Неравенства» (2 часа):
Доказательство неравенств.
Метод интервалов; показательные и иррациональные неравенства; неравенства, содержащие модуль, неравенства с параметром.
«Многочлены» (2 часа):
Задачи о свойствах квадратного трехчлена.
Задачи о корнях многочленов.
Разные задачи о многочленах.
«Функции и их свойства» (3 часа):Функциональные уравнения, неравенства.
Использование графиков функций.
Использование различных свойств функций: четность и нечетность, монотонность, непрерывность, дифференцируемость, выпуклость, периодичность и т. д.
Теория чисел (9 часов)
Остатки.(3 часа)
Делимость, простые числа, разложение на простые множители.(3 часа)
Оценочные задачи в теории чисел.(3 часа)
Тригономтерия (4 часа)
Применение специальных формул.( 2 часа)
Решение уравнений и неравенств специальными методами. Отбор корней. (2 часа)
Промежуточная аттестация – 1 час
Геометрия (39 часа)
«Основные факты. Признаки равенства треугольников» (3 часа):
свойства средней линии, свойства равнобедренных треугольников;
признаки равенства треугольников;
свойства и признаки параллелограмма;
теоремы Пифагора, синусов, косинусов.
«Подобие» (4 часа):
Признаки подобия треугольников,
Отношение линейных элементов в подобных фигурах
«Площади» (3 часа)
«Вписанный угол» (4 часа)
«Секущие и касательные к окружности» (3 часа)
«Геометрические преобразования» (3 часа)
«Стереометрия» (4 часа):
Задачи на комбинацию многогранников.
Основные свойства, связанные со сферой — равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки, и теорема о произведении отрезков секущих.
«Геометрические неравенства»(3 часа):
Неравенство треугольника.
Свойство плоских углов трёхгранного угла.
«Комбинаторная геометрия» (3 часа)
«Конструктивы»(3 часа)
Метод координат в пространстве (3ч.) Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Движения (2 ч.) Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.
Итоговая аттестация – 1 час
6. Методическое обеспечение
рабочей программы
Формы занятий:
Лекции
Семинары
Урок получения нового знания
Урок развивающего контроля
Проектно-исследовательская деятельность
Технологии:
Эвристическое обучение
Методы:
Проблемное изложение
Работа в парах и малых группах
Метод проектов
Методические материалы:
Методическая литература для углублённого изучения математики
Формы контроля:
Фронтальный опрос.
Онлайн-тестирование на основе АИС
Контрольные работы
7. Список литературы
Первоисточник
Онлайн-курс на платформе «Сириус» https://edu.sirius.online/#/
Литература для педагога и обучающихся
Алфутова Н.Б. Устинов А.В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ –М.: МЦНМО, 2009 – 336 с.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. Дополнительные главы к школьному учебнику: Геометрия. 10-11 класс.
Бухштаб А.А. Теория чисел –М.: Просвещение, 1966 – 384 с.
В.В.Бардушкин и др. Основы теории делимости чисел. Решение уравнений в целых числах. М., Просвещение, 2011
Виноградов И.М. Основы теории чисел –СПб.: Лань, 2004 – 176 с.
Воробьёв Н.Н. Признаки делимости –М.: Наука, 1974 – 80 с., илл.
Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах –М.: Наука, 1983 – 64 с., илл.
Е.В.Галкин Нестандартные задачи по математике (задачи с целыми числами. М., Просвещение, 2011г.
Калужнин Л.А. Основная теорема арифметики –М.: Наука, 1969 – 32 с., илл.
Оре О. Приглашение в теорию чисел –М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980 – 128 с.
Понарин Я.П. Элементарная геометрия, том 1., 2019, стр 250
Р. К. Гордин «Планметрия 7 – 9. Дополнительные главы», 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2006. — 416 с.
Сборник задач для тематических и итоговых аттестаций. Геометрия: 7–9 классы / Сост. Федченко Л.Я. – Донецк: Истоки, 2017. – 176 с.
6
