Рабочий лист для учащихся 10 класса на уроке вероятности и статистики по теме «Серия независимых испытаний Бернулли»

1. Как вы думаете, можно ли заранее предсказать точное число успехов при повторяющихся испытаниях?

С какой целью вы сегодня пришли на урок?

2.Вспомним основные понятия и формулы комбинаторики.

1. Что называется факториалом числа n?

2. Сколькими способами можно расставить 3 учениц?

3. Сколькими способами можно распределить I, II, III места между 7 участниками соревнования?

4. Сколькими способами можно составить график дежурства 3 учащихся из 5? Запишите формулу сочетаний (по желанию на доске).

5. Что мы называем вероятностью случайного события?

6. Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет 3 девочки. Вероятность рождения мальчиков и девочек предполагаются одинаковыми.

Учитель: Что с этой задачей не так? Можем воспользоваться числом перестановок?

Учитель: Можем воспользоваться числом размещений?

Учитель: Можем воспользоваться числом сочетаний?

Учитель: Вернемся к этой задаче чуть позже. Попробуем найти ответ, проведя серию испытаний.

3.Учитель: Я просила вас принести монетку. Подбрасываем монету n раз.
Сколько исходов у каждого испытания?
Учитель: Проведем серию испытаний. Если вероятность успеха обозначить p, а неудачи q, чему равно q?
Учитель: Если испытания независимы, как найти вероятность конкретной последовательности, где k-количество успехов?
Учитель: Но таких последовательностей несколько. Сколько?

Учитель: Значит, общая формула вероятности ровно k успехов?

Учитель: Это и есть формула, которая нам поможет решать следующий тип задач. А кто же вывел данную формулу?

Историческая справка (сообщение о жизни ученого к уроку готовит один из обучающихся):

Учитель: И так, тема сегодняшнего урока?

Учитель: Запишем дату, классную работу и тему урока: Серия независимых испытаний Бернулли. А теперь вернемся к нашей задаче, которая вызвала у вас затруднение.Определить вероятность того, что в семье, имеющей 5 детей, будет 3 девочки. Вероятность рождения мальчиков и девочек предполагаются одинаковыми. Общее количество проведенных испытаний?

Учитель: число успешных исходов

Учитель: вероятность успешного исхода одного испытания?

Учитель: число сочетаний?

Учитель:Осталось все данные подставить в формулу и готово решение. Желающие выйти к доске?

4.Учитель: Подведем итог по полученным новым знаниям. Сколько должно быть исходов у каждого испытания?

Учитель: Как называются данные исходы?

Учитель: Может ли в каждом опыте вероятность события изменяться?

Учитель: Результаты опыта должны быть неизменны?

5.Решить самостоятельно в тетради с дальнейшей взаимопроверкой и на закрытой доске (по желанию).

1.Какова вероятность, что при бросании 10 раз игральной кости 3 очка выпадут ровно 2 раза?

2.Вероятность попадания при одном выстреле 0,8. Какова вероятность четырёх попаданий при шести выстрелах?

6. Самостоятельная работа с дальнейшей самопроверкой (на выбор по уровню сложности).

1(БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ). Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Какова вероятность пяти попаданий при семи выстрелах? Ответ округлите до тысячных

2(СРЕДНИЙ УРОВЕНЬ). Игральный кубик брошен 3 раза. Найти вероятность того, что нечётное число очков выпадет ровно 2 раза.

3. (ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ)Монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?

7.Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

1.  Какова вероятность, что при бросании 12 раз игральной кости 4 очка выпадут ровно 4 раза?

2.  Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,7. Какова вероятность пяти попаданий при семи выстрелах? Ответ округлите до тысячных

3.  Монету бросают 8 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 4 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 3 орла»?

4. Выполнить задание 6 и 17 (Решу ВПР 10 класс математика).

8. Рефлексия (подведение итогов урока)

Учитель: Что нового вы сегодня узнали?
Учитель: Где она может применяться?
Учитель: Добавлю, что закон Бернулли как следствие закона энергии. А движение крови по сосудам также подчинено данному закону.

Составьте синквейн и в поэтической форме выразить свое отношение к изученном материалу.

Всем спасибо за урок!