Рабочая программа по ОУД Математика

Разное

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины разработана для специальности среднего профессионального образования: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям) – в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 г. № 413, с изм. и доп. от 29.12.2014 г., 31.12.2015 г., 29.06.2017 г.), с учетом Примерной основной образовательной программы среднего общего образования, одобренной решением Федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28.06.2016 г. № 2/16-з).

Болдырева Татьяна Валерьевна

16 ноября 2020

567

Содержимое публикации

Управление образования и науки липецкой области

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБЛАСТНОЕ автономное ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«ЛИПЕЦКИЙ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

УТВерждаю
Директор ГОАПОУ «Липецкий металлургический колледж»
		Уколов А.В.
«	»		20	г.

Рабочая ПРОГРАММа общеобразовательной УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД 04 Математика

2020 г.

Организация-разработчик: ГОАПОУ «Липецкий металлургический колледж»

Разработчик:

Болдырева Т.В., преподаватель математических дисциплин

Рассмотрено Педагогическим советом

ГОАПОУ «Липецкий металлургический колледж»

Протокол №

от «

г.

Одобрено

Председатель цикловой комиссии математических и общих естественнонаучных дисциплин

Согласовано

Заместитель директора

по учебной работе

Красникова Л.Н.

Левина Н.М.

СОДЕРЖАНИЕ

	Стр.
Пояснительная записка	3
1 ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»	5
2 СОДЕРЖАНИЕ учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА»	23
3 ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»	34
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА»	37

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» (ОУД «Математика») предназначена для изучения математики в ГОАПОУ «Липецкий металлургический колледж» (Колледж), реализующем образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы среднего профессионального образования (ОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена.

Рабочая программа ОУД «Математика» разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС) среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 г. № 413, с изм. и доп. от 29.12.2014 г., 31.12.2015 г., 29.06.2017 г.); с учетом Примерной основной образовательной программы среднего общего образования, одобренной решением Федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28.06.2016 г. № 2/16-з).

Содержание рабочей программы учебной дисциплины «Математика» направлено на достижение следующих целей:

обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки специалистов среднего звена (ППССЗ).

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной сосложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке студентов.

В Колледже, реализующем образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОП СПО на базе основного общего образования, изучение математики имеет свои особенности в зависимости от профиля профессионального образования. Это выражается в содержании обучения, количестве часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубине их освоения студентами, объеме и характере практических занятий, видах внеаудиторной самостоятельной работы студентов.

Изучение ОУД «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения ОП СПО – ППССЗ на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.

В разделе программы «Содержание учебной дисциплины» курсивом обозначены дидактические единицы, соответствующие блоку результатов «Выпускник получит возможность научиться» и не подлежащие обязательному контролю.

ОУД «Математика» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В Колледже, реализующем образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОП СПО на базе основного общего образования, ОУД «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОП СПО – ППССЗ на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.

В учебных планах ОП СПО – ППССЗ Колледжа ОУД «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для специальностей СПО соответствующего профиля.

В Колледже при освоении специальностей СПО технологического и социально-экономического профилей профессионального образования математика изучается на углубленном уровне ФГОС среднего общего образования.

В соответствии с учебным планом специальностей СПО технологического и социально-экономического профилей профессионального образования учебная дисциплина «Математика» предусмотрена для студентов 1 курса и рассчитана на264 часа (максимальная учебная нагрузка):

во взаимодействии с преподавателем – 246 часов;

самостоятельная работа студентов – 18 часов.

1 ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

личностных:

сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

для слепых и слабовидящих обучающихся:

овладение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно-точечной системы обозначений Л. Брайля;

овладение тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и другое;

наличие умения выполнять геометрические построения с помощью циркуля и линейки, читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения ("Драфтсмен", "Школьник");

овладение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране персонального компьютера, умение использовать персональные тифлотехнические средства информационно-коммуникационного доступа слепыми обучающимися;

для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:

овладение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение использовать персональные средства доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;

наличие умения использовать персональные средства доступа.

сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

В соответствии с ФГОС среднего общего образования и с учетом Примерной основной образовательной программы среднего общего образования, одобренной решением Федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28.06.2016 г. № 2/16-з), на уровне среднего общего образования представлены результаты углубленного уровня: «Выпускник научится – углубленный уровень», «Выпускник получит возможность научиться – углубленный уровень».

Группа результатов «Выпускник научится» представляет собой результаты, достижение которых обеспечивается преподавателем в отношении всех студентов углубленного уровня обучения.

Группа результатов «Выпускник получит возможность научиться» обеспечивается преподавателем в отношении наиболее мотивированных и способных студентов углубленного уровня обучения в рамках часов самостоятельной работы, в том числе при выполнении индивидуальных проектов.

	Углубленный уровень «Системно-теоретические результаты»
Раздел	II.Выпускник научится	IV. Выпускник получит возможность научиться
Цели освоения предмета	Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики	Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук
	Требования к результатам
Элементы теории множеств и математической логики	Свободно оперировать^¹ понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; задавать множества перечислением и характеристическим свойством; оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; проверять принадлежность элемента множеству; находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов	Достижение результатов раздела II; оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем; понимать суть косвенного доказательства; оперировать понятиями счетного и несчетного множества; применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

сравнивать действительные числа разными способами;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Достижение результатов раздела II;

свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

владеть формулой бинома Ньютона;

применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

применять при решении задач Малую теорему Ферма;

уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

применять при решении задач цепные дроби;

применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

применять при решении задач Основную теорему алгебры;

применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования

Уравнения и неравенства

Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

применять теорему Безу к решению уравнений;

применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

владеть разными методами доказательства неравенств;

решать уравнения в целых числах;

изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств

Достижение результатов раздела II;

свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

свободно решать системы линейных уравнений;

решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;

иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции

Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

применять при решении задач преобразования графиков функций;

владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Достижение результатов раздела II;

владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа

Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

применять для решения задач теорию пределов;

владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

вычислятьпроизводные элементарных функций и их комбинаций;

исследовать функции на монотонность и экстремумы;

строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

интерпретировать полученные результаты

Достижение результатов раздела II;

свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

иметь представление об основах теории вероятностей;

иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

выбирать методы подходящего представления и обработки данных

Достижение результатов раздела II;

иметь представление о центральной предельной теореме;

иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;

уметь применять метод математической индукции;

уметь применять принцип Дирихле при решении задач

Текстовые задачи

Решать разные задачи повышенной трудности;

анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи и задачи из других предметов

Достижение результатов раздела II

Геометрия

Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;

иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

Иметь представление об аксиоматическом методе;

владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;

владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

иметь представление о двойственности правильных многогранников;

владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

иметь представление о конических сечениях;

иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

иметь представление о площади ортогональной проекции;

иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

уметь применять формулы объемов при решении задач

Векторы и координаты в пространстве

Владеть понятиями векторы и их координаты;

уметь выполнять операции над векторами;

использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

Достижение результатов раздела II;

находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

задавать прямую в пространстве;

находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

История математики

Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела II

Методы математики

Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

применять основные методы решения математических задач;

на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

Достижение результатов раздела II;

применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

2 СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

1 Повторение

Тема 1.1 Повторение.

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.

Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.

Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений.

Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.

Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.

Уравнения, системы уравнений с параметром.

Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.

Практическое занятие № 1 Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем.

Практическое занятие № 2 Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.

Практическое занятие № 3 Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии.

2 Множества

Тема 2.1 Множества.

Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств. Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.

Множества на координатной плоскости.

Практическое занятие № 4 Операции над множествами.

3 Функции, их свойства и графики

Тема 3.1 Числовая функция. График функции.

Числовая функция. Область определения. Способы задания. График функции. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей.

Практическое занятие № 5 Преобразования графиков функций.

Тема 3.2 Свойства функции.

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» и «целая часть числа» .

Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Тема 3.3 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции . Метод интервалов для решения неравенств. Графические методы решения уравнений и неравенств.

Практическое занятие № 6 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

4 Степени, корни, логарифмы. Степенные, логарифмические и показательные функции

Тема 4.1 Степень с действительным показателем.

Степень с действительным показателем, свойства степени.

Практическое занятие № 7 Степень с действительным показателем.

Тема 4.2 Степенная функция с действительным показателем. Иррациональные уравнения.

Степенная функция и ее свойства и график.

Иррациональные уравнения. Системы иррациональных уравнений.

Практическое занятие № 8 Решение иррациональных уравнений и неравенств и их систем.

Тема 4.3 Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.

Показательная функция и ее свойства и график. Число и функция . Простейшие показательные уравнения и неравенства. Системы показательных уравнений. Системы показательных неравенств.

Практическое занятие № 9 Решение показательных уравнений и неравенств и их систем.

Тема 4.4 Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.

Системы логарифмических уравнений. Системы логарифмических неравенств.

Практическое занятие № 10 Преобразование логарифмических выражений.

Практическое занятие № 11 Решение логарифмических уравнений и неравенств и их систем.

5 Тригонометрия

Тема 5.1 Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов.

Практическое занятие № 12 Преобразование тригонометрических выражений.

Тема 5.2Тригонометрические функции числового аргумента, их свойства и графики.

Тригонометрические функции числового аргумента ,,, . Свойства и графики тригонометрических функций.

Тема 5.3.Тригонометрические соотношения и формулы.

Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.

Практическое занятие № 13 Формулы приведения.

Практическое занятие № 14 Преобразование тригонометрических выражений с помощью формул сложения тригонометрических функций, формул тригонометрических функций суммы и разности двух углов.

Практическое занятие № 15 Преобразование тригонометрических выражений с помощью формул двойного и половинного аргумента. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

Тема 5.4.Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.

Практическое занятие № 16 Нахождение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса числа. Упрощение выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

Тема 5.5Тригонометрические уравнения и неравенства.

Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.

Практическое занятие № 17 Решение тригонометрических уравнений и систем уравнений.

Практическое занятие № 18 Решение простейших тригонометрические неравенства.

6 Комплексные числа

Тема 6.1 Первичные представления о множестве комплексных чисел.

Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений комплексных числах.

Практическое занятие № 19 Действия с комплексными числами. Решение уравнений комплексных числах.

7 Начала математического анализа

Тема 7.1 Понятие о пределе функции.

Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.

Тема 7.2 Производная функции, её физический и геометрический смысл.

Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике.

Практическое занятие № 20 Нахождение производных элементарных функций.

Практическое занятие № 21 Нахождение производных сложных функций.

Практическое занятие № 22 Нахождение касательной к графику функции.

Тема 7.3 Вторая производная, её геометрический и физический смысл

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.

Практическое занятие № 23 Нахождение второй производной. Решение прикладных задач.

Тема 7.4 Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Применение производной при решении задач.

Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных.Применение производной при решении задач.

Практическое занятие № 24 Исследование функций и построение графиков с помощью производной.

Тема 7.5 Первообразная. Неопределенный интеграл.

Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций.

Практическое занятие № 25 Нахождение неопределенных интегралов.

Тема 7.6 Определённый интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница

Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.Площадь криволинейной трапеции. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.

Практическое занятие № 26 Вычисление определённых интегралов.

Практическое занятие № 27 Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.

8 Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики

Тема 8.1 Данные. Представление данных.

Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения.

Тема 8.2 Вероятность. Основные понятия и формулы.

Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Практическое занятие № 28 Решение задач на классическое определение вероятности. Решение задач с использованием теорем сложения и умножения вероятностей.

Практическое занятие № 29 Решение задач с использованием формулы полной вероятности, формулы Байеса.

Практическое занятие № 30 Вычисление вероятностей событий с использованием формулы Бернулли.

Тема 8.3 Случайная величина, её функция распределения и числовые характеристики.

Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.

Бинарная случайная величина, распределение Бернулли.Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределениеи его свойства.

Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.

Показательное распределение, его параметры.

Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека).Центральная предельная теорема.

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия.

Практическое занятие № 31 Вычисление числовых характеристик дискретных случайных величин.

9 Элементы математической логики и теории графов

Тема 9.1 Элементы математической логики.

Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями.Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности.

Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задачс использованием кругов Эйлера, основных логических правил.

Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений.Виды доказательств.Математическая индукция.Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.

Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.

Практическое занятие № 32 Операции над высказываниями. Решение логических задачс использованием кругов Эйлера.

10 Геометрия

Тема 10.1 Повторение. Геометрия на плоскости

Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей.Решение задач с помощью векторов и координат.

Практическое занятие № 33 Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров.

Практическое занятие № 34 Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями.

Практическое занятие № 35 Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей.

Тема 10.2 Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.

Тема 10.3Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.

Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними.Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.

Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.

Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.

Практическое занятие № 36 Решение задач на применение признака параллельности прямой и плоскости.

Практическое занятие № 37 Решение задач с использованием теоремы о трех перпендикулярах.

Практическое занятие № 38 Решение задач на взаимное расположение плоскостей.

Практическое занятие № 39Решение задач на двугранный угол.

Тема 10.4Многогранники.

Виды многогранников.Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.

Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.

Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.

Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.

Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.

Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.

Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.

Площади поверхностей многогранников.

Понятие объема. Объемы многогранников. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.

Практическое занятие № 40 Решение задач на нахождение элементов призмы и пирамиды.

Практическое занятие № 41 Решение задач на вычисление площадей поверхностей и объемов многогранников.

Тема 10.5 Тела и поверхности вращения.

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).

Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.

Усеченная пирамида и усеченный конус.

Элементы сферической геометрии. Конические сечения.

Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.

Площадь сферы.

Объемы тел вращения.

Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.

Комбинации многогранников и тел вращения.

Практическое занятие № 42 Решение задач на тела и поверхности вращения.

Практическое занятие № 43 Решение задач на вычисление объемов вращения.

Практическое занятие № 44 Решение задач на комбинации многогранников и тел вращения.

Тема 10.7 Движения в пространстве

Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.

Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.

Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

10 Векторы и координаты

Тема11.1 Векторы и координаты

Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.

Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.

Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.

Практическое занятие № 45 Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов.

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ (ДОКЛАДОВ), ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

Непрерывные дроби.

Применение сложных процентов в экономических расчетах.

Параллельное проектирование.

Средние значения и их применение в статистике.

Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

Сложение гармонических колебаний.

Графическое решение уравнений и неравенств.

Правильные и полуправильные многогранники.

Конические сечения и их применение в технике.

Понятие дифференциала и его приложения.

Схемы повторных испытаний Бернулли.

Исследование уравнений и неравенств с параметром.

Математика без формул, уравнений и неравенств.

Математика и Гармония.

Пропорция. Основное свойство пропорции.

Геометрия Лобачевского.

Загадки пирамиды.

Геометрические формы в искусстве.

Графы и их применение в архитектуре.

Комплексные числа и их применение.

Лобачевский Н.И. «Коперник геометрии»

Математика и философия.

Метод математической индукции как эффективный метод доказательства гипотез.

Фракталы: геометрия красоты.

Формула сложных процентов и ее применение.

Симметрия в природе.

Алгебра логики в информационных процессах.

Приложение математики в педиатрии. А именно: расчет максимального и минимального артериального давления (формула Молчанова); расчет прибавки массы детей; расчет прибавки роста детей; расчет питания (объемный и калорийный способы).

Вирусы и бактерии. (Геометрическая форма, расположение в пространстве, рост численности)

Финансовая математика.

Чертежи, фигуры, линии и математические расчеты в кройке и шитье.

Математические софизмы.

Великие открытия математики.

Применение графов к решению задач.

Лабиринты. Решение задач.

Проблема четырёх красок.

Замечательное число е.

Основная теорема арифметики.

Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках.

Малая теорема Ферма.

q-ичные системы счисления.

Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.

Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов.

Теорема Виета.

Множества на координатной плоскости.

Функции «дробная часть числа» и «целая часть числа» .

Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции.

Применение производной в физике.

Построение графиков функций с помощью производных.

Применение производной при решении задач.

Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла.

Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.

Гипергеометрическое распределение и его свойства.

Показательное распределение, его параметры.

Распределение Пуассона и его применение.

Центральная предельная теорема.

Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

Алгебра высказываний.

Законы логики. Основные логические правила.

Обоснования и доказательство в математике. Виды доказательств. Математическая индукция.

Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному.

Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево.

Основные понятия теории графов. Связность. Компоненты связности.

Основные понятия теории графов. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.

Понятие об аксиоматическом методе.

Геометрические места точек в пространстве.

Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.

Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.

Элементы сферической геометрии. Конические сечения.

Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.

Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения.

Преобразование подобия, гомотетия.

Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.

Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат.

3 ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

Учебная нагрузка обучающихся, ч.
Наименования разделов и тем	Объём образовательной нагрузки	Самостоятельная работа, час.	Консультации	обязательная
				Всего занятий	по учебной дисциплине
					в том числе
					Обязательная теор.	Практические занятия	Промежуточная аттестация

1	2	3	4	5	6	7	8
1 Повторение	16			16	10	6
Тема 1.1 Повторение	16			16	10	6
2 Множества	4			4	2	2
Тема 2.1 Множества	4			4	2	2
3Функции, их свойства и графики	10			10	6	4
Тема 3.1 Числовая функция. График функции.	4			4	2	2
Тема 3.2 Свойства функции	4			4	4
Тема 3.3 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.	2			2		2
4 Степени, корни, логарифмы. Степенные, логарифмические и показательные функции	28			28	18	10
Тема 4.1 Степень с действительным показателем	4			4	2	2
Тема 4.2 Степенная функция с действительным показателем. Иррациональные уравнения	6			6	4	2
Тема 4.3 Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства	8			8	6	2
Тема 4.4 Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства	10			10	6	4
5 Тригонометрия	32	2		30	16	14
Тема5.1 Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа	4	2		4	2	2
Тема5.2Тригонометрические функции числового аргумента, их свойства и графики	2			2	2
Тема 5.3.Тригонометрические соотношения и формулы	14			14	8	6
Тема 5.4 Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики	4			4	2	2
Тема 5.5 Тригонометрические уравнения и неравенства	6			6	2	4
6 Комплексные числа	4			4	2	2
Тема 6.1 Первичные представления о множестве комплексных чисел.	4			4	2	2
7 Начала математического анализа	42			42	22	16
Тема 7.1 Понятие о пределе функции	2			2	2
Тема 7.2 Производная функции, её физический и геометрический смысл	12			12	6	6
Тема 7.3 Вторая производная, её геометрический и физический смысл	4			4	2	2
Тема 7.4 Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Применение производной при решении задач	6			6	4	2
Тема 7.5 Первообразная. Неопределенный интеграл	8			8	6	2
Тема 7.6 Определённый интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница	10			10	6	4
8 Элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики	24			24	16	8
Тема 8.1 Данные. Представление данных	2			2	2
Тема 8.2 Вероятность. Основные понятия и формулы	14			14	8	6
Тема 8.3 Случайная величина, её функция распределения и числовые характеристики	8			8	6	2
9 Элементы математической логики и теории графов	8			8	6	2
Тема 9.1 Элементы математической логики	6			6	4	2
Тема 9.2 Элементы теории графов	2			2	2
10 Геометрия	62			62	38	24
Тема 10.1 Повторение. Геометрия на плоскости	10			10	4	6
Тема 10.2 Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии	2			2	2
Тема 10.3Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.	20			20	12	8
Тема 10.4Многогранники	14			14	10	4
Тема 10.5 Тела и поверхности вращения	12			12	6	6
Тема 10.6 Движения в пространстве	4			4	4
11 Векторы и координаты	12			12	10	2
Тема11.1Векторы и координаты	12			12	10	2
Дифференцированный зачёт
Экзамен	24	16	2	6			6
Итого	264	18	2	244	148	90	6

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»

Для освоения программы ОУД «Математика» в Колледже, реализующем образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОП СПО – ППССЗ на базе основного общего образования, имеется учебный кабинет математики.

Помещение кабинета удовлетворяет требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и оснащено типовым оборудованием, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки студентов.

В кабинете имеется мультимедийное оборудование, при помощи которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.

В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения рабочей программы учебной дисциплины «Математика» входят:

• многофункциональный комплекс преподавателя;

• наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых и др.);

• информационно-коммуникативные средства;

• экранно-звуковые пособия;

• комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;

• библиотечный фонд.

В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК),обеспечивающие освоение учебного материала по математике, рекомендованные илидопущенные для использования в профессиональных образовательных организациях,реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОП СПО – ППССЗ на базе основного общего образования.

Библиотечный фонд дополнен энциклопедиями, справочниками, научной и научно-популярной литературой, а также учебно-методическими материалами по учебной дисциплине «Математика», самостоятельно разработанными преподавателями Колледжа.

В процессе освоения рабочей программы учебной дисциплины «Математика» студенты имеют возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для студентов

Основная литература

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень). 10 – 11 класс: учебник / Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. [и др.]. – Москва: Просвещение, 2019

Математика : алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия: (базовый и углубленный уровень). 10 – 11 класс: учебник / Атанасян Ш.А., Бутусов В.Ф., Кадомцев С.Б. [и др.]. – Москва: Просвещение, 2019.

Дополнительная литература

Дадаян, А. А. Математика : учебник / А.А. Дадаян. — 3-е изд., испр. и доп. — Москва: ИНФРА-М, 2019. URL: http://znanium.com/catalog/product/1006658. - Текст: электронный.

Шипова, Л.И. Математика : учеб. пособие / Л.И. Шипова, А.Е. Шипов. — Москва: ИНФРА-М, 2019. URL: http://znanium.com/catalog/product/990024. - Текст: электронный.

Дадаян, А. А. Сборник задач по математике : учеб. пособие / Дадаян А. А. – 3-е изд. – Москва: Форум, 2018. URL: http://znanium.com/catalog/product/970454. - Текст: электронный.

Ячменёв, Л. Т. Математика в примерах и задачах для подготовки к ЕГЭ и поступлению в вуз : учеб. пособие / Л.Т. Ячменёв. — 2-е изд., доп. — Москва: Вузовский учебник, 2016. URL: http://znanium.com/catalog/product/500649. - Текст: электронный..

Для преподавателей

Об образовании в Российской Федерации: Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ (в ред. федеральных законов от 07.05.2013 № 99-ФЗ, от 07.06.2013 № 120-ФЗ, от 02.07.2013 № 170-ФЗ, от 23.07.2013 № 203-ФЗ, от 25.11.2013 № 317-ФЗ, от 03.02.2014 № 11-ФЗ, от 03.02.2014 № 15-ФЗ, от 05.05.2014 № 84-ФЗ, от 27.05.2014 № 135-ФЗ, от 04.06.2014 № 148-ФЗ, с изм., внесенными Федеральным законом от 04.06.2014 № 145-ФЗ, в ред. от 03.07.2016, с изм. от 19.12.2016).

Приказ Минобрнауки России от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования» (зарегистрирован в Минюсте РФ 07.06.2012 № 24480).

Приказ Минобрнауки России от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012г. № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 31 декабря 2015 г. № 1578 «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413».

Примерная основная образовательная программа среднего общего образования, одобренная решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з).

Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 г. № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».

Методические рекомендации По включению основ финансовой грамотности в образовательные программы среднего профессионального образования.

Башмаков М. И. Математика. Книга для преподавателей: методическое пособие для НПО, СПО — М.: Издательский центр «Академия», 2014

Башмаков М. И. Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2014

Интернет-ресурсы:

www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

www.school-collection. edu. ru (Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

1 Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства(признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

Скачать

Комментировать