Применение различных способов для разложения на множители

Урок алгебры в 7 классе

Учебник: Алгебра. 7 класс .Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешков, С.Б. Суворова;

под ред.С.А. Теляковского.- М.: Просвещение, 2017.

Тема: Применение различных способов для разложения на множители

Тип урока: изучение нового материала

Задачи:создать условия для развития умений применять различные способы для разложения многочленов на множители.

Планируемые результаты:

предметные: учащиеся освоят все правила разложения на множители

метапредметные:

-познавательные: уметь производить поиск нужной информации, применять знания в нестандартной ситуации

- регулятивные: организовывать свою учебную деятельность в соответствии с предложенным планом

- коммуникативные: уметь работать в группе, аргументировать свое мнение, понимать позицию других учащихся

личностные:формировать критичность мышления, настойчивость в достижении цели

Структура урока.

- Организационный момент

- Мотивация учебной деятельности. Учащиеся формулируют цели урока

- Актуализация знаний

- Работа над новым материалом

- Закрепление изученного материала

- Рефлексия деятельности, итоги урока, Д/З.

Ход урока

1. Организационный момент.

Задача этапа: организовать условия для благоприятного протекания учебного процесса. Включает в себя приветствие, определение отсутствующих, организацию внимания.

2.Мотивация учебной деятельности

Ребята, как вы думаете, где может пригодиться разложение многочлена на множители?

Разложение многочлена на множители пригодится в профессии учителя математики - это понятно. Но кроме того это умение часто требуется в профессии инженера и техника-строителя, когда нужно подсчитать количество и стоимость требующихся материалов. Такие знания нужны врачу, ветеринару, фармацевту, чтобы рассчитать количество необходимых ингридиентов для лекарства. Это нужно агроному, чтобы рассчитать количество вносимых в почву удобрений. Таких профессий очень много. 

Для практической части нашего урока нам понадобится знание различных способов разложения на множители многочлена, с которыми мы уже знакомы. Давайте вспомним: что значит разложить многочлен на множители? (ответ: значит представить его в виде произведения более простых многочленов). Какие способы разложения вы знаете? (учащиеся перечисляют)

Существует несколько способов разложения ( слайд):

- вынесение общего множителя за скобки;

- способ группировки;

- с помощью формул сокращенного умножения:

Вспомним формулы сокращенного умножения( слайд)

(a + b)² = a² + 2ab + b² Формула квадрата суммы двучлена

(a - b)² = a² - 2ab + b² Формула квадрата разности двучлена

a² - b² = (a - b) (a + b) Формула разности квадратов

a³ - b³ = (a - b) (a² + ab + b²) Формула разности кубов

a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²) Формула суммы кубов

3.Актуализация знаний .Устная работа: Разложите на множители:

1)

2)

3) ;

4) .

Установите соответствие между выражениями левого и правого столбцов:

а. 1.

б. 2.

в. 3.

г. 4.

д. 5. .

Решите уравнения:

1.

2.

3.

4. Изучение нового материала. Для разложения многочленов на множители мы применяли вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращенного умножения. Иногда удается разложить многочлен на множители, применив последовательно несколько способов.

Начинать преобразование следует, если это возможно, с вынесения общего множителя за скобки. Чтобы успешно решать такие примеры, сегодня мы попытаемся выработать план последовательного их применения. Выполнять задания вы будите, работая в группах. Желаю вам успешной творческой работы.

(Работа в группах осуществляется с дифференцированной помощью учителя. Для каждой группы подготовлены карточки с четырьмя примерами. Группа, выполнившая задание раньше других, представляет решение на доске).

Карточка

Пример 1. Разложите многочлен на множители и укажите какие способы использовались при этом.

3х³ – 12х=

Пример 2.

а²+ 2аб + б²- с² =

Пример 3.

а²-3а²+ 6а -8=

Пример 4.

х³+3х²+ 2х =

Пример 1. Разложите многочлен на множители и укажите какие способы использовались при этом.

применили 2 способа:

-вынесение общего множителя за скобки;

-использование формул сокращенного умножения.

Пример 2.

применили 2 способа:

-группировку;

-использование формул сокращенного умножения.

Пример 3.

применили 3 способа:

-группировку;

-использование формул сокращенного умножения;

-вынесение общего множителя за скобки.

После выполнения этого задания формулируем вывод:

Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:

Вынести общий множитель за скобку (если он есть).

Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращённого умножения.

Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

Пример 4.

применили 3 способа:

- вынесение общего множителя за скобки;

- предварительное преобразование;

- группировку.

Отмечаем, что для решения этого примера мы использовали еще один способ разложения на множители – предварительное преобразование.

Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое.

5.Закрепление изученного материала

Работа по учебнику: №934(в,г,д,е); № 935(в,г) № 936(в,г)

-учащиеся выполняют цепочкой у доски

Затем работа в парах (с последующим представлением решения на доске)

№ 939( г, д, е); №949(в, г)

6. Рефлексия деятельности. Домашнее задание (слайд)

№934(а , б), №935(а ,б), №939(а, б, в), №349(а, б)

Карточки ( для трех слабых учащихся - с последующим оцениванием)