Опыт Франка и Герца.

Опыт Франка и Герца.

Опыт Франка — Герца является одним из самых впечатляющих доказательств квантовой физики и в то же время относительно прост по своей реализации, поэтому он используется в физическом образовании.

В первоначальном эксперименте Франка — Герца использовалась нагретая вакуумная трубка с каплей ртути при температуре трубки 115 °C, при которой давление паров ртути составляет около 100 Па (намного ниже атмосферного давления). На фотографии справа показана современная трубка Франка — Герца. Она оснащена тремя электродами: горячим катодом, обеспечивающим эмиссию электронов; металлической управляющей сеткой; и анодом. Напряжение сетки (смотрите схему подключения) положительно по отношению к катоду, так что электроны, испускаемые горячим катодом, притягиваются к ней. Электрический ток, измеренный в эксперименте, обусловлен электронами, которые проходят через сетку и достигают анода. Электрический потенциал анода немного отрицателен по отношению к сетке, так что электроны, которые достигают анода, имеют избыточное количество кинетической энергии, не меньше разности потенциалов анода и сетки.

Графики, опубликованные Франком и Герцем (изображённые на рисунке), показывают зависимость электрического тока, вытекающего из анода, от электрического потенциала между сеткой и катодом.

При малых разностях потенциалов — до 4,9 В — ток через трубку постоянно увеличивается с ростом разности потенциалов. Такое поведение типично для настоящих электронных ламп, не содержащих паров ртути; более высокие напряжения приводят к большему току, ограниченному пространственным зарядом.При 4,9В ток резко падает почти до нуля.

Затем ток снова монотонно увеличивается по мере дальнейшего увеличения напряжения, пока не будет достигнуто напряжение 9,8 В (точно 4,9 + 4,9 В).

При 9,8 В наблюдается аналогичный резкий спад.

Хотя это не продемонстрировано на оригинальном рисунке, эта серия провалов тока с шагом примерно 4,9 В продолжается до потенциалов не менее 70 В.

Схема подключения вакуумной лампы. K — катод, G — управляющая сетка, A — анод.

Анодный ток (условные единицы) в зависимости от напряжения сетки (относительно катода). Этот график основан на оригинальной статье Франка и Герца 1914 года.

Франк и Герц отметили в своей первой работе, что характеристическая энергия их опыта (4,9 эВ) хорошо соответствует одной из длин волн света, излучаемого атомами ртути в газовых разрядах. Они использовали квантовое соотношение между энергией возбуждения и соответствующей длиной волны света, ссылаясь на Йоханнеса Штарка и Арнольда Зоммерфельда; оно предсказывает, что 4,9 эВ соответствует свету с длиной волны 254 нм. В своих первоначальных работах Франк и Герц интерпретировали потенциал 4,9 В, связанный с неупругими столкновениями электронов с ртутью неправильно, как показатель потенциала ионизации ртути[15]. Связь с боровской моделью атомов возникла несколько позже[6]. Та же взаимосвязь была включена в квантовую теорию фотоэлектрического эффекта Эйнштейна 1905 года[16].

Во второй статье Франк и Герц сообщили об оптическом излучении своих трубок, которые давали свет с одной заметной длиной волны 254 нм. На рисунке справа показан спектр трубки Франка — Герца; почти весь излучаемый свет имеет одну длину волны. Для сравнения на рисунке также показан спектр газоразрядного ртутного источника света, который излучает свет на нескольких длинах волн помимо 254 нм. Рисунок основан на оригинальных спектрах, опубликованных Франком и Герцем в 1914 году. Тот факт, что трубка Франка — Герца излучала только одну длину волны, почти точно соответствующую измеренному ими периоду изменения напряжения, оказался очень важен[13].

Моделирование столкновений электронов с атомами.

Франк и Герц объяснили свой эксперимент упругими и неупругими столкновениями между электронами и атомами ртути. Медленно движущиеся электроны упруго сталкиваются с атомами ртути[6][7]. Это означает, что направление, в котором движется электрон, изменяется при столкновении, но его скорость остаётся неизменной. Упругое столкновение показано на рисунке, где длина стрелки указывает скорость электрона. Атом ртути оказывается не затронут столкновением, поскольку он примерно в четыреста тысяч раз массивнее электрона[17][18].

Когда скорость электрона превышает примерно 1,3 · 106 м/с[4], столкновения с атомом ртути становятся неупругими. Эта скорость соответствует поглощаемой атомом ртути кинетической энергии 4,9 эВ. Скорость электрона при этом уменьшается, а атом ртути переходит в возбуждённое состояние. Через короткое время энергия в 4,9 эВ, переданная атому ртути, высвобождается в виде ультрафиолетового света с длиной волны ровно 254 нм. После излучения света атом ртути возвращается в исходное невозбуждённое состояние[17][18].

Если бы электроны, испускаемые катодом, летели свободно, при достижении сетки они приобрели бы кинетическую энергию, пропорциональную приложенному к ней напряжению. 1 эВ кинетической энергии соответствует разности потенциалов в 1 вольт между сеткой и катодом[19]. Упругие столкновения с атомами ртути увеличивают время, необходимое электрону для достижения сетки, но средняя кинетическая энергия прибывающих туда электронов не сильно изменяется[18].

Когда напряжение на сетке достигает 4,9 В, столкновения электронов вблизи сетки становятся неупругими, и электроны сильно замедляются. Кинетическая энергия типичного электрона, попадающего в сетку, уменьшается настолько, что он не может двигаться дальше, чтобы достичь анода, напряжение которого настроено так, чтобы слегка отталкивать электроны. Ток электронов, достигающих анода, падает, как видно на графике. Дальнейшее увеличение напряжения на сетке обеспечивает электронам, подвергшимся неупругим столкновениям, достаточно энергии, чтобы они снова могли достичь анода. Ток вновь возрастает, когда потенциал сетки превышает 4,9 В. При 9,8 В ситуация снова меняется. Электроны, прошедшие примерно половину пути от катода к сетке, уже приобрели достаточно энергии, чтобы испытать первое неупругое столкновение. По мере того, как они медленно движутся к сетке после первого столкновения, их кинетическая энергия снова увеличивается, так что вблизи сетки они могут испытать второе неупругое столкновение. Ток на аноде снова падает. Этот процесс будет повторяться с интервалами 4,9 В; каждый раз электроны будут испытывать одно дополнительное неупругое столкновение.