"Решение задач на смекалку».

«Решение задач на смекалку».

.

Цели занятия:

Образовательные: развить интерес к математике, показать, что и математика может быть веселым и интересным предметом.

Развивающие: работать над развитием познавательных способностей обучающихся; над формированием математических понятий, навыков самостоятельности.

Воспитательные: воспитывать культуру поведения на занятии.

План занятия:

1. Сообщение педагога.

2. Решение задач на сообразительность и смекалку.

3.Математический фокус.

4.Золотые мысли о математике и математиках.

5. Занимательные квадраты

6.Игра «Любимая цифра».

7.Задания со спичками.

8. Итог занятия.

Ход занятия:

  Дорогие ребята! Сегодня мы собрались для того, чтобы отыскать среди вас самых догадливых, самых внимательных, самых сообразительных. Сегодня вы услышите много полезного, забавного и удивительного.

1.Любопытный факт, относящийся к детским годам крупнейшего немецкого математика Карла Гаусса. Когда Карлу исполнилось 7 лет, он был отдан в начальную школу. В этой школе, арифметике обучал человек пожи­лой, известный своей строгостью. Зачастую, чтобы иметь возможность про­верить упражнения учеников других классов, он, давая задание мальчикам более трудное чем полагалось. Детвора должна решать его самостоятельно в полной тишине. При этом было условлено, что каждый из учеников, решив задачу, относит грифельную доску и кладет её на кафедру. Однажды на уроке учитель продиктовал ученикам следующую задачу: Найти сумму всех нату­ральных чисел от 1 до 40.

Учитель был уверен, что большую часть урока ученики будут заняты подсчетом. Велико же было удивление, когда через минуту после того, как было написано условие задачи на доске, он услышал веселый возглас: «Я уже решил!» Тотчас же перед учителем на кафедре очутилось тетрадь, под­писанная Карл Гаусс. Разгневанный учитель, думая, что это просто учениче­ская шалость, буркнул под нос, не прерывая свое занятие: «Я отучу тебя, со­рванец, от подобных шуток. Подожди только.» А тем временем Карл, до­вольный и уверенный в себе вернулся на своё место и стал ждать, когда учи­тель начнет проверять работы. Проверив все работы, учитель, увидев, что только один Карл решил правильно задачу. Вот его рассуждения:

1, 2, 3,...,20

+

4039.38.,...21

41 41 41,...,41

Сумма каждой пары чисел всегда равна 41 и повторяется 20 раз. 41*20=820.

Учитель понял, что перед ним ребенок с удивительными способностями. И занялся им с большим энтузиазмом, на вскоре должен был констатировать, что ученик уже не может научится у своего учителя.

Сам Гаусс полушутя вспоминал, что умел считать раньше, чем выучил гово­рить, в молодости он увлекался языкознанием и математикой. В 19 лет, по­строив циркулем и линейкой правильный 17- угольник, он сделал выбор, стал математиком.

2.Сейчас будем решать задачи на сообразительность и смекалку.

Вот так задача!

Как-то собрались ребята и стали рассматривать книгу головоломок. Вот они прочитали задачу: «Сколько вершин останется у треугольника, если у него срезать одну вершину?»

 По правилу вычитания, сказал Коля, останутся две вершины. Одну вершину срезали, значит её отняли.

 Нет, возразила Юля, если срезать одну вершину, то вместо одной появятся ещё две и вершин будет 4. Оставшаяся часть будет четырехугольником.

 А я думаю, сказал Петя, снова получится треугольник, т.е. будет три вершины.

Ребята решили проверить свои предположения путем вырезания.

Юля получила четырехугольник, Петя – треугольник, а Коля такую фигуру, которую никто из ребят назвать не мог. А вершин, действительно осталось только две.

 Вот так задача!  воскликнул Петя.  Оказывается, её можно решать по-разному.

Ребята попробуйте решить подобную задачу с четырехугольником.

Дети путем вырезания должны получить различные фигуры.

Задачи на смекалку:

1. Что все люди на земле делают одновременно? Ответ: Становятся старше

2. Два человека играли в шашки. Каждый сыграл по пять партий и выиграл по пять раз. Это возможно? Ответ: Оба человека играли разные партии с другими людьми.

3.Как может брошенное яйцо пролететь три метра и не разбиться? Ответ: Нужно бросить яйцо более, чем на три метра, тогда первые три метра оно пролетит целым.

4. Карандаш положили на пол и попросили нескольких человек перепрыгнуть его.

Но никто не смог этого сделать. Почему? Ответ: Его положили вплотную со стеной.

5. Последний дом на одной из сторон улицы имеет номер 34. Сколько всего домов на этой стороне улицы? Ответ: 17 домов

6. Мужчина вел большой грузовик. Фары на машине не были зажжены. Луны тоже не было. Женщина стала переходить дорогу перед машиной. Как удалось водителю разглядеть ее? Ответ: Был яркий солнечный день.

7. После суточного дежурства в больнице доктор решил выспаться и лег в 9 часов вечера. Он должен был к 11 часам утра опять быть в больнице. Поэтому он поставил будильник на 10 часов. Сколько времени пройдет до звонка будильника? Ответ: 1 час

8. Поле пахали 6 тракторов. 2 из них остановились. Сколько тракторов в поле? Ответ: 6 тракторов

9. Одно яйцо нужно варить 5 минут. Сколько времени потребуется, чтобы сварить 6 таких яиц? Ответ: 5 минут

10. Каким гребнем голову не расчешешь? Ответ: Петушиным.

11. Что бросают, когда нуждаются в этом, и поднимают, когда в этом нет нужды? Ответ: Якорь.

12. Вы сидите в самолёте, впереди вас лошадь, сзади автомобиль. Где Вы находитесь? Ответ: На карусели

13 В семье двое детей. Саша – брат Жени, но Женя Саше не брат. Может ли такое быть? Кто Женя? Ответ: Сестра

14. Какими нотами можно измерить расстояние? Ответ: Ми-Ля-Ми.

15. Что не войдёт в самую большую кастрюлю? Ответ: Её крышка.

16. Кто становится выше, когда садится? Ответ: Собака.

17. Во сколько раз увеличится число, если приписать к нему такую же цифру? Ответ: в 11 раз.

18. Итальянский флаг красно-бело-зеленого цвета. Какая ягода в разрезе помогла итальянцам выбрать эти цвета? Ответ: Арбуз.

3. Математический фокус.

Известный поэт М.Ю. Лермонтов увлекался математикой, придумывал задачи и математические шутки и фокусы. Вот одна из забав Лермонтова:

1) Задумайте число;

2) Прибавьте к нему 25;

3) Прибавьте к результату еще 125;

4) Из суммы отнимите 36;

5) Из результата вычтите задуманное число;

6) Затем результат умножьте на 5;

7) Полученное число разделите на 2.

После всех преобразований Лермонтов говорил, что ответ он знает, а именно 285.

Например, 4+25=29; 29+125=154; 154-36=118; 118-4=114; 114x5=570; 570:2=285.

4. Золотые мысли о математике, математиках.

1) «Гений состоит из одного процента вдохновения и 93% потения».

(Т. Эди­сон)

2) Когда английского ученого Фарадея спрашивали, как и почему он добился выдающихся успехов в науке, он отвечал: «Потому что, начиная дело, я всегда довожу его до конца».

3) «Действительно рассказывают про какого-то философа, что он, имея двух учеников, одного - неспособного, а другого шаловливого, - прогнал обо­их, т.к. один желал учиться не мог, а другой имея способности, не же­лал».

4) Математику нельзя изучать наблюдая, как это делает сосед. ,

5. Занимательные квадраты.

1) Число 6 Разместить числа 2;2;2; 3;3;3 так, чтобы везде по линиям получить в сумме 6.

2) Число 15 Расставить числа 1 ;4;6;7;8;9 и получить- 15

3) Число 21 Расставить числа 3;4;5;6;8;9 и получить-21

6.Игра «Любимая цифра».

Игра: задумайте число от 1 до 9. Умножьте его на 9. Полученное произведе­ние умножьте столбиком на 12345679. Вы получили число, записанное с по­мощью любимой цифры.

Например, 4; 4*9=36

7.Задания со спичками

Из спичек построен дом: Переложить две спички так, чтобы дом повернулся другой стороной.

Решение

Из 12 спичек выложено 4 одинаковых квадрата:

требуется, переложив 2 спички, образовать 7 квадратов.

Решение

8.Итог занятия.

3. Страница о числе 36.

4. Сказка о числе 666.

5. Что такое ребус и как его разгадывать.

6. Домашнее задание.

2.

1) В классе 20 учеников. Они встали в четыре ряда и в каждом ряду ока­залось 6 учеников. Как это могло быть? ( ученики встали квадратом, стоя­щий на углу квадрата считается стоящим в 2 ряда )

2) Рыбак за 10 минут поймал 5 рыб. За сколько минут он поймал 20 рыб? ( если прекратился клев, то неизвестно)

3) К однозначному числу приписали такое же число. Во сколько раз увели­чилось число? (в II раз)

4)В семье 6 мальчиков у каждого мальчика есть сестра. Сколько всего детей в семье? (7)

3.

1) Произведение цифр числа 36, т.е. 3*6=18 -это половина числа 36.т.е.

2) Сумма цифра числа 36, т.е. 3+6=9 - это четверть числа 36.

3) У кратных числа 36 сумма цифр кратна или 9, или 18. 36;72; 108; 144; 180;216;252;288;324;360;396;432.;...

4) Сумма последовательных натуральных чисел от 1 до 36 1+2+3+... +34+35+36=666.

4. А теперь послушайте сказку о числе 666.

Жило - было на свете 666. Это очень веселое число. Больше всего на свете 666 любило кататься с горки на своих кругляшках, весело помахивая в воздухе хвостиком. Однажды было очень скользко, ббб скатывалось с высо­кой горки и вдруг упало, больно ударившись средней кругляшкой. Немно­жечко поспав, 666 встало, отряхнулось и посмотрелось в замерзшую лужу. Посмотрелось и не узнало себя: на него смотрело новое число -999. Вначале наше число хотело снова перевернуться на кругляшки, но потом подумало:

«Ну и пусть так останется, не каждому так везёт «одним махом увеличится в полтора раза.

Пошло гулять новое число, с непривычки чуть покачиваясь на трех ножках.

Вдруг откуда ни возьмись навстречу стройная девица- единица с длин­ным- предлинным носом. Увидела она 999 и говорит, ему: Послушай, у меня хорошая мысль. Кто ты сейчас есть, просто три девятки, это не солидно. Вот если мы сложимся - это будет целая тысяча».

«Ну что же, будь по - твоему,» -ответило 999 и они, не тратя времени зря, сложились. Единица стала до того важной, что не подступись? А и то по­смотреть — и свое лицо сохранила и тремя полями обзавелась, да называться стала важно: «ты — ся — ча»

А наше знакомое число 999, бывшее 666, совсем загрустило. Во - пер­вых, единица совсем забыла, что без 999 она так и осталась бы носатой пол­кой, и все время задается: «Я да Я». А во - вторых, так весело было кататься на кругляшках. Собрало наше число силы, да и потащилось к минусу, не­смотря на вопли носатой подруги.

«Минусик, родной, одними эту единицу», -закричало 999, выглядывая из —за нулей тысячи. «Мало, стану я из-за какой — то единички работать. Да­вай отниму хотя бы 3, - сказал жадный минус.

Напрасно наше число свои три кругляшки придумало: «Ну, раз ты та­кой жадный, пойду тебе навстречу, отними 334, не жалко. Минус моменталь­но отнял 334, а довольная 666 покатилось с горки, весело помахивая своим хвостиком».

5.

Ребусом называют задачу, в которой какой-нибудь текст зашифрован с по­мощью рисунков - изображений тех или иных предметов. Ребусы зародились в 15 веке во Франции, в Россию они пришли в 1845 г. Слово «ребус» произошло от латинского слова, что в переводе означает – вещь, предмет. При разгадывании ребусов пользуются следующими правилами.

1) Знаки исключения; могут быть занятые перед рисунком и в конце, тогда исключаем первую и последнюю буквы: ^,олень – лень

Знаки перемены; возле рисунка пишутся обе буквы — заменяемая и заменяющая, причем первая перечеркнутая.

Знак замены имеет такой вид: 2 буквы соединены знаком равенства,

например: л = м. ( тюлень – Тюмень)

Знаки перестановки. Ряд чисел, разделенных запятыми, являются зна­ком перестановки букв. Сама цифра указывает место буквы в слове до пере­становки, а положение этой цифры в ряду - положение её в новом слове.

Перевёрнутый рисунок - частный случаи перестановки букв; когда порядок букв меняется на обратный.

4) С помощью предлогов: в, на, за, из, у, над, под, с, к, от, перед, но. (см. плакаты с ребусами)

6.

Домашнее задание.

Найти ребусы, нарисовать на альбомные листы.

5 занятие занимательной математики.

План занятия:

1. Разгадывание ребусов (приготовленных дома ребятами).

2. Математические системы мер.

3. Решение задач.

4. Весёлые истории.

5. Домашнее задание.

2.

Трудно представить себе человека, который ничего бы не умел. Пой­мал ли он рыбу, убил ли зверя, собирается ли строить жилище, запасаться ли продуктами на зиму везде при любой деятельности, человек производит раз­ные измерения и вычисления. Но для этого ему нужны различные меры дли­ны, массы объема. Первыми мерами длины были пальцы рук, локоть, ладонь, шаг, размах рук и т. д.

Для измерения земельных участков такой длины было недостаточно, и поэтому появилось новая мера; двойной шаг, тысяча двойных шагов, т.е. миля. У разных народов встречаются свои меры длины; «бычий рёв», т.е. расстояние, на котором слышен рёв быка, «коровий крик», «петушиный крик», «пока закипает котел воды» и т.д.

В Японии мерой длины был «лошадиный башмак», т.е. путь, проходи­мый лошадью, пока не сносится соломенная подошва

Индейцы при покупке земли считали в качестве единицы измерения территорию, которую мог обойти человек за один день.

В 14 веке в Англии король Эдвард II ввел ещё меньшую единицу дли­ны - дюйм. В 1101г. В Англии за единицу длины было принято расстояние от кончика носа короля Генриха I до конца среднего пальца его вытянутой руки. Это единица носит название «ярд».

Все эти меры и многие другие (меры массы, объема) были весьма слу­чайными, часто очень не удобными из - за не правильных измерений, обве­шиваний возникали ссоры, недовольства, волнения. Часто даже в одной стране не было единых мер измерения.

В 1875г. представители почти 20 государств подписали соглашение о принятии, единой метрической системы мер. Были изготовлены эталоны метра и килограмма. Большая роль в этом принадлежит Петербургской Акаде­мии наук,

3.

1) Сколько различных двузначных чисел, не содержавших одинаковые циф­ры, можно записать с помощью цифр 0/1/3 Решение : 4; 10/ 13; 30/ 31.

2) Задачка на внимание, умение терпение, а также вычитание, деление, ум­ножение.

Три пары цифровых боксеров

Однажды встретились в финале.

И ты узнать сумеешь скоро,

По сколько все очков набрали,

Какие заняли места?

Задача, в общем — то проста,

Но чтоб очки их подсчитать

Необходимо лишь знать,

В каком бою их умножали,

В каком делили, вычитали...

А результат вписать в кружки,

Где не проставлены очки.

Внимательно взглянуть на них

И победителей троих

Определить, чтоб каждой встал,

Кто заслужил, на пьедестал!

(см. рис. На плакате)

Ответ: 1 бой, рис. 1. 8:2=4

6:3-2, х-2

2 бой, рис. 2. 7-5-2

9-3-6, у=6

3 бой, рис. 3. 3*2-6

4*2-8, 2-8

I место - левый в 3 бою,

II место — правый 2 бою,

III место - правый 1 бою.

4.

1) Васю вызвали к доске и попросили разделить 27 на 3. Он записал такое «решение»:

 Как известно, 2 на 3 не делится. Оставим в покое и делим 7 на 3. Получим 2 и в остатке 1. Не использована еще 2. Спасем ее и получим 21, а 21 разделить на 3 будет 7.

Учительница засмеялась и сказала:

- А ну-ка, проверь деление умножением. 27 * 3

- Умножение 27 на 3 можно заменить сложением 27 три раза.

27 - Тоже очень просто: 7 * 3=21. Да еще три раза по два.

+ 27 Это 6. А 21 да 6 будет 27.

27

27

- А как же получится, если разделим 27 яблок на троих, то каждый получит по ... 27 яблок?!

2) Вова нарисовал на доске треугольник, соединил отрезками середины сто­рон треугольника и у него получился рисунок:

Подсчитайте, сколько на этом рисунке треугольников?

- Треугольников на рисунке всего четыре,- сказал Эршс

- Нет, пять,- возразил Алеша.- Эрик считал только маленькие треугольники. Есть еще один большой А АВС.

- А я думал, что А здесь шесть, потому что в букве Д есть один треугольник, -добавила Аня.

- Нет, треугольников на этом рисунке семь, ведь и в букве А тоже есть тре­угольник.

- Да, если рассматривать весь рисунок со всеми буквами, то на этом рисунке всего действительно 7 треугольников.

5.

Домашнее задание:

1) (олимпиадная) Выполните действия самым рациональным способом:

а) (257368+2 573)+(42 632 — 1573)

б)354»73+23-25+354-27+17«25

Решение: а) (257368 + 42632) + (2573 - 1573)=301000

б) 354(73+27)+25(23+17)=36400