Методический материал по математике для 1-4 классов

Уроки

Методический материал по всем правилам математики для 1-4 классов

Костюренко Надежда Николаевна

22 декабря 2024

179

Содержимое публикации

Сложение- это математическое действие.

первое второе

слагаемое слагаемое сумма

a + b = c

сумма

Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. 2 + 2 + 2 = 2 · 3 = 6

первый второй

множитель множительпроизведение

a b = c

произведение

Вычитание– это действие, обратное сложению.

уменьшаемое вычитаемое разность

a - b = c

разность

Деление – это действие, обратное умножению.

делимое делитель частное

a : b = c

частное

Чтобы найти неизвестноеслагаемое, Х+5=14 нужно из суммы вычесть известное Х=14-5 слагаемое. Х=9

Чтобы найти неизвестноеуменьшаемое, Х-9=3 нужно квычитаемому прибавить разность. Х=9+3

Х=12

Чтобы найти неизвестноевычитаемое, 14-Х=2

нужноиз уменьшаемого вычесть разность. Х=14-2

Х=12

Уравнение – это равенство, которое содержит в себе неизвестное (переменную).

Решить уравнение – значит найти все значения переменной, при которых уравнение превращается в верное равенство.

Операции с «0» и «1»

сложение и вычитание

умножение

деление

0 + а = а

0 + 2 = 2

0 · a = 0

0 · 6 = 0

a · 0 = 0

6 · 0 = 0

0 : a = 0

0 : 6 = 0

На нуль делить НЕЛЬЗЯ!

Нуль можно делить на любое число, получится 0.

а – 0 = а

2 – 0 =2

а – а = 0

2 – 2= 0

a · 1 = a

4 · 1 = 4

1 · a = a

1 · 4 = 4

a : 1 = a

8 : 1 = 8

a : a = 1

8 : 8 = 1

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ

На 2 делятся всечётные числа, то есть числа, которые оканчиваются цифрами 0, 2, 4, 6, 8.

На 3 делятся все числа, сумма цифр которых делится на 3.

135:3 = 45

(1+3+5=9; 9 делится на 3, значит 135 делится на 3)

На 5 делятся все числа, которые оканчиваются на 0 или 5 (105:5=21 210:5=42)

На 6 делятся числа, которые делятся одновременно и на 2, и на 3. 960 : 6 =160

(960-чётное число, делится на 2, 9+6+0=15, 15:3)

На 9 делятся числа, сумма цифр которых делится на 9

549 : 9 = 61

(5+4+9=18; 18:9=2, значит 549 делится на 9)

Увеличить на …. единиц

на …. больше

Уменьшитьна … единиц

на … меньше

Увеличить в …… раз

в …… раз больше

Уменьшитьв …… раз

в ….. раз меньше

На ? больше 5 на ? б.

На ? меньше 3 на ? м.

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.

Во ? раз больше 15 во ? раз б.

Во ? раз меньше 3 во ? раз м.

Чтобы узнать во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее.

Порядок действий

1	( )	действие в скобках
2	· или :	деление, умножение по порядку
3	+ или -	сложение, вычитание по порядку

5 3 6 4 2 1

18 + 36 : 9 + 6 · (50 – 8 · 5)

4 10 40

18 + 4 + 6 ·10

18 + 4 + 60 = 82

Именованные числа – это числа, полученные при измерении величин и сопровождающиеся названием единиц измерения. Например: 2 кг, 4 см, 8 л

Именованные числа бывают простые и составные.

Простые именованные числа: 7 м, 18 т, 21 кг – в них входит только одна единица измерения.

Составные именованные числа: 2 м 4 см, 24 кг 45 г, 8 км 520 м – в них входят несколько единиц измерения.

Единицы измерения массы

(тонна, центнер, килограмм, грамм)

1 кг = 1000 г

1 ц = 100 кг

1 т = 1 000 кг

1 т =10 ц

1 т = 10 ц = 1000 кг = 1 000 000 г

Площадь (S) – это внутренняя часть какой-нибудь геометрической фигуры.

Измеряется в квадратных миллиметрах (мм²),

квадратных сантиметрах (см²),

квадратных дециметрах (дм²),

квадратных километрах (км²),

арах (а), гектарах (га)

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину (в одинаковых единицах измерения)

Прямоугольник

S пр.

Sпр. = а·в а = Sпр : в

в = Sпр : а

а = 4 см

в = 2 см

Sпр.- ?

Sпр.= 4·2=8 (см²)

Квадрат

а S кв. а

Sкв. = а·а=а²

а = 5 м

Sкв.- ?

Sпр.= 5·5=25 (м²)

Единицы площади

1 см² = 100 мм² (1 см = 10 мм, 10 мм · 10 мм=100 мм²)

1 дм² = 100 см² (1 дм = 10 см, 10 см·10 см = 100 см²)

1 м² = 100 дм² (1 м = 10 дм, 10 дм·10 дм = 100 дм²)

1 м² = 100 дм² = 10 000 см² = 1 000 000 мм²

1 а = 1 сотка = 100 м²= 10 000 дм²

1 га = 100 а =10 000 м²

1 км² = 100 га = 10 000 а = 1 000 000 м²

Единицы измерения времени

1 мин = 60 с

1 ч = 60 мин = 3600 с

1 сутки = 24 часа

1 неделя = 7 дней

1 месяц = 30 или 31 день (в феврале 28 или 29 дней)

1 год = 12 месяцев = 52 недели = 365 или 366 дней

1 век (столетие) = 100 лет

365 или 366

1 век 1год 1 месяц 1 сутки 1 час 1 мин 1 с

100 12 31,30,29,28 24 60 60

Задачи на продолжительность события

1) Экскурсия по городу началась в 8 часов утра и закончилась в 10 ч 30 мин. Сколько времени продолжалась экскурсия?

Окончание события

Продолжительность события

Начало события

= _

ч 30 мин - 8ч = 2 ч 30 мин

2) Занятия в кружке завершились в 16 ч 35 минут, а длились

2 ч 25 мин. Во сколько начались занятия в кружке?

Окончание события

Продолжительность события

Начало события

= _

16ч 35 мин – 2 ч 25 мин =14 ч 10мин

3) Урок математики начался в 8 ч 30 мин и продолжался 40 минут. В котором часу он закончится?

Окончание события

Начало события

Продолжительность события

= +

8ч 30 мин + 40 мин = 9 ч 10 мин

Нахождение числа по доле

? см

4 6 см

если ¼равна 6 см, то всё число 6·4 = 24 см

Нахождение доли числа

24 см

4 ? см

¼ от 24 см 24 : 4= 6 см

Нахождение части от числа

Задача. Туристы за день должны пройти 20 км. Они прошли уже ¾ всего пути. Найди пройденный путь.

20 км

4 ? км

Чтобы найти ¾ от 20, надо число разделить на знаменатель и умножить на числитель 20:4·3=15 (км)

Таблица разрядов

III класс			II класс			I класс
класс миллионов			класс тысяч			класс единиц
9 разряд	8 разряд	7 разряд	6 разряд	5 разряд	4разряд	3разряд	2разряд	1разряд
сотн. млн.	дес. млн.	ед. млн.	сотн. тыс.	дес. тыс.	ед. тыс.	сотн.	дес.	ед.
						3	7	2
			3	7	2	0	0	0
		5	0	0	4	0	8	2
	9	0	2	3	0	1	5	0
1	0	0	6	1	3	9	0	4

В каждом классе содержится по 3 разряда. При отсутствии единиц какого-либо разряда пишется 0.

Число, которое содержит

5 сот. 4 дес. 0 ед.

540

1 сот. 0 дес. 7 ед.

107

Число сумма разрядных слагаемых

1 586 = 1 000 + 500 + 80 + 6

2 070 = 2 000 + 70

60 018 = 60 000 + 10 + 8

Сравниваем числа, начиная с высшего разряда.

2 860 > 1 849 1 101 < 1 201 3 048 < 3 054

Как решать сложное уравнение

Определи порядок действий в выражении с неизвестным

Выдели компоненты последнего действия

Можно выполнить первое действие?

Да Нет

Вырази компонент последнего действия, в которое входит неизвестное.

Выполни первое действие. Запиши уравнение, подставляя результат первого действия.

Реши получившееся простое уравнение и найди его корень.

(х-90) -705= 1000 1800 + (8000 – у) = 9000

х -90 = 1000 + 705 8000 – у = 9000 - 1800

х – 90 = 1705 8000 – у = 7200

х = 1705+ 90 у = 8000 - 7200

х = 1795 у = 800

(1795 -90) -705 = 1000 1800 + (8000 – 800) = 9000

1000 = 1000 9000 = 9000

Математический диктант №2

(Класс миллионов и класс миллиардов)

10 сотен тысяч составляют 1 тысячу тысяч, или

1миллион. Миллион записывают так: 1 000 000.

10 сотен миллионов составляют 1 тысячу миллионов, или 1 миллиард. Миллиард записывают так: 1 000 000 000.

В классе миллиардов тоже 3 разряда.

1)Запиши числа: шестьдесят миллионов сорок один миллион тридцать тысяч два сто миллионов шестнадцать двадцать одна тысяча тридцать семьдесят миллионов восемьсот семьдесят миллиардов сорок Подчеркни в числах красным цветом класс тысяч, синим- класс миллионов, зелёным- класс миллиардов.	60 000 000 41 030 002 100 000 016 21 030 70 000 800 70 000 000 040
2) Запиши числа, которые содержат 100 единиц класса миллионов и 409 единиц класса тысяч по 70 единиц IV, III и II классов 3 единицы класса миллиардов и 950 единиц класса тысяч	100 409 000 70 070 070 000 3 000 950 000
3) Запиши наименьшее восьмизначное число.	10 000 000
4) Запиши наибольшее девятизначное число.	999 999 999
5) Записать число 50 067 080 504 в виде суммы разрядных слагаемых.	50 000 000 000+ 60 000 000 + 7 000 000 + 80 000+ 500 +4

Чтобы найти неизвестный Х· 5 = 45множитель, нужно произведение Х = 45: 5

разделить на известный множитель. Х = 9

Чтобы найти неизвестноеделимое, Х : 6 = 8

·нужно частное умножить на делитель. Х = 6 · 8

Х = 48

Чтобы найти неизвестныйделитель, 18:Х =3

нужно делимое разделить на частное. Х = 18:3

Х = 6

Самое большое число в частном - делимое.

Математические законы

Переместительный закон сложения.

а + в = в + а

3 + 2 = 2 + 3

Сочетательный закон сложения.

(а + в) + с = а + (в + с)

(5 + 8) + 2 = 5 + (8 + 2)

Переместительный закон умножения.

а·в = в ·а

8·7 = 7· 8

Распределительный закон умножения (умножение суммы на число)

(а + в) · с = а · с + в· с

(5 + 4) ·2 = 9·2=18

(5 + 4) ·2 = 5·2 + 4·2 = 10 + 8 =18

Сочетательный закон умножения.

(а· в) · с = а · (в· с)

(6·3) ·2 = 18·2= (10+8) ·2 =10·2+ 8·2= 20+16=36

(6·3) ·2 = 6· (3 ·2) = 6·6 = 36

Деление суммы на число

(а + в) : с = а : с + в : с

(6 + 4) : 2 = 10 : 2 = 5

(6 + 4) : 2 = 6 : 2 + 4:2 = 3 + 2 = 5

Математические термины.

Математический диктант. Записываем только ответы.

Найтисумму 27 и 3 ( +)

Увеличить 18 на 6 ( +)

Найтиразность 18 и 6 ( - )

Уменьшить 27на 3 ( -)

На сколько больше 32, чем 4? На сколько меньше 3, чем 15? ( - )

(надо из большего числа вычесть меньшее число)

Найтипроизведение 4 и 9 (х)

Увеличить5в 6 раз (х)

Найтичастное 21 и 3 (:)

Уменьшить 27 в 3раза (:)

Восколькораз 40 больше 8? Восколькораз 4 меньше 20? (:)

(надо большее число разделить на меньшее число)

Сколько раз по 4 содержится в 12? ( : )

Делимое 18, делитель 9. Найти частное. ( : )

Делимое 12. Частное 3. Найти делитель. ( : )

Первый множитель 8. Произведение равно 24. Найти второй множитель. ( : )

Периметр (Р) - это сумма длин всех сторон многоугольника. Измеряется в мм, см, дм, м, км.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые и противоположные стороны равны. а

в в в

а-длина в- ширина

Рпр = а +в +а + в

Рпр = 2 ·а + 2 · в

Рпр = (а + в) ·2

а = 5 см

в = 4 см

Рпр -?

Р = (5+4) · 2 =18(см)

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

а а

Pкв= a+a+a+a

P кв= 4 ∙ a

а=5 дм

Ркв = ?

Ркв= 5·4=20 (дм)

Единицы длины

Основной единицей длины является МЕТР. Другие единицы измерения образованы с помощью латинских приставок.

ДЕЦИметр (деци -десять)	1 м = 10 дм
САНТИметр (санти - сто)	1 м = 100 см
МИЛЛИметр (милли – тысяча)	1 м = 1 000 мм

1 м = 10 дм = 100 см = 1 000 мм 1 см = 10 мм

(увеличиваем в 10 раз) 1 дм = 10 см

1 км = 1 000 м 1 дм = 10 см = 100 мм

1 км = 1000 м = 10 000 дм = 100 000 см = 1 000 000 мм

Чтобы сравнить две величины, нужно преобразовать их в одинаковые единицы измерения (2 м 04 см > 2 дм 4 см)

204 см 24 см

Краткая запись

задач с пропорциональными величинами (таблицы)

а · в = с

с : в = аобратные

с : а = взадачи

цена (руб.)

количество

стоимость (руб.)

длина

(см, м, км)

ширина

(см, м, км)

площадь

(см², м², км²)

скорость

(м/мин, км/ч и др.)

время

(сек, мин, ч)

расстояние

(см, дм, м, км)

масса 1 ящика

(г, кг, ц, т)

(пакета, мешка и др.)

количество ящиков

общая масса

(г, кг, ц, т)

расход

за 1 день

(неделю, месяц, год)

количество

дней

общий

расход

расход (м)

на 1 вещь

количество вещей

общий

расход (м)

количество

предметов

в 1 наборе (пачке, коробке, аквариуме)

количество наборов

общее

количество

(всего предметов)

метраж

(длина обоев, ткани в метрах) 1 рулона

количество рулонов

общий метраж обоев (м)

ёмкость

1 банки (л)

количество банок

общая

ёмкость (л)

выработка в 1 час

(деталей/ч)

время работы

(ч)

общая выработка (деталей)

Целое составляет 1. Названия основных долей:

С помощью циркуля мы можем начертить окружность.

Если мы закрасим окружность цветным карандашом, то получитсякруг.

Окружность – это граница круга.

Круг-это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Диаметр окружности (круга) – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две точки окружности.

Диаметры одной окружности равны.

Диаметр делит круг пополам.

Диаметр в 2 раза больше радиуса.

в числе 937 478 125

937 478 125 ед.

93 747 812 дес.

9 374 781 сот.

937 478 ед.тыс.

93 747 дес.тыс.

9 374 сот.тыс.

937 ед.млн.

93 дес. млн.

9 сот.млн.

1 сот. = 10 дес. = 100 ед.

10 сот. = 100 дес. = 1 000 ед.

1 сот.2 дес. = 12 дес. = 120 ед.

100 -1=(90+10) -1= 90+(10-1)=90+9=99

1000 - 3= (990+10) -3 = 990+(10-3)=990+7=997

1000 000 - 6= (999 990+10) -6 = 999 990+ (10-6) = 999 994

Математический диктант №1

«Нумерация многозначных чисел»

1). Запиши цифрами числа: пять тысяч восемьдесят пятьсот восемьдесят восемь пятьсот восемь восемьсот восемьсот восемьдесят тысяч Подчеркни числа, в записи которых цифра 8 обозначает десятки.	5 080 588 508 800 880 000
2). Запиши по порядку все числа от 79 998 до 80 002	79 998, 79 999, 80 000, 80 001, 80 002
3). Запиши число, в котором 5 ед. III разряда и 3 единицы I разряда	503
35 единиц II класса	35 000
5 ед. II класса и 5 ед. I класса	5 005
3 единицы II класса	3 000
4). Подчеркни, сколько всего сотен в следующих числах: 618, 6 186, 16 861, 681 861	618,6 186,16 861,681 861
5). К какому числу нужно прибавить 325, чтобы получить 523 325?	523 000
6). Запиши наименьшее четырёхзначное число.	1 000
7). На сколько 100 тысяч больше, чем 1 тысяча?	на 99 тысяч
8). Запиши число, в котором 7 десятков тысяч.	70 000
9). Из какого числа надо вычесть 2, чтобы получить 537 998?	538 000
10). Запиши только ответы: 6 дес. + 6 тыс. + 6 сотен 4 единицы + 140 тысяч + 4 десятка	6 660 140 044

Увеличение и уменьшение числа в 10,100,1000 раз.

Чтобы увеличить число в 10 раз, надо справа от числа приписать один ноль.	34 ·10 = 340 176 ·10 = 1760
Чтобы число увеличить в 100 раз, надо справа от числа приписать два нуля.	34 ·100 = 3400 176 · 100 = 17600
Чтобы число увеличить в 1000 раз, надо справа от числа приписать три нуля.	34 · 1000 = 34 000 176 · 1000 = 176 000
Чтобы разделить 3000 на 10, нужно от числа справа убрать один ноль, и получим число 300. Также уберем по одному нулю от чисел 80 000 и 12 000 и получим 8 000 и 1 200.
Чтобы разделить 3000 на 100, нужно от числа справа убрать два нуля, и получим число 30. Также уберем по два нуля от чисел 80 000 и 12 000 и получим 800 и 120
Чтобы разделить 3000 на 1000, нужно от числа справа убрать три нуля, и получим число 3. Также уберем по три нуля от чисел 80 000 и 12 000 и получим 80 и 12.