Закон взаимосвязи массы и энергии для материальных тел
Масса и энергия покоя связаны уравнением:
| E = mc2 |
|
из которого вытекает, что всякое изменение массы Δm сопровождается изменением энергии покоя ΔE0 :
ΔE0 = Δm c2
Это утверждение носит название закона взаимосвязи массы и энергии покоя, оно стало символом современной физики.
Взаимосвязь между массой и энергией оценивалась А. Эйнштейном как самый значительный вывод специальной теории относительности. По его выражению, масса должна рассматриваться как «сосредоточение колоссального количества энергии». При этом масса в теории относительности не является более сохраняющейся величиной, а зависит от выбора системы отсчета и характера взаимодействия между частицами.
Определим энергию, содержащуюся в 1 г любого вещества, и сравним ее с химической энергией, равной 2,9·104 Дж, получаемой при сгорании 1 г угля. Согласно уравнению Эйнштейна E = mc2, имеем
Таким образом, собственная энергия в 3,1·108 раз превышает химическую энергию.
Из этого примера видно, что если высвобождается лишь одна тысячная доля собственной энергии, то и это количество в миллионы раз больше того, что могут дать обычные источники энергии.
Суммарная масса взаимодействующих частиц не сохраняется.
Рассмотрим другой пример. Пусть две одинаковые по массе частицы m движутся с одинаковыми по модулю скоростями навстречу друг другу и абсолютно не упруго столкнутся.
До соударения полная энергия каждой частицы Е равна: . Полная энергия образовавшейся частицы Mc2. Эта новая частица имеет скорость υ = 0.
Из закона сохранения энергии:
,
отсюда М равно:
|
|
|
Таким образом, сумма масс исходных частиц 2m меньше массы образовавшейся частицы М. В этом примере, кинетическая энергия частиц превратилась в эквивалентное количество энергии покоя, а это привело к возрастанию массы:
.
(это при отсутствии выделения энергии при соударении частиц).
Выражение «масса покоя» можно употребить как синоним «энергия покоя».
Пусть система (ядро) состоит из n частиц с массами m1, m1, ..., mn. Ядро не будет распадаться на отдельные частицы, если они связаны друг с другом. Эту связь можно охарактеризовать энергией связи Eсв. Энергия связи – энергия, которую нужно затратить, чтобы разорвать связь между частицами и разнести их на расстояние, при котором взаимодействием частиц друг с другом можно пренебречь.
|
|
|
где ΔM = m1 + m2 + ... + mn ; ΔM – дефект массы.
Видно, что Eсв будет положительна, если , что и наблюдается на опыте.
При слиянии частиц энергия связи высвобождается (часто в виде электромагнитного излучения). Например, ядро U238 имеет энергию связи
Eсв = 2,9·10-10 Дж ≈ 1,8·109 эВ = 1,8 ГэВ.
