Контрольная работа по теме: Решение задач.
1. Решение задач на смекалку.
В корзине лежит 25 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 11 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 16 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?
Решение.
Так как среди любых 11 грибов хотя бы один – рыжик, то груздей не больше 10. Так как среди любых 16 грибов хотя бы один – груздь, то рыжиков не больше 15. А так как всего в корзине 25 грибов, то груздей ровно 10, а рыжиков ровно 15.
Ответ: 15
2. Решение геометрических задач.
1.Вам нужно разделить эту фигуру на 8 одинаковых по форме частей, каждая из которых имеет 4 угла.
Ответ:
2.Один из камней крепостной стены, изображенной на рисунке, имеет столь причудливую форму, что если вытащить его из стены и положить иначе, то стена станет ровной. Изобразите этот камень.
Ответ:
3. Решение логических задач.
В семье четверо детей. Им 5,8,13 и 15 лет. Их зовут Аня, Боря, Вера и Галя. Сколько лет каждому ребёнку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на три?
Решение:
Аня | Боря | Вера | Галя | |
5 | 0 | 0 | 1 | 0 |
8 | 0 | 1 | 0 | 0 |
13 | 1 | 0 | 0 | 0 |
15 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Из условия, что одна девочка ходит в детский сад, следует, что ей 5 лет. Из условия, что Аня старше Бори, следует, что Аня не может быть 5 лет. Проверим возможные варианты для возраста Ани и Веры, чтобы их сумма делилась на 3:
Если Ане 8 лет, то Вере должно быть 13 или 5 лет, чтобы сумма делилась на 3. Если Вере 5 лет, то она ходит в детский сад.
Если Ане 13 лет, то Вере должно быть 8 или 5 лет.
Если Ане 15 лет, то Вере должно быть 13 или 8 лет.
Исходя из условия, что Аня старше Бори, Ане не может быть 5 лет. Так как одна девочка ходит в детский сад, то ей 5 лет. Сумма лет Ани и Веры делится на 3. Если Ане 8 лет, то Вере 5 лет. Но тогда Боре не может быть 5 лет, и он младше Ани. Если Ане 15 лет, то Вере 13 или 8 лет. Если Вере 13 лет, то Гале 8 лет. Если Вере 8 лет, то Гале 13 лет.
Ответ: Ане - 15 лет, Боре - 8 лет, Вере - 13 лет, Гале - 5 лет.
