Рабочая программа по геометрии: базовый уровень для основной школы

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа учебного курса геометрии для 11 класса составлена на основе нормативных правовых актов и инструктивно- методических документов:

1. Закон Российской Федерации «Об образовании»;

2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень)

3. Программа для общеобразовательных учреждений по геометрии 10 - 11 классы (к учебному комплекту по геометрии для 10 - 11 классов авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.), составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение, 2018.

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

Программа рассчитана на 68 ч (2 часа в неделю).

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных и самостоятельных работ. Итоговая аттестация – согласно Уставу образовательного учреждения.

Цель изучения:

 овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

 интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

 формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

 воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

 приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Задачи изучения:

 изучить понятия вектора;

 развить пространственные представления и изобразительные умения;

освоить основные факты и методы стереометрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

 овладеть символическим языком математики, выработать формально-оперативные математические умения и научиться применять их к решению геометрических задач;

 сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля: самостоятельная работа, контрольная работа, зачёт, работа по карточке.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ:

Глава V. Метод координат в пространстве.

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Знать:

 понятие прямоугольной системы координат в пространстве;

 понятие координат вектора в прямоугольной системе координат;

 понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;

 формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками;

 понятие угла между векторами;

 понятие скалярного произведения векторов;

 формулу скалярного произведения в координатах;

 свойства скалярного произведения;

 понятие движения пространства и основные виды движения.

Уметь:

 строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её

координатам и находить координаты точки в заданной системе координат;

 выполнять действия над векторами с заданными координатами;

 доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора, координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала;

 решать простейшие задачи в координатах;

 вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам;

 вычислять углы между прямыми и плоскостям;

 строить симметричные фигуры.

Глава VI. Цилиндр, конус и шар.

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Знать:

 понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус;

 формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;

 понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса;

 формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;

 понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр);

 уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат;

 взаимное расположение сферы и плоскости;

 теоремы о касательной плоскости к сфере;

 формулу площади сферы.

Уметь:

 решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра;

 решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;

 решать задачи на вычисление площади сферы.

Глава VII. Объёмы тел.

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы. Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью определенного интеграла. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса. Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

Знать:

 понятие объёма, основные свойства объёма;

 формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда;

 правило нахождения прямой призмы;

 что такое призма, вписана и призма описана около цилиндра;

 формулу для вычисления объёма цилиндра;

 способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел;

 формулу нахождения объёма наклонной призмы;

 формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды;

 формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса;

 формулу объёма шара;

 определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов;

 формулу площади сферы.

Уметь:

 Объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях;

 применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач;

 решать задачи на вычисления объёма цилиндра;

 воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;

 применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач;

 решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды;

 применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач применять формулу объёма шара при решении задач;

 различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах;

 применять формулу площади сферы при решении задач.

Обобщающее повторение. Решение задач.

Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Метод координат в пространстве. Цилиндр, конус и шар. Объёмы тел.

Знать:основные определения и формулы изученные в курсе геометрии.

Уметь: применять формулы при решении задач.

Требования к уровню подготовки обучающихся в 11 классе.

В результате изучения курса геометрии 11 класса обучающиеся должны:

знать/понимать: существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач;осуществлять преобразования фигур;распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и

отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи в пространстве; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

 описания реальных ситуаций на языке геометрии;

 расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

 решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

 решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

 построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНКИЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ГЕОМЕТРИИ.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5» (отлично), если:

 работа выполнена полностью;

 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4»(хорошо) ставится в следующих случаях:

 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения

недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

 допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3»(удовлетворительно, посредственно) ставится, если:

 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» (неудовлетворительно, плохо) ставится, если:

 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном

программой и учебником;

 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

 продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

 возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

 допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

 неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

 имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

 не раскрыто основное содержание учебного материала;

 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

 незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

 незнание наименований единиц измерения;

 неумение выделить в ответе главное;

 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

 неумение делать выводы и обобщения;

 неумение читать и строить графики;

 неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

 потеря корня или сохранение постороннего корня;

 отбрасывание без объяснений одного из них;

 равнозначные им ошибки;

 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

 логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

 неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

 неточность графика;

 нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

 нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

 неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

 нерациональные приемы вычислений и преобразований;

 небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Терютьская средняя общеобразовательная школа имени Г. А. Кривошапкина»

Рассмотрено на заседании МО Согласовано: Утверждаю:

Протокол№ от « »________2018г. зам.директора по УВР директор МКОУ «Терютьская СОШ»

Черемкина Е. Г._________________ _________________________ Николаева М. К._________________

(руководитель МО, подпись) « » сентября 2018г. приказ №_____от «____»сентября 2018г.

Рабочая программа учебного курса по математике ( геометрия)

для 11 класса

на 2018 – 2019 учебный год

Учитель: Юмшанова Л. С.

Количество часов в неделю: 2 часа.

Количество часов по программе: 11 класс – 68ч.

Учебник:Математика: алгебра и начала математического анализа. Геомерия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. 2018