Тема: Геометрия вокруг нас
Учебно-воспитательные задачи:
Мотивировать изучение геометрии, как науки, создающей математические модели окружающей действительности.
Помочь учащимся обогатить свой опыт, взглянув на знакомые понятия с различных точек зрения.
Формирование активной, неравнодушной личности.
Ход урока:
С геометрическими понятиями вы уже знакомы с самого детства: круг, квадрат, угол, куб, измерение отрезков, площадь, объем и т.д.
При изучении фигур в геометрии не берется во внимание, из какого материала они сделаны, какого цвета, в каком состоянии находятся (твердое, жидкое, газообразное). Этим занимается физика, химия, биология. Изучая геометрию нас будет интересовать, форма и размеры предметов.
Шкаф, спичечный коробок, кирпич, многоэтажный дом - прямоугольный параллелепипед.
Футбольный мяч, резиновый мяч, мыльный пузырь - шар.
Блин, солнце, луна, озеро - круг.
Красный кубик, синий кубик, зеленый кубик - куб.
Т.о. геометрическая фигура (тело) - абстрактный предмет, в котором рассматривается только форма и размер, не обращая внимания на физические свойства.
Расположением геометрических фигур занимаются различные разделы геометрии.
Геометрия
Геометрические фигуры, точки которых лежат в одной плоскости, изучает планиметрия.
Геометрические фигуры, точки которых не лежат в одной плоскости, изучает стереометрия.
Мы начнем изучать геометрию с плоских фигур.
Но прежде заглянем в историю возникновения геометрии. Посмотрим, откуда она берёт свое начало, как развивалась.
Первые государства образовались более 4000-х лет назад в странах Востока, Древнего Египта, Вавилона. Основными видами деятельности людей были:
Земледелие: измеряли земельные участки, площадь наделов различных форм, используя свойства различных фигур; отсюда и название - "гео" -земля, "метрио" - мерить;
Строительство: умели рассчитать количество материала, как нужно провести крепление, под каким углом возводить здание;
Мореплавание: умели ориентироваться в пространстве, оставлять карты.
Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей - Фараонов. Пирамиды - а они построены более 5 тыс. лет назад - состоят из каменных блоков, весом 15 тонн и эти "кирпичики" так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы - рычаги и катки. "Все боится времени, но само время боится пирамид".
В Вавилоне также при раскопках учёные обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а сколько интересного связано с Вавилонской башней, и высота её достигает 82 метров (восьмиэтажный дом).
Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другой.
Но вот именно в Греции, где очень любили спорить, логически доказывать свои утверждения, геометрия приобретает статус науки. Происходит постепенный переход от практической геометрии к теоретической. Геометрия греков отвечает не только на вопрос "Как" надо делать, но и на вопрос "Почему" так, а не иначе. Греки не только усваивали математические результаты других народов, и продолжали их накапливать, обобщать.
Настало время привести все разрозненные знания в систему. И наиболее удачно была изложена геометрия, как наука о свойствах геометрических фигур, греческим учёным Евклидом (III в. до н. э.) в своих книгах "Начала". Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова. Геометрия не может быть создана одним учёным. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то много и много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.
В течение многих веков "Начала" были единственной учебной книгой, по которым молодёжь изучала геометрию. Были и другие, но лучшими признавались "Начала" Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники по геометрии написаны под большим влиянием "Начал" Евклида.
Несмотря на то, что содержание геометрии расширилось далеко за пределы учения о земле, по-прежнему продолжает называться "Геометрией".
Практика ставит все новые и новые задачи, это и способствует дальнейшему развитию и совершенствованию геометрических знаний в области не только измерения земли, но и в других видах человеческой деятельности.
С незапамятных времен человек использует для совершения какой-либо работы различные предметы. Например, в Египте для строительства пирамид использовали различные длинные палки для подъема каменных блоков. Эти палки получили название - простые механизмы (рычаг).
Простые механизмы служат для преобразования силы и чтобы получить выигрыш в силе, то есть увеличить силу, действующую на тело, в несколько раз. Архимед так сказал о выигрыше в силе, получаемое рычагом: "Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю".
Всё в этом мире движется, и мы с вами тоже совершаем какие-то перемещения. Сели в машину и поехали по дороге - траектория прямая линия, затем на пути встретился мост, проезжая по этому мосту, траектория будет - кривая линия
Геометрия и география слова очень сходные.
Геометрио - землеизмерение.
Географо - землеописание.
Первый корень слов общий "Гео" - земля, поэтому прослеживается очень тесная связь между этими науками.
Все вы знаете, что в VI в. до н. э. жил известный математик Пифагор, тот самый, чьи "штаны во все стороны равны". Но он занимался не только математикой. Пифагора интересовала география. В этой области он сделал интереснейшие предположения. Об этом вы узнаете, расшифровав ребус.
"Все в природе должно быть гармонично и совершенно. Но совершеннейшее из геометрических тел есть шар. Земля тоже должна быть совершенна. Стало быть, Земля - шар!" - говорил Пифагор. Теперь мы уточняем "Земля -шарообразна, но приплюснута у полюсов".
Жизнь на Земле, возникновение и существование на ней географической оболочки в значительной мере зависят от формы и размеров нашей планеты, а также от расстояния до Солнца и угла наклона земной оси и плоскости орбиты.
Смена дня и ночи, времен года, распределение температуры, осадков, давления, зависит от угла падения солнечных лучей на её шарообразную поверхность.
Само название нашей науки появилось с легкой руки древнегреческого ученого Эратосфена, жившего более 2 тыс. лет назад. Он же вычислил размеры Земли, используя математические расчёты и удивительно, ошибся всего на несколько километров.
Lэкватора=40000 км. L=39500 км.
Rпол. = 6356 км. R=6287 км.
Rэкв. = 6378 км
В те же времена Пифагора и Эратосфена начинаются путешествия. Как только человек научился строить небольшие суда, его тянуло путешествовать, открывать новые земли. И помощником ему в этом был:
В пути, в неведомом краю
Ведь я вам - лучший друг
Одной заглавной буквой Ю
На мне отмечен Юг.
А стрелка легкая - магнит
На север кончиком глядит
Довольно север мне найти
И я в короткий срок
Определить могу в пути
Где запад, юг, восток
(С.Я. Маршак)
Человеку нужно было нужно ориентироваться в пространстве. А лучший способ ориентирования - это ориентирование по компасу. Первый компас, как предполагают, был изобретен арабами. Ну а точное направление на предмет можно определить с помощью азимута. Азимут - это угол между направлением на север и какой либо предмет.
Умея ориентироваться, люди составляли планы, карты и изобрели глобус.
Моря есть- плавать нельзя,
Дороги есть - ехать нельзя,
Земля есть - пахать нельзя
(Глобус, карта)
Глобус - это уменьшенная модель Земли.
Карта - проекция земной поверхности на плоскость.
Чтобы изобразить шарообразную поверхность Земли на плоскости, можно ли достоверно всё изобразить? - Нет! Уменьшить искажения помогают математические расчёты.
Карты вовсе не безгрешны
И в пределах разных норм
Нарушают верность линий,
Площадей, углов и форм.
На карте есть градусная сеть. Это меридианы и параллели. С помощью градусной сетки определяют широту и долготу, т.е. географические координаты
Даже геометрические игры имеют замечательную способность развивать гибкость ума и воображение.
Древнейшей игрой "Танграм" (хитроумные узоры из семи частей) увлекались многие древнейшие учёные Греции, Китая, Рима. А великий Архимед написал о ней сочинение. Насколько увлекательна была эта игра!
Задание N 1. Вот и мы Вам предлагаем сложить из семи частей квадрата эти фигуры. Дайте им имена.
Сравните площади этих "зверушек".
Думаю, что умение по-разному разместить одни и те же детали пригодится и портному, чтобы экономно выкраивать детали изделия или суметь из старой вещи выкроить и сшить новую.
Задание N 2. Перед Вами фасад дома. Какие геометрические фигуры здесь видите.
Переложи две спички так, чтобы получить 11 квадратов.
Многие с этим заданием справились быстро и легко.
А теперь попробуйте фасад дома, переложив четыре спички превратить в 15 квадратов.
Это задание оказалось более сложным. Оно остается вам для разгадывания дома.
Итог урока: мы подведем в форме отгадывания кроссворда по группам в 4 человека и ответим на вопросы теста.
Разгадать кроссворд.
Какие понятия оказались для вас сложными? Теперь, надеемся, вы будете хорошо знать их определения! Какое слово является ключевым? Что оно означает?
