Урок алгебры в 9 классе Тема: Арифметическая прогрессия
I. Организационный момент (2–3 мин)
Приветствие, проверка готовности.
— Сегодня у нас урок про последовательности. Но не тех, кто последовательно опаздывает, а про числа, которые идут строго по порядку — шаг влево, шаг вправо — это уже геометрическая прогрессия, а мы не о ней!
II. Актуализация знаний (5 мин)
Блиц-вопросы:
1. Что такое последовательность?
2. Чем отличается последовательность от набора случайных чисел?
3. Примеры числовых закономерностей?
4. Что такое разность между соседними членами?
— А теперь внимание: 2, 5, 8, 11… что будет дальше? Почему?
III. Объяснение нового материала (15 мин)
1. Определение:
Арифметическая прогрессия — последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа (d) к предыдущему.
2. Формула n-го члена:
aₙ = a₁ + (n - 1)·d
3. Формула суммы n членов:
Sₙ = (a₁ + aₙ)·n / 2 или Sₙ = (2a₁ + (n - 1)·d)·n / 2
4. Пример задачи:
Найти 10-й член прогрессии: 3, 7, 11, 15...
Решение:
a₁ = 3, d = 4 → a₁₀ = 3 + (10 - 1)·4 = 3 + 36 = 39
Ответ: 39
Найти сумму первых 10 членов:
S₁₀ = (3 + 39)·10 / 2 = 42·5 = 210
IV. Первичное закрепление (10 мин)
Реши задачи:
1. Найти 15-й член прогрессии: 5, 8, 11, ...
2. Найти сумму первых 20 членов прогрессии: 2, 6, 10, ...
3. В арифметической прогрессии a₁ = 10, d = -3. Найти a₁₀ и S₁₀.
V. Физминутка (2–3 мин)
— Поднимаем руки с шагом в 2: 2, 4, 6, 8, 10!
— Приседаем с шагом -1: 10, 9, 8, 7, 6!
— Теперь вы знаете, как тело тоже может быть прогрессией!
VI. Самостоятельная работа (10 мин)
Вариант 1:
1. Найти 12-й член прогрессии: 1, 4, 7, ...
2. Найти сумму первых 15 членов прогрессии: 3, 6, 9, ...
Вариант 2:
1. Найти 8-й член прогрессии, если a₁ = 20, d = -2
2. Найти сумму первых 10 членов прогрессии: 5, 10, 15, ...
VII. Рефлексия (2–3 мин)
Обсуждение:
— Чем полезна арифметическая прогрессия?
— Какая формула показалась самой удобной?
— Что можно посчитать в жизни с её помощью?
Оцените себя:
