Программа по математике

Планирование

Программа по математике по профессии 09.01.04

Коновалова Марина Анатольевна

04 июня 2024

215

Содержимое публикации

Приложение 3.3

к ОП по профессии СПО

09.01.04 Наладчик аппаратных и программных средств инфокоммуникационных систем

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

обязательной общеобразовательной дисциплины

ООД.03 «Математика»

по профессии 09.01.04 Наладчик аппаратных и программных средств инфокоммуникационных систем

углубленная подготовка

технологический профиль

2023 г.

СОДЕРЖАНИЕ

	стр.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	3 -22
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	23 -
УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	22
КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ	24

1ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

УЧЕБНОЙ дисциплины ООД.03 «МАТЕМАТИКА»

1.1 Область применения рабочей программы

Рабочая программа общеобразовательной дисциплины «Математика» предназначена для реализации требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования и является частью образовательной программы среднего профессионального образования технологического профиля - программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих по профессии 09.01.04 Наладчик аппаратных и программных средств инфокоммуникационных систем квалификации «Наладчик компьютерных систем», реализуемой на базе основного общего образования, включая получение среднего общего образования.

1.2 Место общеобразовательной дисциплины в структуре программы подготовки специалистов среднего звена:

Общеобразовательная дисциплина «Математика» является обязательной дисциплиной общеобразовательного цикла.

1.3 Планируемые результаты освоения общеобразовательной дисциплины:

В рамках программы общеобразовательной дисциплины студентами осваиваются личностные (Л), метапредметные (МР), предметные результаты углубленного уровня изучения (ПРу) в соответствии с требованиями ФГОС СОО, личностные результаты (ЛР) в соответствии с рабочей программой воспитания по специальности 09.01.04 Наладчик аппаратных и программных средств инфокоммуникационных систем. Особое значение дисциплина имеет при формировании и развитии компетенций (ОК, ПК) в соответствии с ФГОС СПО по профессии 09.01.04 Наладчик аппаратных и программных средств инфокоммуникационных систем.

Код и наименование формируемых компетенций

Планируемые результаты освоения дисциплины

Личностные и метапредметные

Дисциплинарные (предметные)

ОК01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам

В части трудового воспитания:

Л6 готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

Л6 готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;

Л6 интерес к различным сферам профессиональной деятельности,

ЛР2проявляющий активную гражданскую позицию, демонстрирующий приверженность принципам честности, порядочности, открытости, экономически активный и участвующий в студенческом и территориальном самоуправлении, в том числе на условиях добровольчества, продуктивно взаимодействующий и участвующий в деятельности общественных организаций;

ЛР4 проявляющий и демонстрирующий уважение к людям труда, осознающий ценность собственного труда. Стремящийся к формированию в сетевой среде личностно и профессионального конструктивного «цифрового следа»

ЛР10 заботящийся о защите окружающей среды, собственной и чужой безопасности, в том числе цифровой

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

а)базовые логические действия:

МР1 самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне;

МР1 устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения;

МР1 определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;

МР1 выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;

МР1вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности;

МР1 развивать креативное мышление при решении жизненных проблем

б) базовые исследовательские действия:

МР2 владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

МР2 выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;

МР2 анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

МР2 уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

МР2 уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

МР2 выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения; способность их использования в познавательной и социальной практике

ПРу1- владеть методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение формулировать определения, аксиомы и теоремы, применять их, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Пру2- уметь оперировать понятиями: степень числа, логарифм числа; умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных выражений;

ПРу3- уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

ПРу4- уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение;

ПРу5- решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

ПРу6- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

ПРу7- уметь решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность результатов;

ПРу8- уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; уметь извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРу9- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРу10- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира;

ПРу11- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; умение распознавать симметрию в пространстве; умение распознавать правильные многогранники;

ПРу12- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

ПРу13- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы;

ПРу14- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

ПРу15- уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве; умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

ПРу16- уметь оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки; умение формулировать обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод математической индукции; проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений;

ПРу17- уметь оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных процессов и явлений при решении задач, в том числе из других учебных предметов;

ПРу18- уметь оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы различными способами; использовать графы при решении задач;

ПРу19- уметь свободно оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для решения задач;

ПРу20-уметь оперировать понятиями: натуральное число, целое число, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число, множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными позиционными системами счисления;

ПРу21- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;

ПРу22- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;

ПРу23-уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;

умение использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

умение свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; умение проводить исследование функции;

умение использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем;

ПРу24- уметь свободно оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;

ПРу25- уметь оперировать понятиями: непрерывность функции, асимптоты графика функции, первая и вторая производная функции, геометрический и физический смысл производной, первообразная, определенный интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику функции;

ПРу26-умение использовать производную для исследования функций, для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических и физических задачах, для определения скорости и ускорения; находить площади и объемы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического моделирования с помощью дифференциальных уравнений;

ПРу27- уметь оперировать понятиями: комплексное число, сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с комплексными числами; приводить примеры использования комплексных чисел;

ПРу28- уметь свободно оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение для описания числовых данных; умение исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии;

ПРу29- уметь находить вероятности событий с использованием графических методов; применять для решения задач формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и плотности равномерного, показательного и нормального распределений; умение использовать свойства изученных распределений для решения задач; знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРу30- уметь свободно оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, отрезок, луч, плоский угол, двугранный угол, трехгранный угол, пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов в окружающем мире; умение оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, правильный многогранник, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, развертка поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их; умение проводить классификацию фигур по различным признакам, выполнять необходимые дополнительные построения;

ПРу31- уметь свободно оперировать понятиями: площадь фигуры, объем фигуры, величина угла, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями, площадь сферы, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение находить отношение объемов подобных фигур;

ПРу32- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; умение использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (длина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни;

ПРу33- уметь свободно оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между векторами; умение использовать векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач других учебных предметов; оперировать понятиями: матрица 2x2 и 3x3, определитель матрицы, геометрический смысл определителя;

ПРу34- уметь моделировать реальные ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат; строить математические модели с помощью геометрических понятий и величин, решать связанные с ними практические задачи; составлять вероятностную модель и интерпретировать полученный результат; решать прикладные задачи средствами математического анализа, в том числе социально-экономического и физического характера;

ПРу35- умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание значимости математики в изучении природных и общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве, умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки

ОК 02. Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

В области ценности научного познания:

Л8 сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире;

Л8 совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодействия между людьми и познания мира;

Л8 осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе;

Овладение универсальными учебными познавательными действиями:

в) работа с информацией:

МР3 владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления;

МР3 создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;

МР3 оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам;

МР3 использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

МР3 владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности

ПРу36- уметь оперировать понятиями: рациональная функция, показательная функция, степенная функция, логарифмическая функция, тригонометрические функции, обратные функции; умение строить графики изученных функций, использовать графики при изучении процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

ПРу37- уметь оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем, рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и системы; уметь решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных приемов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни;

ПРу38- уметь свободно оперировать понятиями: движение, параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; уметь распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; уметь использовать геометрические отношения, находить геометрические величины (

лина, угол, площадь, объем) при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни

ОК 03 Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие, предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере, использовать

нания по финансовой грамотности в различных жизненных ситуациях

В области духовно-нравственного воспитания:

Л3-- сформированность нравственного сознания, этического поведения;

Л3- способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на морально-нравственные нормы и ценности;

Л3- осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;

Л3- ответственное отношение к своим родителям и (или) другим членам семьи, созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни в соответствии с традициями народов России;

Овладение универсальными регулятивными действиями:

а) самоорганизация:

МР6- самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

МР6- самостоятельно составлять план решения проблемы с учетом имеющихся ресурсов, собственных возможностей и предпочтений;

МР6- давать оценку новым ситуациям;

способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции в разных областях знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень;

б) самоконтроль:

МР7 использовать приемы рефлексии для оценки ситуации, выбора верного решения;

МР7- уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;

в) эмоциональный интеллект, предполагающий

МР8 сформированность:

внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели и успеху, оптимизм, инициативность, умение действовать, исходя из своих возможностей;

МР8- эмпатии, включающей способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;

МР8- социальных навыков, включающих способность выстраивать отношения с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты

ПРу39-уметь оперировать понятиями: рациональные, иррациональные, показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства, их системы;

ПРу40- уметь оперировать понятиями: многогранник, сечение многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, сечения фигуры вращения, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса, площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы, объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение изображать многогранники и поверхности вращения, их сечения от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных средств; уметь распознавать симметрию в пространстве; уметь распознавать правильные многогранники;

ПРу41- уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками

ОК 04 Эффективно взаимодействовать и работать в коллективе и команде

МР2 готовность к саморазвитию, самостоятельности и самоопределению;

МР2-овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

б) совместная деятельность:

МР5-понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;

МР5-принимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по ее достижению: составлять план действий, распределять роли с учетом мнений участников обсуждать результаты совместной работы;

МР5- координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

МР5- осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять творчество и воображение, быть инициативным.

Овладение универсальными регулятивными действиями:

г) принятие себя и других людей:

МР9- принимать мотивы и аргументы других людей при анализе результатов деятельности;

МР9- признавать свое право и право других людей на ошибки;

МР9- развивать способность понимать мир с позиции другого человека

ПРу42-уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях;

ПРу43- уметь свободно оперировать понятиями: степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным показателем, степень с действительным (вещественным) показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа;

ПРу44- уметь свободно оперировать понятиями: график функции, обратная функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная функция, степенная функция с целым показателем, тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая функции; уметь строить графики функций, выполнять преобразования графиков функций;

ПРу45- уметь использовать графики функций для изучения процессов и зависимостей при решении задач из других учебных предметов и из реальной жизни; выражать формулами зависимости между величинами;

ПРу46- свободно оперировать понятиями: четность функции, периодичность функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке; уметь проводить исследование функции;

ПРу47- уметь использовать свойства и графики функций для решения уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной плоскости и множества решений уравнений, неравенств и их систем

ОК 05 Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста

В области эстетического воспитания:

Л4- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, труда и общественных отношений;

Л4- способность воспринимать различные виды искусства, традиции и творчество своего и других народов, ощущать эмоциональное воздействие искусства;

Л4- убежденность в значимости для личности и общества отечественного и мирового искусства, этнических культурных традиций и народного творчества;

Л4- готовность к самовыражению в разных видах искусства, стремление проявлять качества творческой личности;

Овладение универсальными коммуникативными действиями:

а) общение:

МР4- осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;

МР4- распознавать невербальные средства общения, понимать значение социальных знаков, распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и смягчать конфликты;

МР4- развернуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств

ПРу48-уметь оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические данные, в том числе с применением графических методов и электронных средств;

ПРу49- уметь оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство, двугранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями;

ПРу50- уметь использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов окружающего мира

ОК 06 Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, в том числе с учетом гармонизации межнациональ

ых и межрелигиозных отношений, применять стандарты антикоррупционного поведения

Л2-осознание обучающимися российской гражданской идентичности;

Л2- целенаправленное развитие внутренней позиции личности на основе духовно-нравственных ценностей народов Российской Федерации, исторических и национально-культурных традиций, формирование системы значимых ценностно-смысловых установок, антикоррупционного мировоззрения правосознания, экологической культуры, способности ставить цели и строить жизненные планы;

В части гражданского воспитания:

Л1- осознание своих конституционных прав и обязанностей, уважение закона и правопорядка;

Л1- принятие традиционных национальных, общечеловеческих гуманистических и демократических ценностей;

Л1-готовность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам;

Л1- готовность вести совместную деятельность в интересах гражданского общества, участвовать в самоуправлении в общеобразовательной организации и детско-юношеских организациях;

Л1- умение взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;

-готовность к гуманитарной и волонтерской деятельности;

патриотического воспитания:

Л2- сформированность российской гражданской идентичности, патриотизма, уважения к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, свой язык и культуру, прошлое и настоящее многонационального народа России;

ценностное отношение к государственным символам, историческому и природному наследию, памятникам, традициям народов России, достижениям России в науке, искусстве, спорте, технологиях и труде;

Л2- идейная убежденность, готовность к служению и защите Отечества, ответственность за его судьбу;

освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальныеучебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные);

МР6- способность их использования в познавательной и социальной практике, готовность к самостоятельному планированию и осуществлению учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с педагогическими работниками и сверстниками, к участию в построении индивидуальной образовательной траектории;

МР6- овладение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности

ПРу51-уметь оперировать понятиями: прямоугольная система координат, координаты точки, вектор, координаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами, сумма векторов, произведение вектора на число; находить с помощью изученных формул координаты середины отрезка, расстояние между двумя точками;

ПРу52-уметь выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, распознавать математические факты и математические модели в природных и общественных явлениях, в искусстве;

ПРу53-умение приводить примеры математических открытий российской и мировой математической науки.

ПРу54- уметь оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие, вероятность случайного события; уметь вычислять вероятность с использованием графических методов; применять формулы сложения и умножения вероятностей, комбинаторные факты и формулы при решении задач; оценивать вероятности реальных событий; знакомство со случайными величинами; умение приводить примеры проявления закона больших чисел в природных и общественных явлениях

ОК 07 Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению, применять знания об изменении климата, принципы бережливого производства, эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях

Л7- не принимать действия, приносящие вред окружающей среде;

Л7- уметь прогнозировать неблагоприятные экологические последствия предпринимаемых действий, предотвращать их;

Л7- расширить опыт деятельности экологической направленности;

разрабатывать план решения проблемы с учетом анализа имеющихся материальных и нематериальных ресурсов;

Л7- осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в профессиональную среду;

МР2- уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

МР2- предлагать новые проекты, оценивать идеи с позиции новизны, оригинальности, практической значимости;

МР2- давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям

ПРу55-уметь оперировать понятиями: функция, непрерывная функция, производная, первообразная, определенный интеграл; уметь находить производные элементарных функций, используя справочные материалы; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа; применять производную при решении задач на движение; решать практико-ориентированные задачи на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение пути, скорости и ускорения;

ПРу56- уметь оперировать понятиями: движение в пространстве, подобные фигуры в пространстве; использовать отношение площадей поверхностей и объемов подобных фигур при решении задач;

ПРу57- уметь вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь, объем, площадь поверхности), используя изученные формулы и методы

ПК 1.3. Обеспечивать защиту информации в сети с использованием программно-аппаратных средств.

МР3 использовать основные команды для проверки подключения к информационно-телекоммуникационной сети "Интернет", отслеживать сетевые пакеты, параметры IP-адресации.

Выполнять поиск и устранение проблем в компьютерных сетях.

ПРу58 уметь настраивать стек протоколов TCP/IP и использовать встроенные утилиты операционной системы для диагностики работоспособности сети.

Использовать программно-аппаратные средства технического контроля.

2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ общеобразовательной

дисциплины

2.1 Объем общеобразовательной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Объём в часах
Объем образовательной программы	306
в т. ч. в форме практической подготовки	56
Объем работы во взаимодействии с преподавателем	298
Основное содержание	298
в т. ч.:
теоретическое обучение	184
лабораторные и практические занятия, семинары	114
контрольные работы
Профессионально ориентированное содержание	56
в т. ч.:
теоретическое обучение	4
лабораторные и практические занятия, семинары	52
Промежуточная аттестация	8

2.2 Тематический план и содержание общеобразовательной дисциплины

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала и формы организации деятельности студентов	Объём акад.ч/ в том числе практической подготовки, акад.ч.	Коды общих компетенций и личностных метапредметных, предметных результатов, формированию которых способствует элемент программы
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Раздел 1.	Повторение курса математики основной школы	18	ОК-01- ОК-07 Л1-Л8, ЛР2,ЛР4, ЛР10, МР1-МР9, Пру1-Пру58 ПК1.3 МР3, Пру58
Тема 1.1. Цель и задачи математики при освоении специальности	Содержание учебного материала	2
	1.Базовые знания и умения по математике в профессиональной и в повседневной деятельности.
	Комбинированное занятие
Тема 1.2. Числа и вычисления. Выражения и преобразования	Содержание учебного материала	2
	1.Действия над положительными и отрицательными числами, обыкновенными и десятичными дробями. Действия со степенями, формулы сокращенного умножения.
	Комбинированное занятие
Тема 1.3Геометрия на плоскости	Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)	2
	1.Виды плоских фигур и их площадь. Практико-ориентированные задачи в курсе геометрии на плоскости

Практическое занятие

Тема 1.4. Процентные вычисления

Содержание учебного материала

1.Простые проценты, разные способы их вычисления. Сложные проценты

Практическое занятие

Тема 1.5. Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

1.Линейные, квадратные, дробно-линейные уравнения и неравенства

Практическое занятие

Тема 1.6. Системы уравнений и неравенств

Содержание учебного материала

1.Способы решения систем линейных уравнений. Понятия: матрица 2х2 и 3х3, определитель матрицы. Метод Гаусса. Системы нелинейных уравнений. Системы неравенств

Практическое занятие

Тема 1.7. Входной контроль

Содержание учебного материала

1.Вычисления и преобразования. Уравнения и неравенства. Геометрия на плоскости

Контрольная работа

Раздел 2.

Прямые и плоскости в пространстве

Тема 2.1.

Основные понятия стереометрии. Расположение прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

ОК-01

Л6, ЛР2, ЛР 4, ЛР10, МР1, МР2, Пру1-Пру35

ОК-03

Л3, МР6, МР7, МР8, Пру39-Пру41

ОК-04

МР2, МР5, МР9, Пру42-Пру47

ОК-07

Л7, МР2, Пру55-Пру57

ПК1.3

МР3, Пру58

1.Предмет стереометрии. Основные понятия (точка, прямая, плоскость, пространство). Основные аксиомы стереометрии. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Признак и свойство скрещивающихся прямых. Основные пространственные фигуры.

Комбинированное занятие

Тема 2.2.

Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Содержание учебного материала

1.Параллельные прямая и плоскость. Определение. Признак. Свойства (с доказательством). Параллельные плоскости. Определение. Признак. Свойства (с доказательством). Тетраэдр и его элементы. Параллелепипед и его элементы. Свойства противоположных граней и диагоналей параллелепипеда. Построение сечений. Решение задач.

Комбинированное занятие

Тема 2.3.

Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости, плоскостей

Содержание учебного материала

1.Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Доказательство. Перпендикуляр и наклонная. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей. Доказательство.

Расстояния в пространстве

Комбинированное занятие

Тема 2.4.

Теорема о трех перпендикулярах

Содержание учебного материала

1.Теорема о трех перпендикулярах. Доказательство. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями

Комбинированное занятие

Тема 2.5.

Параллельные, перпендикулярные, скрещивающиеся прямые

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1.Аксиомы стереометрии. Перпендикулярность прямой и плоскости, параллельность двух прямых, перпендикулярных плоскости, перпендикулярность плоскостей

Практическое занятие

Тема 2.6.

Решение задач. Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

1.Расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые

Контрольная работа

РАЗДЕЛ 3.

Координаты и векторы

Тема 3.1.

Модели и моделирование. Этапы моделирования

Математические модели в профессиональной области

Содержание учебного материала

ОК-02

Л8, МР3, Пру36-Пру38

ОК-03

Л3, МР6, МР7, МР8, Пру39-Пру41

ОК-04

МР2, МР5, МР9, Пру42-Пру47

ОК-07

Л7, МР2, Пру55-Пру57

ПК1.3

МР3, Пру58

1.Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками. Координаты середины отрезка

Комбинированное занятие

Тема 3.2.

Векторы в пространстве.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Содержание учебного материала

1.Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Координаты вектора, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями. Уравнение плоскости. Геометрический смысл определителя 2х2

Комбинированное занятие

Тема 3.3.

Практико-ориентированные задачи на координатной плоскости

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1.Координатная плоскость. Вычисление расстояний и площадей на плоскости. Количественные расчеты

Практическое занятие

Тема 3.4.

Решение задач. Координаты и векторы

Содержание учебного материала

1.Декартовы координаты в пространстве. Векторы в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Простейшие задачи в координатах. Координаты вектора, расстояние между точками, координаты середины отрезка, скалярное произведение векторов в координатах, угол между векторами, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями

Контрольная работа

РАЗДЕЛ 4

Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

Тема 4.1. Тригонометрические функции произвольного угла, числа. Радианная и градусная мера угл

Содержание учебного материала

ОК-01- ОК-07

Л1-Л8,

ЛР2,ЛР4, ЛР10,

МР1-МР9,

Пру1-Пру58

ПК1.3

МР3, Пру58

1.Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла

Комбинированное занятие

Тема 4.2. Основные тригонометрические тождества.

Формулы приведения

Содержание учебного материала

1.Тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс углов α и - α. Формулы приведения

Комбинированное занятие

Тема 4.3. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла

Содержание учебного материала

1.Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений

Комбинированное занятие

Тема 4.4 .Функции, их свойства. Способы задания функций

Содержание учебного материала

1. Область определения и множество значений функций. Чётность, нечётность, периодичность функций. Способы задания функций

Комбинированное занятие

Тема 4.5

Тригонометрические функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

1. Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = сtg x.

Комбинированное занятие

Тема 4.6

Преобразование графиков тригонометрических функций

Содержание учебного материала

1. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций.

Преобразование графиков тригонометрических функций

Практическое занятие

Тема 4.7

Описание производственных процессов с помощью графиков функций

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1. Использование свойств тригонометрических функций в профессиональных задачах

Практическое занятие

Тема 4.8

Обратные тригонометрические функции

Содержание учебного материала

1. Обратные тригонометрические функции. Их свойства и графики

Комбинированное занятие

Тема 4.9 Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

1. Уравнение cos х = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a, сtg x = a. Решение тригонометрических уравнений основных типов: простейшие тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, решаемые разложением на множители, однородные.

Простейшие тригонометрические неравенства

Комбинированное занятие.

Тема 4.10

Системы тригонометрических уравнений

Содержание учебного материала

1. Системы простейших тригонометрических уравнений

Комбинированное занятие

Тема 4.11

Решение задач основы тригонометрии. Тригонометрические функции

Содержание учебного материала

1. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств в том числе с использованием свойств функций.

Контрольная работа

Раздел 5.

Комплексные числа

Тема 5.1

Комплексные числа

Содержание учебного материала

ОК-02

Л8, МР3, Пру36-Пру38

ОК-03

Л3, МР6, МР7, МР8, Пру39-Пру41

ОК-04

МР2, МР5, МР9, Пру42-Пру47

ОК-07

Л7, МР2, Пру55-Пру57

ПК1.3

МР3, Пру58

1. Понятие комплексного числа. Сопряженные комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа. Форма записи комплексного числа (геометрическая, тригонометрическая, алгебраическая). Арифметические действия с комплексными числами

Комбинированное занятие

Тема 5.2

Применение комплексных чисел

Содержание учебного материала

1.Выполнение расчетов с помощью комплексных чисел. Примеры использования комплексных чисел

Практическое занятие

Раздел 6.

Производная функции, ее применение

Тема 6.1

Понятие производной. Формулы и правила дифференцирования

Содержание учебного материала

ОК-01- ОК-07

Л1-Л8,

ЛР2,ЛР4, ЛР10,

МР1-МР9,

Пру1-Пру58

ПК1.3

МР3, Пру58

1. Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей. Определение предела последовательности. Вычисление пределов последовательностей. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной

Комбинированное занятие

Тема 6.2

Производные суммы, разности произведения, частного

Содержание учебного материала

1. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования

Комбинированное занятие

Тема 6.3

Производные тригонометрических функций. Производная сложной функции

Содержание учебного материала

1. Определение сложной функции. Производная тригонометрических функций. Производная сложной функции

Комбинированное занятие

Тема 6.4

Понятие о непрерывности функции. Метод интервалов

Содержание учебного материала

1.Понятие непрерывной функции. Свойства непрерывной функции. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке. Алгоритм решения неравенств методом интервалов

Комбинированное занятие

Тема 6.5 Геометрический и физический смысл производно

Содержание учебного материала

1.Геометрический смысл производной функции – угловой коэффициент касательной к графику функции в точке. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y=f(x)

Комбинированное занятие

Тема 6.6

Физический смысл производной в профессиональных задачах

Содержание учебного материала

Физический (механический) смысл производной – мгновенная скорость в момент времени t: v = S′ (t)

Практическое занятие

Тема 6.7

Монотонность функции. Точки экстремума

Содержание учебного материала

1.Возрастание и убывание функции, соответствие возрастания и убывания функции знаку производной. Понятие производной высшего порядка, соответствие знака второй производной выпуклости (вогнутости) функции на отрезке. Задачи на максимум и минимум. Понятие асимптоты, способы их определения. Алгоритм исследования функции и построения ее графика с помощью производной. Дробно-линейная функция

Комбинированное занятие

Тема 6.8

Исследование функций и построение графиков

Содержание учебного материала

1.Исследование функции на монотонность и построение графиков

Комбинированное занятие

Тема 6.9 Наибольшее и наименьшее значения функции

Содержание учебного материала

1.Нахождение наибольшего и наименьшего значений функций, построение графиков многочленов с использованием аппарата математического анализа

Комбинированное занятие

Тема 6.10

Нахождение оптимального результата с помощью производной в практических задачах

Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)

1.Наименьшее и наибольшее значение функции

Практическое занятие

Тема 6.11

Решение задач. Производная функции, ее применение

Содержание учебного материала

1.Формулы и правила дифференцирования. Исследование функций с помощью производной. Наибольшее и наименьшее значения функции

Контрольная работа

Раздел 7.

Многогранники и тела вращения

Тема 7.1

Вершины, ребра, грани многогранника

Содержание учебного материала

ОК-01- ОК-07

Л1-Л8,

ЛР2,ЛР4, ЛР10,

МР1-МР9,

Пру1-Пру58

ПК1.3

МР3, Пру58

1.Понятие многогранника. Его элементы: вершины, ребра, грани. Диагональ. Сечение. Выпуклые и невыпуклые многогранники

Комбинированное занятие

Тема 7.2

Призма, ее составляющие, сечение. Прямая и правильная призмы

Содержание учебного материала

1.Понятие призмы. Ее основания и боковые грани. Высота призмы. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Ее сечение

Комбинированное занятие

Тема 7.3

Параллелепипед, куб. Сечение куба, параллелепипеда

Содержание учебного материала

1.Параллелепипед, свойства прямоугольного параллелепипеда, куб. Сечение куба, параллелепипеда

Комбинированное занятие

Тема 7.4

Пирамида, ее составляющие, сечение. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

Содержание учебного материала

1.Пирамида и ее элементы. Сечение пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

Комбинированное занятие

Тема 7.5 Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды	Содержание учебного материала	2
	1.Площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды
	Комбинированное занятие
Тема 7.6 Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде	Содержание учебного материала	2
	1.Симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде
	Комбинированное занятие
Тема 7.7 Примеры симметрий в профессии	Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)	6
	1.Симметрия в природе, архитектуре, технике, в быту
	Практическое занятие
Тема 7.8 Правильные многогранники, их свойства	Содержание учебного материала	6	ОК-01- ОК-07 Л1-Л8, ЛР2,ЛР4, ЛР10, МР1-МР9, Пру1-Пру58 ПК1.3 МР3, Пру58
	1.Понятие правильного многогранника. Свойства правильных многогранников
	Практическое занятие
Тема 7.9 Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра	Содержание учебного материала	2
	1.Цилиндр и его элементы. Сечение цилиндра (параллельное основанию и оси). Развертка цилиндра
	Комбинированное занятие
Тема 7.10 Конус, его составляющие. Сечение конуса	Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)	4
	1.Конус и его элементы. Сечение конуса (параллельное основанию и проходящее через вершину), конические сечения. Развертка конуса
	Комбинированное занятие
Тема 7.11 Усеченный конус. Сечение усеченного конуса	Содержание учебного материала	2
	1.Усеченный конус. Его образующая и высота. Сечение усеченного конуса
	Комбинированное занятие
Тема 7.12 Шар и сфера, их сечения	Содержание учебного материала	2
	1.Шар и сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости. Сечение шара, сферы
	Комбинированное занятие
Тема 7.13 Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел	Содержание учебного материала	2
	1.Понятие об объеме тела. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Объем призмы и цилиндра. Отношение объемов подобных тел. Геометрический смысл определителя 3-го порядка
	Комбинированное занятие
Тема 7.14 Объемы и площади поверхностей тел	Содержание учебного материала	2
	1.Объемы пирамиды и конуса. Объем шара. Площади поверхностей тел
	Комбинированное занятие
Тема 7.15 Комбинации многогранников и тел вращения	Содержание учебного материала	6
	1.Комбинации геометрических тел
	Практическое занятие
Тема 7.16 Геометрические комбинации на практике	Содержание учебного материала	4
	1.Использование комбинаций многогранников и тел вращения в практико-ориентированных задачах
	Практическое занятие
Тема 7.17 Решение задач. Многогранники и тела вращения	Содержание учебного материала	2
	1.Объемы и площади поверхности многогранников и тел вращения

Контрольная работа
Раздел 8.	Первообразная функции, ее применение	14
Тема 8.1 Первообразная функции. Правила нахождения первообразных	Содержание учебного материала	2	ОК-01- ОК-07 Л1-Л8, ЛР2,ЛР4, ЛР10, МР1-МР9, Пру1-Пру58 ПК1.3 МР3, Пру58
	1.Задача о восстановлении закона движения по известной скорости. Понятие интегрирования. Ознакомление с понятием интеграла и первообразной для функции y=f(x). Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Таблица формул для нахождения первообразных. Изучение правила вычисления первообразной
	Комбинированное занятие
Тема 8.2 Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница	Содержание учебного материала	2
	1.Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла – о вычислении площади криволинейной трапеции, о перемещении точки. Понятие определённого интеграла. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона— Лейбница
	Комбинированное занятие
Тема 8.3 Неопределенный и определенный интегралы	Содержание учебного материала	2
	1.Понятие неопределенного интеграла
	Комбинированное занятие
Тема 8.4 Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции	Содержание учебного материала	2
	1.Геометрический смысл определенного интеграла
	Комбинированное занятие
Тема 8.5 Определенный интеграл в жизни	Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)	4
	1.Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей
	Практическое занятие
Тема 8.6 Решение задач. Первообразная функции, ее применение	Содержание учебного материала	2
	1.Первообразная функции. Правила нахождения первообразных. Ее применение
	Контрольная работа
Раздел 9.	Степени и корни. Степенная функция	18
Тема 9.1 Степенная функция, ее свойства	Содержание учебного материала	4	ОК-01 Л6, ЛР2, ЛР4, ЛР10, МР1, МР2, Пру1-Пру35 ОК-02 Л8, МР3, Пру36- Пру38 ОК-03 Л3, МР6, МР7, МР8, Пру39-Пру41 ОК-04 МР2 МР5, МР9, Пру42-Пру47 ОК-05 Л4, МР4, Пру48-Пру50 ОК-07 Л7, МР2, Пру55-Пру57
	1.Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции у=√xn их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени
	Комбинированное занятие
Тема 9.2 Преобразование выражений с корнями n-ой степени	Содержание учебного материала	4
	1.Преобразование иррациональных выражений
	Комбинированное занятие
Тема 9.3 Свойства степени с рациональным и действительным показателями	Содержание учебного материала	2
	1.Понятие степени с любым рациональным показателем. Степенные функции, их свойства и графики

Комбинированное занятие
Тема 9.4 Решение иррациональных уравнений и неравенств	Содержание учебного материала	6
	1.Равносильность иррациональных уравнений и неравенств. Методы их решения. Решение иррациональных уравнений и неравенств
	Комбинированное занятие
Тема 9.5 Степени и корни. Степенная функция	Содержание учебного материала	2
	Определение степенной функции. Использование ее свойств при решении уравнений и неравенств
	Контрольная работа
Раздел 10.	Показательная функция	18
Тема 10.1 Показательная функция, ее свойства	Содержание учебного материала	4	ОК-01 Л6, ЛР2, ЛР4, ЛР10, МР1, МР2, Пру1-Пру35 ОК-02 Л8, МР3, Пру36- Пру38 ОК-03 Л3, МР6, МР7, МР8, Пру39-Пру41 ОК-04 МР2 МР5, МР9, Пру42-Пру47 ОК-05 Л4, МР4, Пру48-Пру50 ОК-07 Л7, МР2, Пру55-Пру57
	1.Степень с произвольным действительным показателем. Определение показательной функции, ее свойства и график. Знакомство с применением показательной функции. Решение показательных уравнений функционально-графическим методом
	Комбинированное занятие
Тема 10.2 Решение показательных уравнений и неравенств	Содержание учебного материала	8
	1. Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей, методом введения новой переменной, функционально-графическим методом. Решение показательных неравенств
	Практическое занятие
Тема 10.3 Системы показательных уравнений	Содержание учебного материала	4
	1.Решение систем показательных уравнений
	Комбинированное занятие
Тема 10.4 Решение задач. Показательная функция	Содержание учебного материала	2
	1.Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей и методом введения новой переменной. Решение показательных неравенств
	Контрольная работа
Раздел 11.	Логарифмы. Логарифмическая функция	26
Тема 11.1 Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е	Содержание учебного материала	4	ОК-01 Л6, ЛР2, ЛР4, ЛР10, МР1, МР2, Пру1-Пру35 ОК-02 Л8, МР3, Пру36- Пру38 ОК-03 Л3, МР6, МР7, МР8, Пру39-Пру41 ОК-04 МР2 МР5, МР9, Пру42-Пру47 ОК-05 Л4, МР4, Пру48-Пру50 ОК-07 Л7, МР2, Пру55-Пру57
	1.Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
	Комбинированное занятие
Тема 11.2 Свойства логарифмов. Операция логарифмирования	Содержание учебного материала	4
	1.Свойства логарифмов. Операция логарифмирования
	Комбинированное занятие
Тема 11.3 Логарифмическая функция, ее свойства	Содержание учебного материала	4
	1.Логарифмическая функция и ее свойства
	Комбинированное занятие
Тема 11.4 Решение логарифмических уравнений и неравенств	Содержание учебного материала	6
	1.Понятие логарифмического уравнения. Операция потенцирования. Три основных метода решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной. Логарифмические неравенства

Комбинированное занятие
Тема 11.5 Системы логарифмических уравнений	Содержание учебного материала	2
	1. Алгоритм решения системы уравнений. Равносильность логарифмических уравнений и неравенств
	Комбинированное занятие
Тема 11.6 Логарифмы в природе и технике	Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)	4
	1. Применение логарифма. Логарифмическая спираль в природе. Ее математические свойства
	Практическое занятие
Тема 11.7 Решение задач. Логарифмы. Логарифмическая функция	Содержание учебного материала	2
	1. Логарифмическая функция. Решение простейших логарифмических уравнений
	Контрольная работа
Раздел 12.	Множества. Элементы теории графов	12
Тема 12.1 Множества	Содержание учебного материала	2	ОК-01 Л6, ЛР2, ЛР4, ЛР10, МР1, МР2, Пру1-Пру35 ОК-02 Л8, МР3, Пру36- Пру38 ОК-03 Л3, МР6, МР7, МР8, Пру39-Пру41 ОК-04 МР2 МР5, МР9, Пру42-Пру47 ОК-05 Л4, МР4, Пру48-Пру50 ОК-07 Л7, МР2, Пру55-Пру57
	1.Понятие множества. Подмножество. Операции с множествами
	Комбинированное занятие
Тема 12.2 Операции с множествами	Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)	2
	1.Операции с множествами. Решение прикладных задач
	Практическое занятие
Тема 12.3 Графы	Содержание учебного материала	6
	1. Понятие графа. Связный граф, дерево, цикл граф на плоскости
	Практическое занятие
Тема 12.4 Решение задач. Множества, Графы и их применение	Содержание учебного материала	2
	1. Операции с множествами. Описание реальных ситуаций с помощью множеств. Применение графов к решению задач
	Контрольная работа
Раздел 13.	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	22
Тема 13.1 Основные понятия комбинаторики	Содержание учебного материала	4	ОК-01- ОК-07 Л1-Л8, ЛР2,ЛР4, ЛР10, МР1-МР9, Пру1-Пру58 ПК1.3 МР3, Пру58
	1. Перестановки, размещения, сочетания
	Комбинированное занятие
Тема 13.2 Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей	Содержание учебного материала	4
	1. Совместные и несовместные события. Теоремы о вероятности суммы событий. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о вероятности произведения событий.
	Комбинированное занятие
Тема 13.3 Вероятность в профессиональных задачах	Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)	4
	1.Относительная частота события, свойство ее устойчивости. Статистическое определение вероятности. Оценка вероятности события
	Практическое занятие
Тема 13.4 Дискретная случайная величина, закон ее распределения	Содержание учебного материала	2
	1.Виды случайных величин. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Ее числовые характеристики

Комбинированное занятие
Тема 13.5 Задачи математической статистики	Содержание учебного материала	2
	1.Вариационный ряд. Полигон частот и гистограмма. Статистические характеристики ряда наблюдаемых данных
	Комбинированное занятие
Тема 13.6 Составление таблиц и диаграмм на практике	Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)	4
	Первичная обработка статистических данных. Графическое их представление. Нахождение средних характеристик, наблюдаемых данных
	Практическое занятие
Тема 13.7 Решение задач. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	Содержание учебного материала	2
	Элементы комбинаторики. Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей Контрольная работа

Раздел 14.	Уравнения и неравенства	28
Тема 14.1 Равносильность уравнений и неравенств. Общие методы решения	Содержание учебного материала	4	ОК-01- ОК-07 Л1-Л8, ЛР2,ЛР4, ЛР10, МР1-МР9, Пру1-Пру58 ПК1.3 МР3, Пру58
	1.Равносильность уравнений и неравенств. Определения. Основные теоремы равносильных переходах в уравнениях и неравенствах. Общие методы решения уравнений: переход от равенства функций к равенству аргументов для монотонных функций, метод разложения на множители, метод введения новой переменной, функционально-графический метод
	Комбинированное занятие
Тема 14.2 Графический метод решения уравнений, неравенств	Содержание учебного материала	4
	1.Общие методы решения неравенств: переход от сравнения значений функций к сравнению значений аргументов для монотонных функций, метод интервалов, функционально-графический метод. Графический метод решения уравнений и неравенств
	Комбинированное занятие
Тема 14.3 Уравнения и неравенства с модулем	Содержание учебного материала	2
	1.Определение модуля. Раскрытие модуля по определению. Простейшие уравнения и неравенства с модулем. Применение равносильных переходов в определенных типах уравнений и неравенств с модулем
	Комбинированное занятие
Тема 14.4 Уравнения и неравенства с параметрами	Содержание учебного материала	4
	1.Знакомство с параметром. Простейшие уравнения и неравенства с параметром
	Комбинированное занятие
Тема 14.5 Составление и решение профессиональных задач с помощью уравнений	Профессионально-ориентированное содержание (содержание прикладного модуля)	8
	1.Решение текстовых задач профессионального содержания
	Практическое занятие
Тема 14.6 Решение задач. Уравнения и неравенства	Содержание учебного материала	6
	1.Общие методы решения уравнений. Уравнения и неравенства с модулем и с параметрами
	Практическое занятие
Промежуточная аттестация -экзамен		8

Всего:

306

3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1 Материально-техническое обеспечение

Для реализация программы учебной дисциплины предусмотрены следующие специальные помещения:

Кабинет«Информатики»,

оснащенный в соответствии с образовательной программой по специальности.

специальные помещения:

Кабинет «Информатики», оснащен оборудованием:

рабочее место преподавателя,

посадочные места обучающихся (по количеству обучающихся),

учебные наглядные пособия (таблицы, плакаты),

тематические папки дидактических материалов,

комплект учебно-методической документации,

комплект учебников (учебных пособий) по количеству обучающихся,

технические средства обучения: - компьютер с лицензионным программным обеспечением, мультимедиа проектор.

3.2Информационное обеспечение обучения

Основные печатные и электронные издания:

Богомолов, Н. В. Математика : учебник для среднего профессионального образования / Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. — 5-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 401 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-07878-7. — Текст : электронный

Дополнительные источники:

Кремер, Н. Ш. Математика для колледжей : учебное пособие для среднего профессионального образования / Н. Ш. Кремер, О. Г. Константинова, М. Н. Фридман ; под редакцией Н. Ш. Кремера. — 12-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2023. — 408 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-17852-4. — Текст : электронный

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

УЧЕБной дисциплины

Результаты обучения

Основные показатели оценки результата

Формы и методы контроля и оценки

ОК1

ОК2

Л1

Л2

Л3

ЛР2

ЛР4

ЛР10

МР1-9

ПК1.3,

ПРу1-ПРу21

Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам

Использовать современные средства поиска, анализа и интерпретации информации и информационные технологии для выполнения задач профессиональной деятельности

готовность к труду, осознание ценности мастерства, трудолюбие;

готовность к активной деятельности технологической и социальной направленности, способность инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такую деятельность;

интерес к различным сферам профессиональной деятельности,

проявляющий активную гражданскую позицию, демонстрирующий приверженность принципам честности, порядочности, открытости, экономически активный и участвующий в студенческом и территориальном самоуправлении, в том числе на условиях добровольчества, продуктивно взаимодействующий и участвующий в деятельности общественных организаций;

проявляющий и демонстрирующий уважение к людям труда, осознающий ценность собственного труда. Стремящийся к формированию в сетевой среде личностно и профессионального конструктивного «цифрового следа»

заботящийся о защите окружающей среды, собственной и чужой безопасности, в том числе цифровой

самостоятельно формулировать и актуализировать проблему, рассматривать ее всесторонне;

устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и обобщения;

определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;

выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;

вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов целям, оценивать риски последствий деятельности;

развивать креативное мышление при решении жизненных проблем

владеть навыками учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу ее решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и критерии решения;

анализировать полученные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;

уметь переносить знания в познавательную и практическую области жизнедеятельности;

уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

выдвигать новые идеи, предлагать оригинальные подходы и решения;

способность их использования в познавательной и социальной практике

сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, способствующего осознанию своего места в поликультурном мире;

совершенствование языковой и читательской культуры как средства взаимодействия между людьми и познания мира;

осознание ценности научной деятельности, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе;

владеть навыками получения информации из источников разных типов, самостоятельно осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различных видов и форм представления;

создавать тексты в различных форматах с учетом назначения информации и целевой аудитории, выбирая оптимальную форму представления и визуализации;

оценивать достоверность, легитимность информации, ее соответствие правовым и морально-этическим нормам;

использовать средства информационных и коммуникационных технологий в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

владеть навыками распознавания и защиты информации, информационной безопасности личности

понимать угрозу информационной безопасности, использовать методы и средства противодействия этим угрозам, соблюдение мер безопасности, предотвращающих незаконное распространение персональных данных; соблюдение требований техники безопасности и гигиены при работе с компьютерами и другими компонентами цифрового окружения; понимание правовых основ использования компьютерных программ, баз данных и работы в сети Интернет;

уметь организовывать личное информационное пространство с использованием различных средств цифровых технологий; понимание возможностей цифровых сервисов государственных услуг, цифровых образовательных сервисов; понимание возможностей и ограничений технологий искусственного интеллекта в различных областях; наличие представлений об использовании информационных технологий в различных профессиональных сферах

уметь реализовать этапы решения задач на компьютере; умение реализовывать на выбранном для изучения языке программирования высокого уровня (Паскаль, Python, Java, С++, С#) типовые алгоритмы обработки чисел, числовых последовательностей и массивов: представление числа в виде набора простых сомножителей; нахождение максимальной (минимальной) цифры натурального числа, записанного в системе счисления с основанием, не превышающим 10; вычисление обобщенных характеристик элементов массива или числовой последовательности (суммы, произведения среднего арифметического, минимального и максимального элементов, количества элементов, удовлетворяющих заданному условию); сортировку элементов массива;

владеть представлениями о роли информации и связанных с ней процессов в природе, технике и обществе; понятиями «информация», «информационный процесс», «система», «компоненты системы» «системный эффект», «информационная система», «система управления»; владеть методами поиска информации в сети Интернет; уметь критически оценивать информацию, полученную из сети Интернет; характеризовать большие данные, приводить примеры источников их получения и направления использования;

понимать основные принципы устройства и функционирования современных стационарных и мобильных компьютеров; тенденций развития компьютерных технологий; владеть навыками работы с операционными системами и основными видами программного обеспечения для решения учебных задач по выбранной специализации;

иметь представления о компьютерных сетях и их роли в современном мире; об общих принципах разработки и функционирования интернет-приложений;

понимать основные принципы дискретизации различных видов информации; уметь определять информационный объем текстовых, графических и звуковых данных при заданных параметрах дискретизации;

уметь строить неравномерные коды, допускающие однозначное декодирование сообщений (префиксные коды); использовать простейшие коды, которые позволяют обнаруживать и исправлять ошибки при передаче данных;

владеть теоретическим аппаратом, позволяющим осуществлять представление заданного натурального числа в различных системах счисления; выполнять преобразования логических выражений, используя законы алгебры логики; определять кратчайший путь во взвешенном графе и количество путей между вершинами ориентированного ациклического графа;

уметь читать и понимать программы, реализующие несложные алгоритмы обработки числовых и текстовых данных (в том числе массивов и символьных строк) на выбранном для изучения универсальном языке программирования высокого уровня (Паскаль, Python, Java, С++, С#); анализировать алгоритмы с использованием таблиц трассировки; определять без использования компьютера результаты выполнения несложных программ, включающих циклы, ветвления и подпрограммы, при заданных исходных данных; модифицировать готовые программы для решения новых задач, использовать их в своих программах в качестве подпрограмм (процедур, функций);

уметь создавать структурированные текстовые документы и демонстрационные материалы с использованием возможностей современных программных средств и облачных сервисов; умение использовать табличные (реляционные) базы данных, в частности, составлять запросы в базах данных (в том числе вычисляемые запросы), выполнять сортировку и поиск записей в базе данных; наполнять разработанную базу данных; умение использовать электронные таблицы для анализа, представления и обработки данных (включая вычисление суммы, среднего арифметического, наибольшего и наименьшего значений, решение уравнений);

уметь использовать компьютерно-математические модели для анализа объектов и процессов: формулировать цель моделирования, выполнять анализ результатов, полученных в ходе моделирования; оценивать адекватность модели моделируемому объекту или процессу; представлять результаты моделирования в наглядном виде;

уметь классифицировать основные задачи анализа данных (прогнозирование, классификация, кластеризация, анализ отклонений); понимать последовательность решения задач анализа данных: сбор первичных данных, очистка и оценка качества данных, выбор и/или построение модели, преобразование данных, визуализация данных, интерпретация результатов;

иметь представления о базовых принципах организации и функционирования компьютерных сетей;

уметь определять среднюю скорость передачи данных, оценивать изменение времени передачи при изменении информационного объема данных и характеристик канала связи;

уметь строить код, обеспечивающий наименьшую возможную среднюю длину сообщения при известной частоте символов; пояснять принципы работы простых алгоритмов сжатия данных;

уметь использовать при решении задач свойства позиционной записи чисел, алгоритмы построения записи числа в позиционной системе счисления с заданным основанием и построения числа по строке, содержащей запись этого числа в позиционной системе счисления с заданным основанием; уметь выполнять арифметические операции в позиционных системах счисления; умение строить логическое выражение в дизъюнктивной и конъюнктивной нормальных формах по заданной таблице истинности; исследовать область истинности высказывания, содержащего переменные; решать несложные логические уравнения; уметь решать алгоритмические задачи, связанные с анализом графов (задачи построения оптимального пути между вершинами графа, определения количества различных путей между вершинами ориентированного ациклического графа); уметь использовать деревья при анализе и построении кодов и для представления арифметических выражений, при решении задач поиска и сортировки; уметь строить дерево игры по заданному алгоритму; разрабатывать и обосновывать выигрышную стратегию игры;

понимать базовые алгоритмы обработки числовой и текстовой информации (запись чисел в позиционной системе счисления, делимость целых чисел; нахождение всех простых чисел в заданном диапазоне; обработка многоразрядных целых чисел; анализ символьных строк и других), алгоритмов поиска и сортировки; умение определять сложность изучаемых в курсе базовых алгоритмов (суммирование элементов массива, сортировка массива, переборные алгоритмы, двоичный поиск) и приводить примеры нескольких алгоритмов разной сложности для решения одной задачи;

владеть универсальным языком программирования высокого уровня (Паскаль, Python, Java, С++, С#), представлениями о базовых типах данных и структурах данных; умение использовать основные управляющие конструкции; уметь осуществлять анализ предложенной программы: определять результаты работы программы при заданных исходных данных; определять, при каких исходных данных возможно получение указанных результатов; выявлять данные, которые могут привести к ошибке в работе программы; формулировать предложения по улучшению программного кода;

уметь разрабатывать и реализовывать в виде программ базовые алгоритмы; использовать в программах данные различных типов с учетом ограничений на диапазон их возможных значений, применять при решении задач структуры данных (списки, словари, стеки, очереди, деревья); применять стандартные и собственные подпрограммы для обработки числовых данных и символьных строк; использовать при разработке программ библиотеки подпрограмм; знать функциональные возможности инструментальных средств среды разработки; умение использовать средства отладки программ в среде программирования; умение документировать программы;

уметь создавать веб-страницы; умение использовать электронные таблицы для анализа, представления и обработки данных (включая выбор оптимального решения, подбор линии тренда, решение задач прогнозирования); владеть основными сведениями о базах данных, их структуре, средствах создания и работы с ними; использовать табличные (реляционные) базы данных и справочные системы

Текущий контроль:

- устный фронтальный опрос;

- устный индивидуальный опрос;

- устный комбинированный опрос;

- письменная проверка;

- самоконтроль;

- тестирование;

- просмотр и оценка отчётов по практическим занятиям

Экспертное наблюдение и оценка на лабораторно - практических занятиях

Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью студента в процессе освоения образовательной программы

Промежуточная аттестация:

экзамен