Можно ли считать мир геометрически правильным

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ПРОФЕСИОНАЛЬНАЯ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

«КУБАНСКИЙ ИНСТИТУТ ПРОФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ»

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

по дисциплине «Математика»

на тему: «Можно ли считать мир геометрически правильным»

Выполнила студентка

группы: 20-ПД1-9

Специальность:

Правоохранительная деятельность

ФИО: Герасименко Руслана Ивановна

Руководитель:

Ширяева Елена Александровна

Подпись ________________

г. Краснодар, 2021

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Люди на протяжении всего своего существования задумывались не только о своем происхождении, но и происхождении Земли, мира. Какой он? каким был первоначально? Данный вопрос остается актуальным и сейчас. Благодаря ученым, некоторые моменты все-таки прояснились. К примеру, если ранее насчитывалось около 5-10 мифов о том, какой формы Земля, то на данный момент известно совершенно точно, что она имеет форму шара, который немного вытянут со стороны полюсов.

Актуальность работы заключается в поиске ответа на вопрос: является ли мир геометрически правильным. Для того, чтобы разобраться в этом вопросе более детально, нужно изучить геометрию нынешнего и прошлого времен. Со временем взгляды на геометрию, как науку заметно изменились и это объясняется новыми открытиями и доказательствами новых теорем и выдвижением новых гипотез.

В течение многих лет считалось, что человек является высшей ступенью эволюции и состоит он из совершенной симметрии, но годы исследований показали, что это далеко не так и наше тело асимметрично. Орган, который максимально приближен к симметрии – не мозг и даже не сердце, а легочное древо, однако его разветвления не являются закономерными.

Если говорить об отличиях геометрии во времени, несомненно, в процессе прогресса менялись понимания, увеличивалось количество формул, но некоторые формулировки, теоремы остаются неизменными, а что-то и вовсе превращается в аксиому.

Целью работы является изучение и поиск ответа на вопрос о геометрической правильности мира.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

- изучить первоначальное представление о мире и его форме;

- рассмотреть геометрию в древности;

- произвести анализ геометрии тел и предметов;

- выяснить значение геометрии в современности.

Чтобы понять, из чего состоит мир и на каких фигурах он «держится и построен», нужно начинать с древности, в которой кроется первоначальное, базовое знание о геометрических фигурах и первые формулы, которыми мы пользуемся и сейчас.

Удивительно, что, к примеру, пирамиды были построены очень давно, но именно они являются идеалом не только в геометрическом плане, но и в географическом. Существуют предположения, что они строились по проекции звезд и имели огромное значение для Египтян.

1 ПЕРВОНАЧАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ О МИРЕ И ЕГО ФОРМЕ

1.1 Геометрия в Древности

Первоначально представление людей о мире состояло из следующего: вокруг земли находится вода, в воде – кит, на ките – черепаха, на черепахе 3 слона, которые держат сушу. Смотря на эту догадку о геометрии речь не идет вовсе. Сейчас это звучит неестественно и неправдоподобно, однако, мы знаем истину, но те, кто жили тогда, боролись и отстаивали свою позицию, и только спустя огромный промежуток времени пришло осознание того, что земля имеет форму шара. Но и это было опровергнуто, ровно так же, как мнение о том, что Солнце вертится вокруг Земли, а не наоборот.

Ученые и философы Древней Греции восприняли и переработали достижения культуры и науки Древнего Востока. Фалес, Пифагор, Демокрит, Евдокс и др. ездили в Египет и Вавилон для изучения музыки, математики и астрономии. Не случайно зачатки греческой геометрической науки связаны с именем Фалеса Милетского, основателя ионийской школы. Ионийцы, населявшие территорию, которая граничила с восточными странами, первыми заимствовали знания Востока и стали их развивать.

Достоверных сведений о жизни и научной деятельности Пифагора не сохранилось. Ему приписывается создание учения о подобии фигур. Он, вероятно, был среди первых ученых, рассматривавших геометрию не как практическую и прикладную дисциплину, а как абстрактную логическую науку.

В школе Пифагора было открыто существование несоизмеримых величин, т. е. таких, отношение между которыми невозможно выразить никаким целым или дробным числом. Примером может служить отношение длины диагонали квадрата к длине его стороны, равное Ц2. Число это не является рациональным (т. е. целым или отношением двух целых чисел) и называется иррациональным, т.е. нерациональным (от латинского ratio - отношение).

Пифагорейцы не знали других чисел, кроме рациональных. Построив диагональ квадрата, сторона которого равна 1, они констатировали, что она не может быть выражена никаким числом, так как для них не было других чисел, кроме целых и дробных. Этот факт привел в большое смущение пифагорейцев, так как в основе их философии лежало понятие о числе как основе всех вещей и явлений природы. Но вот эта великая основа - число - не в состоянии выразить длины простого отрезка в простой фигуре - диагонали квадрата. Вот почему открытие несоизмеримых величин явилось большим ударом по учению Пифагора и пифагорейцы долго его держали в строгой тайне.

Согласно преданию, ученик Пифагора, раскрывший публично эту тайну, был наказан богами и погиб во время кораблекрушения. Открытие несоизмеримых величин было важным поворотным пунктом в развитии античной математики. Узнав, что существуют отношения величин, не выражаемые никакими рациональными числами, древнегреческие ученые стали представлять величины не арифметически, а геометрически, не числами, а отрезками. Таким образом, возникла геометрическая алгебра, а потом и теория отношений Евдокса.

Кроме арифметического объяснения мира среди пифагорейцев существовало и геометрическое объяснение.

Предшественник Пифагора Анаксимандр признавал началом всего беспредельное: мир сложился из нескольких основных противоположностей, заключающихся в беспредельном пространстве. По учению пифагорейцев, только беспредельным нельзя объяснить определенное устройство, определенные формы вещей, существующих раздельно, из одного пространства нельзя объяснить ни физических, ни геометрических тел. Тело ограничивается плоскостями, плоскости, линиями, линии точками, образующими предел линий [1].Иными словами, мир состоит из предельного (у чего есть край и что может где-либо поместиться) и беспредельного – того, что невозможно измерить или охватить (необъятное), к примеру горизонт или Вселенная.

«Предел» и «беспредельное», или неограниченное, - элементы всего существующего, и даже чисел. Пифагорейцы отождествляют предельное с нечетным, а неограниченное с четным числом. Мир представлялся пифагорейцам окруженным воздушной бездной, которую он в себя вдыхает, и, если бы мир не вдыхал в себя этой воздушной «пустоты», в нем бы не было пустых пространств, все сливалось бы в сплошной непрерывности, в безразличном единстве. Единство борется с беспредельностью, которую оно в себя втягивает, и результатом взаимодействия двух начал является «число», определенное множество. Как только первоначальное «единое» сложилось среди беспредельного, ближайшие чисти этого беспредельного были стянуты и ограничены силой предела. Вдыхая в себя беспредельное, единое образует внутри себя определенное место, разделяется пустыми промежутками, которые дробят его на отдельные друг от друга части - протяженные единицы, являющимися «первыми в области чисел», составными частями чисел и всех тел.

Таким образом, по представлениям пифагорейцев, составными частями всех вещей являются элементы числа, которые в свою очередь состоят из предела и беспредельного. На этом особенно настаивал Аристотель, полагая особенностью пифагорейцев то, что предельное и беспредельное не рассматривается ими как составная часть других сущностей таких как огонь, вода, земля, а само беспредельное и предельное является основой всего.

У пифагорейцев было несколько попыток объяснения мира, но они считали, что природа требует не человеческого, а божественного понимания, истина доступна лишь богам, а человеку остается строить предположения. Только в области математики возможно приблизиться к божественному знанию, исключающему ложь, а поэтому именно на основе чисел строятся все модели и предположения [1]. Т.е., люди того времени яро подвластные силе религии все же утверждали, что математика является познанием истины. Значит, наука набирала обороты, популяризировалась благодаря стремлению к познанию и приближению к Богу.

Древнеегипетскую и вавилонскую культуру в области математики продолжали греки. Они не только усвоили весь опыт их геометрии, но и пошли гораздо дальше. Ученые древней Греции сумели привести в систему накопленные геометрические знания и, таким образом, заложить начала геометрии как дедуктивной науки.

Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах?

Необыкновенный расцвет науки и культуры был тесно связан с общим подъемом греческого производства 6 - 4 в.в. до н.э., жизненными потребностями людей. Проблемы механики, астрономии, строительства, архитектуры, мореплавания требовали совершенствования математических методов, начиная от вычислительной геометрии и до учения об отношениях, способах определения площадей, объемов, центров тяжести [2]. Отсюда появилась потребность в освоении и развитии геометрии.

1.2 Правильные фигуры

Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1000 лет до Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.

В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники (такие как Прокл Диадох) приписывают честь их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.

Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате Тимей (360г до н. э.), где сопоставил каждую из четырёх стихий (землю, воздух, воду и огонь) определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Для возникновения данных ассоциаций были следующие причины: жар огня ощущается чётко и остро (как маленькие тетраэдры); воздух состоит из октаэдров: его мельчайшие компоненты настолько гладкие, что их с трудом можно почувствовать; вода выливается, если её взять в руку, как будто она сделана из множества маленьких шариков (к которым ближе всего икосаэдры); в противоположность воде, совершенно непохожие на шар кубики составляют землю, что служит причиной тому, что земля рассыпается в руках, в противоположность плавному току воды. По поводу пятого элемента, додекаэдра, Платон сделал смутное замечание: «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца». Аристотель добавил пятый элемент — эфир и постулировал, что небеса сделаны из этого элемента, но он не сопоставлял его платоновскому пятому элементу[2].

Названия многогранников тоже имеют древнегреческое происхождение. В переводе с греческого: «Тетра» — четыре; «Гекса» — шесть; «Окто» — восемь: «Икоси» — двадцать;«Додека» — двенадцать; «Эдра» — грань.

Наиболее простым таким правильным многогранником является треугольная пирамида, грани которой правильные треугольники. В каждой ее вершине сходится по три грани. Имея всего четыре грани, этот многогранник называется также тетраэдром, что в переводе с греческого языка означает четырехгранник. Иногда тетраэдром называют также произвольную треугольную пирамиду.

Многогранник, гранями которого являются правильные треугольники и в каждой вершине сходится четыре грани - называется октаэдром.

Многогранник, в каждой вершине которого сходится пять правильных треугольников, поверхность из двадцати правильных треугольников- называется икосаэдром.

Кроме куба других правильных многогранников, гранями которых являются квадраты, не существует. Куб имеет шесть граней, и поэтому называется также гексаэдром.

Многогранник, гранями которого являются правильные пятиугольники и в каждой вершине сходится три грани, поверхность из двенадцати правильных пятиугольников, - называется додекаэдром.

Таким образом, имеется только пять правильных многогранников: правильный тетраэдр (ПРИЛОЖЕНИЕ А), гексаэдр (куб) (ПРИЛОЖЕНИЕ Б), октаэдр (ПРИЛОЖЕНИЕ В), додекаэдр (ПРИЛОЖЕНИЕ Г) и икосаэдр (ПРИЛОЖЕНИЕ Д).

2 ГЕОМЕТРИЯ ТЕЛ И ПРЕДМЕТОВ

2.1 Геометрия в жизни человека

Если рассматривать более детально, то все в мире представлено в форме геометрических фигур. Даже жидкости по сути состоят из молекул, которые в свою очередь, имеют форму.

Предметы, которые на первый взгляд уже имеют геометрическую форму, к примеру, воздушный шар, наполненность которого тоже имеет молекулы, представляет собой геометрическую фигуру, включающую в себя другие геометрические фигуры.

Знания в области геометрии применимы практически в любой деятельности человека: искусство, архитектура, строительство и т.д.

Но можно ли назвать мир геометрически правильным?Где бы мы не находились и чем бы мы не занимались, нас окружают предметы, имеющие форму геометрических фигур. Причем то, что имеет углы, отрезки и плоскости является объектом искусственного происхождения и изготовлено человеком. А предметы природного происхождения имеют округлые формы, такие как шар, окружность, дуга. Т.е., деятельность человека имеет более выраженное геометрическое совершенство, нежели то, что создала природа.

В строительстве всевозможных зданий человек преимущественно использует прямоугольные формы, но и в этом бывают исключения, на то есть причины. Круглые помещения — это редкость и строятся из-за каких-либо функциональных особенностей таких зданий. В форме круга возводятся цирки, церкви, также стадионы могут быть округлой формы. Археологи выяснили, что на самом деле первые жилища имели овальные формы. В некоторых регионах они сохранились и по сей день. И таких примеров было много. Вигвамы — у индейцев. Юрты — у тюркских и монгольских кочевников. Шатры — у восточных кочевых народов. Некоторые народности и сейчас строят круглое жилье. Эскимосы свои иглу строят из снега и льда в форме полусферы. Чукчи ставят чумы и яранги[3,c. 16].

У всех этих жилищ есть две общие черты. Во-первых, почти все их можно легко разобрать, перевезти и собрать на новом месте. Во-вторых, такие жилища строятся в пустынной местности. Это важно, чтобы аэродинамика шарообразных домов позволяла ветрам огибать их. Трудно сказать, когда люди начали строить прямоугольные дома. Но в одном археологи и историки сходятся — это произошло, когда человек перешел к оседлому образу жизни. Ведь дома начали строить надолго. И, как оказалось, именно прямоугольная форма позволяет экономнее использовать пространство. Такие дома проще надстраивать и делить на комнаты. А значит, они дают максимальную площадь и экономическую выгоду. Но сегодня строители и архитекторы строительство домов прямоугольной формы считают небезопасным. Параллелепипеды (прямоугольники в объеме) относятся к плохо обтекаемым объектам. Когда ветер опоясывают здание, могут создаваться области, в которых воздушный поток закручивается. Высотные дома, которые стоят близко друг от друга, образуют впадины, в которых скорость ветра увеличивается вдвое [4].

Стоит отметить, что геометрия не просто используется в строительстве домов, но и помогает определить человека как личность. В свете таких событий, появилась даже целая наука – психогеометрия.

Психогеометрия позволяет прогнозировать и оценивать черты характера, модель поведения и стиль жизни человека с помощью простейших геометрических фигур. Молодая наука основывается на том, что разные геометрические формы вызывают у человека определённые эмоции. Так, овал и квадрат, быстрее всего регистрируется глазом и воспринимаются мозгом, а значит и лучше запоминаются, чем сложные и неправильные фигуры. Разработчик психогеометрии доктор психологии Сьюзен Деллингер из США. Она много лет проработала с персоналом и обобщила свой опыт. Созданный ей тест был назван в честь нее. Этот тест сейчас часто используется при приеме специалиста на работу. Претенденту на определенное место предлагается выбрать один из пяти фигур — квадрат, треугольник, прямоугольник, круг или зигзаг. Затем значение этих геометрических фигур соотносится с характером человека. И работодатель сразу определяет — подходит кандидат на данную вакансию или нет. Этот же прием стали использовать при создании логотипов всевозможных компаний. При обозначении марок автомобилей конструкторы применяют круги, овалы, треугольники и зигзаги. Доказано, что формы линий влияют на скорость и качество восприятия информации: горизонтальные и вертикальные линии воспроизводят спокойствие и ясность, а изогнутые — изящество и непринуждённость. В нашей жизни геометрия играет важную роль. Она нужна не только для того, чтобы назвать части строений или формы окружающего нас мира. С помощью геометрии мы можем решить многие задачи и ответить на разные вопросы. Геометрия дает не только представление о фигурах, их свойствах, взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, мыслить логически [3, с. 18].

Таким образом, можно сделать вывод, что геометрия не является наукой, которая сводится к элементарным расчетам, а играет в жизни человека огромную роль, сопровождая каждое наше действие. Но является ли наш мир геометрически правильным? Ответ на этот вопрос скорее философский: если мы будем рассматривать 5 фигур, представленных в первой главе, то скорее всего, нет. Но если мы будем смотреть с точки зрения самой науки, то во всем можем проследить отпечаток геометрических фигур, только с поправкой о том, что не во всем, что нас окружает это проявляется четко.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Геометрия — это раздел математики, который занимается изучением свойств геометрических фигур, что в переводе с латинского языка обозначает «внешний вид», «образ». Данная наука берет свое начало в Древнем Египте, когда возникла потребность в строительстве, разметке, дорогах (на примитивном уровне).

В представленной работе была поставлена цель: изучение и поиск ответа на вопрос о геометрической правильности мира.

В результате достижения поставленной цели был выполнен анализ литературы и сделан вывод о том, что по мнению ученых прошлого, существовало всего 5 правильных фигур. Да, они встречаются в нашей жизни, однако, мир состоит не из пяти фигур, а включает весь спектр фигур, существующих и известных геометрии.

Также для достижения цели были поставлены задачи, такие как:

- изучение первоначального представления о мире и его форме;

- рассмотрение геометрии в древности;

- проведение анализа геометрии тел и предметов;

- выяснение значения геометрии в современности.

Выполняя поставленные задачи можно утверждать, что первоначальное представление мира кардинально отличается от нынешнего, прежде всего в том, какая она – Земля. Геометрия древности дала базовые знания для развития ее в будущем, некоторые знания человечество использует до сих пор. В некоторых странах религия «подталкивала»строить необыкновенные сооружения, которые мы можем лицезреть и сейчас, удивительным фактом является то, что эти формы идеальны (пирамиды в Египте). Геометрия тел и предметов является самой жизнью и в каждом предмете и в каждом теле есть определенная фигура, пусть неидеальная, но при более детальном рассмотрении она является очевидной.

Значение геометрии в жизни современного человека имеет огромное значение, так как затрагивает совершенно все сферы деятельности от искусства до строительства. Также нужно отметить, что правильные расчеты при построении, к примеру, небоскребов могут прослужить десятилетия, а неверные – унести сотни жизней.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Геометрия в Древней Греции. — URL:isgeom.narod.ru (дата обращения 12.04.2021).

2. Геометрия и искусство. Правильные фигуры. — URL: geometry-and-art.ru (дата обращения 12.04.2021).

3. Давыдова, В. А. Геометрия в повседневной жизни / В. А. Давыдова, В. В. Маеренкова. — Текст: непосредственный // Юный ученый. — 2018. — № 6 (20). — С. 16-18. — URL: https://moluch.ru/young/archive/20/1330/ (дата обращения: 14.04.2021).

4. Журнал «Вокруг света» № 8. - М: ООО «Издательство «Вокруг света», август 2017, -132 с.

Приложение А

Правильный тетраэдр

Приложение Б

Гексаэдр (куб)

Приложение В

Октаэдр

Приложение Г

Додекаэдр

Приложение Д

Икосаэдр

23