«Удивительный мир чисел»

«Удивительный мир чисел»

«Удивительный мир чисел»

«Две стихии господствуют в математике- числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей».

«Мысль выражать числа десятью знаками настолько простая, что трудно понять, насколько она удивительна» П.С.Лаплас.

«Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными» Пифагор.

Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков, разложенных на песке или на счетной доске - абаке. По этой причине греки не знали нуля, так как его невозможно было "увидеть". Но и единица еще не была полноправным числом, а представлялась как некий "числовой атом", из которого образовывались все числа. Пифагорейцы называли единицу "границей между числом и частями", то есть между целыми числами и дробями, но в то же время видели в ней "семя и вечный корень". Число же определялось как множество, составленное из единиц. Особое положение единицы как "числового атома", роднило ее с точкой, считавшейся "геометрическим атомом". Вот почему Аристотель

писал: "Точка есть единица, имеющая положение, единица есть точка без положения". Таким образом пифагорейские числа в терминологии - это натуральные числа. Числа- камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа,

сегодня именуемые фигурными. Итак, фигурные числа — общее название чисел, геометрическое представление которых связано с той или иной геометрической фигурой

О числе.

Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь.

Существует большое количество определений понятию "число". О числах первый начал рассуждать Пифагор. Пифагору принадлежит высказывание "Всё прекрасно благодаря числу". По его учению число 2 означало гармонию, 5 – цвет, 6 –холод, 7 – разум, здоровье, 8 –любовь и дружбу. А число 10 называли "священной четверицей", так как 10 = 1 + 2 + 3 + 4. Оно считалось священным числом и олицетворяла всю Вселенную.

Первое научное определение числа дал Эвклид в своих "Началах": "Единица есть то, в соответствии, с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц". Так определял понятие числа и русский математик Магницкий в своей "Арифметике" (1703 г.).

Считается, что термин "натуральное число" впервые применил римский государственный деятель, философ, автор трудов по математике и теории музыки Боэций (480 – 524 гг.), но еще греческий математик Никомах из Геразы говорил о натуральном, то есть природном ряде чисел.

Простые числа.

Каждое натуральное число, большее единицы, делится, по крайней мере, на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число оно нацело не делится, то называется простым, а если у него имеются ещё какие-то целые делители, то составным. Единица же не считается ни простым числом, ни составным.

Линейные числа - самые простые числа, которые делятся только на единицу и на самих себя и вследствие этого могут быть изображены в виде линии, составленной из последовательно расположенных точек. Примером линейного числа является -число 5

Эти числа называются простыми. Более двух тысяч лет назад в Греции знаменитый математик Эратосфен придумал очень остроумный способ выискивать простые числа. Он предложил для этого применять особое решето, сквозь которое все ненужные числа будут просеиваться, а все нужные – простые - оставаться.

Чудесное решето назвали решетом Эратосфена. А действует оно следующим образом.

Запишем все числа, начиная с двойки, по порядку:

2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; . . .

Такой ряд чисел называется натуральным рядом. Выбросим из этого ряда те числа, которые, которые наверняка не являются простыми, то есть делятся не только на себя, но и на другие числа.

Сначала отбросим те числа, которые делятся на два. Затем отсеем те числа, которые делятся на три. Всё меньше и меньше остаётся чисел в решете. А дальше выбросим все числа, которые делятся на 5, потом те, что делятся на 7 и так далее. Так постепенно из ряда натуральных чисел будут выбывать составные числа, а простые останутся.

Совершенные числа

Совершенное число — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого числа). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. 6,28,496,8128,…

Обращенное число число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Например: 5204 и 4025.

Дружественные числа

Дружественные числа – это пара чисел, обладающих таким свойством: сумма собственных делителей (не считая самого числа) первого из них равна второму числу, а сумма собственных делителей второго числа равна первому числу.

Они открыты древнегреческими учеными – последователями Пифагора. Недаром знаменитый греческий математик Пифагор сказал: «Друг – это второе я!» – и при этом сослался на числа 220 и 284 Они замечательны тем, что каждое из них равно сумме младших делителей другого числа. Какие делители у числа 284?

1, 2, 4, 71, 142

А у числа 220 делители:

1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110

Попробуем сложить делители каждого числа:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220,

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Вот почему эти числа называются дружественными.

Пифагорейцы знали только одну пару дружественных чисел: 220 и 284 Вторая дружественная пара (1184 и 1210) была найдена в 1867 году шестнадцатилетним итальянцем Б. Паганини. Пары дружественных чисел образуют последовательность: 220, 284, 1184, 1210, 2620, 2924, 5020, 5564, 6232, 6368, …

Магическое значение чисел.

1- абсолют, единый бог, потенциальность, творческое начало, непроницаемость, предсказуемость. Единица символизирует непроявленное творческое начало, замкнутое внутри себя. Это, уединение зреющей внутри себя мысли, не нуждающейся ни в чем, кроме полного одиночества. На вид единица загадочна, полна значения, замкнута, находится как бы вне времени и пространства, словно обладая собственным существованием.

2- отрицание, двойственность, распад, противосостояние, разомкнутость. Характерное заблуждение двойки – это впечатление, что она исчерпывает потенции единицы. Она дисгармонична, привлекательна, напряжена и неполна.

3- устойчивость, локальная самодостаточность, центростремительность. Это период временной развертки события, то есть последовательность состояния созидания, оформления, разрушения. Тройка вкоренена во временной поток, кажется, что она стоит в начале, в конце и в середине. Она изучает гармонию в мире, но в значительно большем количестве забирает ее обратно.

Две стихии господствуют в математике - числа и фигуры

с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. Само

возникновение понятия числа - одно из гениальнейших

проявлений человеческого разума. Действительно, числа не

только что-то измеряют. Числа сравнивают и вычисляют,

рисуют и проектируют, сочиняют и играют, делают

умозаключения и выводы