Конспект урока
Тема урока ««Применениеподобиятреугольниковкрешениюпрактическихзадач»
Дата:16.02.2022г.
Класс: 8б.
Предмет: геометрия.
Продолжительность урока: 35 минут.
Типурока: обобщающий урок с элементами проектной деятельности.
Приемы работы учеников: групповая.
Оборудование, источники информации и средства наглядности:
Компьютер.
Мультимедийный проектор.
Презентация «Применение подобия на практике».
Памятка работы в группе.
Линейки 4 штуки, ватманы А3 4 штуки, по 3 маркера (красный, синий и черный), измерительная лента (портняжная), зеркало, записная книжка с вставным карандашом, твердая картонка квадратной формы с тремя булавками и грузом на нитке, папка для бумаг с булавкой, закрепляющей груз на нитке.
Место урока в теме: после изучения темы «Подобные треугольники. Признаки
подобия треугольников».
Цель урока: Применить на практике подобие треугольников.
Задачи урока :
Образовательная задача: Измерить высоту комнатыс помощью подручных средств,
применяя на практике подобие треугольников.
Развивающая задача:
способствовать формированию коммуникативной компетенции через работу в группах, умения работать с наглядностью, развитию памяти и умения осуществлять самооценку пройденного материала, саморефлексию;
способствовать формированию творческого мышления, познавательного интереса обучающихся,
формирование умения применять теоретические знания в конкретной ситуации.
Воспитательная задача:
способствовать воспитанию нравственности, чувства гордости за свою группу, класс, культуры общения математическими терминами.
Ход урока
Организационный этап.
Доброе утро, ребята! Присаживайтесь.
«Любопытный отыскивает радости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться»- Рене Декарт математика
Давайте сегодня на уроке мы будем любознательными.
Актуализация усвоенных знаний учащихся
Для работы на уроке вам потребуются индивидуальные карты, в которых вы будете делать записи.
Какие из следующих утверждений верны?
Отношение периметров двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобии. Нет
Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны. Да
Два равносторонних треугольника всегда подобны. Да
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны? Да
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны. Да
Спасибо, молодцы, ребята.
А сейчас ребята, посмотрите на экран и послушайте притчу.
Усталый чужеземец пришёл в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошёл к дворцу фараона...
- Кто ты? – спросил верховный жрец.
-Зовут меня Фалес.
Жрец надменно продолжал:
-Так это ты говорил, что сможешь измерить высоту предмета, не поднимаясь на неё? – Жрецы не поверили, и считали, что он ошибется..
- Я измерю высоту пирамиды и не ошибусь в расчетах.
Жрецы посчитали это за наглость, фараон дал шанс и сказал, что около дворца стоит пирамида, мы знаем её высоту. Давай проверим твое искусство.
На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды, дождался определённого момента, провёл некоторые измерения, сказал способ определения высоты пирамиды и назвал её высоту. Как вы думаете, ребята, мог ли Фалес использовать подобие треугольников для решения данной задачи?
-Да. (Слова Фалеса: Когда тень от палки стала той же длины, что и сама палка, то длина тени от центра основания пирамиды до её вершины имеет ту же длину, что и сама пирамида.)
- А можем ли мы с Вами применить подобие треугольников для решения задач в повседневной жизни?
Какой будет тема урока?
«Применение подобия треугольников к решению практических задач»
-Ребята, а какая же тогда цель нашего урока?
(Отв: показать практическую направленность темы: «Подобие треугольников». научиться решать практические задачи.)
- Да, совершенно верно, сегодня нам предстоит применять теоретические знания для решения практических задач.
V. Применение ЗУНов при решении нестандартных задач
Я предлагаю определить высоту стены в кабинете, используя подобие треугольников.
Для каждой группы я приготовила оборудование, при помощи которого вы это сделаете,
Фалес использовал палку и солнце, а вам 1группа - равнобедренный треугольник, 2- записная книжка с вставным карандашом, 3- зеркало. Используя инструкцию, вам необходимо изучить способ измерения стены и произвести расчеты. Через 5 минут каждая группа должна представить свой результат.
1 СПОСОБ. С помощью равнобедренного треугольника.
Рис. 2
На дощечке любой формы намечают три точки – вершины равнобедренного прямоугольного треугольника.
В них втыкается по булавке.
К верхней булавке привязывается ниточка с грузиком.
Рис. 3
Приближаясь к дереву или отдаляясь от него вы всегда найдете такое место А (рис. 3), из которого, глядя на булавки E и F, увидите, что они покрывают верхушку С дерева: это значит что продолжение гипотенузы EF проходит через точку С. Тогда, очевидно, расстояние ВЕ равно СВ, так как угол Е=.
Следовательно, измерив, расстояние ЕВ и прибавив OB, т. е. возвышение АЕ глаза над землей, получите искомую высоту дерева.(4)
O
2 СПОСОБ. Карманная записная книжка.
Можно измерить высоту дерева с помощью записной книжки, если она снабжена карандашом, всунутым в чехлик или петельку при книжке. Она поможет построить вам в пространстве те два подобных треугольника, из которых получается искомая высота. Книжку надо держать возле глаза так, как показано на рисунке.
Рис. 4
Она должна находиться в отвесной плоскости, а карандаш выдвигаться над верхним обрезом книжки на столько, чтобы глядя из точки Е, видеть вершину В дерева покрытой кончиком О карандаша. Тогда вследствие подобия треугольников ECB и EFO. Высота ВС определится из пропорции: BC:OF=EC:FE.
К полученному расстоянию ВС нужно прибавить еще длину СD, т. е. – на ровном месте высоту глаза над почвой.(3)
Рис. 10
Высоту дерева можно определить при помощи зеркала. На некотором расстоянии от измеряемого дерева на ровной земле в точке С кладут горизонтально зеркальце и отходят от него назад в такую точку D, стоя в которой наблюдатель видит в зеркале верхушку А дерева. Тогда дерево АВ во столько раз выше роста наблюдателя ЕD, во сколько раз расстояние ВС от зеркала до дерева больше расстояния СD от зеркала до наблюдателя.
Рис. 10
Способ основан на законе отражения света. Вершина А отражается в точке А1 так, что АВ=А1В. (рис. 10).
Из подобия же треугольников ВСА1 и СЕD следует, что А1В: ЕD=ВС:СD.
В этой пропорции остается лишь заметить А1В равным ему АВ, чтобы обосновать указанное в задаче соотношение.
Рис. 11
Для работы в группе отводится минут, на защиту не более 5 минут, роль каждого в группе оговорена заранее, памятка работы в группе у вас на столах.
Изобразите способ своего решения (начертите чертеж и опишите его математически), используя знания геометрии.
4Найдите высоту потолка в кабинете, используя свой способ решения задачи.
5Свои расчеты запишите в технологической карте.
6Подготовьтесь к публичной защите своего способа решения задачи (ватман, маркеры)
4. Защита проектов.
Каждая группа выходит и защищает свой проект и свой способ измерения.
1 группа. (записная книжка с вставным карандашом)
3 группа. (зеркало)
4 группа. (твердая картонка квадратной формы с тремя булавками и грузом на нитке)
(Способы измерения смотри в приложении.)
Учитель: Мама и папа получили долгожданную длину высоты, купили обои и сделали в вашей комнате ремонт
Определениевысотытеласпомощьюшеста
ЭтотспособбылпредметноописануЖюляВернавромане
«ТаинственныйОстров».Этотспособможноприменять,когданетсолнцаи не видно тени от предметов. Для измерения нужно взять шест, равный по длине вашему росту. Шест этот надо установить на таком расстоянии от предмета, чтобы лежа можно было видеть верхушку предмета на одной прямойлиниисверхнейточкойшеста.Тогдавысотупредметаможнонайти, зная длину линии, проведенной от вашей головы до основания предмета.
Физкультминуткадляглаз:(2мин)
Задачи для решения:
1.Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
2. Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба
3.Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1м, а длинное плечо 4м. На какую высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5м?
4.Высота фабричной трубы равна 60 м; в то же время вертикально воткнутый в землю кол высотой 2 м дает тень длиной 1,5 м. Найдите длину тени трубы.
5.В деревне у бабушки растёт старый тополь, который Вам необходимо спилить. В 10 м от тополя стоит забор. Определите, упадёт ли тополь на забор, если в 8 м от дерева находится лужа, отойдя от которой на 1,5 м вы видите верхушку тополя (рост человека 1м 70 см).
Оценитесебя.Критерииоценивания:«5»-выполненобезошибок, «4»
допущена одна ошибка, «3»-допущено более одной ошибки. Сверимответы:1вариант(3м);2вариант(120см),3вариант(2м)
5. Подведение итогов урока.
Ура! Мы можем определить высоту любого объекта с помощью подручных средств.
Учитель: Вывод: При измерении высоты потолка мы убедились, что подобие треугольников можно применять не только на уроках геометрии, но и на практике.
Да, оказывается изучение подобия треугольников пригодится в жизни!
- Итак, подведем итог нашего урока. Мы повторили необходимую теорию и
рассмотрели различные способы определения высоты предмета. Что же мы
сегодня узнали?
Д.З. Выберите один из интересных вам памятников г. Пыть-Ях и рассчитайте его высоту, применив «Признаки подобия треугольников».
А сейчас ребята в оставшиеся ответьте на вопросы анкеты:
Что нового я узнал на уроке? ……
Чему я научился на уроке? ……
Мои пожелания и предложения. …….
