Тема урока « Теория вероятности и частота», 8 класс
Новый материал
Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.
Вероятность события А равняется отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу возможных исходов , где P(A) – вероятность события A, m – число благоприятствующих событию A исходов, n – общее число возможных исходов. Отношение также называют частотой (относительной частотой) события A.
Очевидно, что вероятность достоверного события равна единице Р(А) = 1, а вероятность невозможного равна нулю: Р(А) = 0. Таким образом, значение вероятности любого события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей: .
Вероятность случайного события — это число от 0 до 1, которое показывает шанс наступления этого события, а частота — это реальное отношение числа появлений события к общему числу проведенных опытов.
Основные понятия
Случайное событие: исход эксперимента, который может произойти или не произойти.
Достоверное событие: событие, которое обязательно произойдет (вероятность равна 1).
Невозможное событие: событие, которое никогда не произойдет (вероятность равна 0).
Вероятность и частота
Частота события: рассчитывается делением количества успешных попыток на общее число испытаний.
Закон
Случайные события. Вероятности и частоты.
Представь себе, что каждый день что‑то происходит непредсказуемо — от погоды до результатов броска кубика: именно такие неопределённости и изучает теория вероятностей.
Разберём, как отличать случайные события от закономерных, а также в чём разница между вероятностью и частотой появления события.
Вероятность и Частота. В чем разница? Вероятность – это теоретическая мера того, насколько событие считают заранее
Сходимость частоты и вероятности: чем больше проводить опытов, тем чаще частота приближается к вероятности. Например:
Это и есть сходимость частоты к вероятности при увеличении числа опытов . Чем больше опытов, тем надёжнее частота отражает настоящую вероятность.
Пример1. .В урне 15 шаров: 5 белых и 10 черных. Какова вероятность вынуть из урны синий шар?
Решение: синих шаров в урне нет, т. е. . Следовательно, . В данном случае событие А – невозможное.
Пример 2. В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных и 5 красных. Какова вероятность вынуть из урны черный шар?
Пример 3. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало больше трех очков.
Решение:если бросать кубик, то может выпасть 1 или 2, или 3, или 4, или 5, или 6, т. е. получается, что всего 6 различных вариантов(исходов). Подсчитаем количество вариантов, когда выпадет больше, чем 3. Это 4 или 5, или 6, т. е. 3 варианта – благоприятные исходы. Значит, .
