Тема урока: “Теоремы об углах, образованных параллельными прямыми и секущей” (геометрия 7 класс)
Цели урока:
Образовательные:
ввести понятия прямой и обратной теорем;
сформулировать теоремы, выражающие свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей;
добиться усвоения их формулировок и сути доказательства всеми учащимися класса.
Воспитательные:
воспитание культуры общения, взаимопомощи.
Развивающие:
создать условия для развития логического и критического мышления;
создать условия для развития внимания и памяти учащихся;
создать условия для развития навыков взаимоконтроля и самоконтроля;
создать условия для развития познавательного интереса учащихся к математике.
Актуализация знаний
Устная работа:
Вопросы и задания:
дайте определение параллельных прямых
объясните, что такое аксиома и теорема;
сформулируйте аксиому параллельных прямых;
сформулируйте два следствия из аксиомы параллельных прямых;
объясните, в чём заключается суть метода доказательства от противного (перечислите основные этапы);
сформулируйте признаки параллельности прямых.
III. Новыйматериал.
1). Введение понятия прямой и обратной теорем. Такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы, называется теоремой, обратной данной.
Выделим в трёх последних теоремах условие и заключение. Но сначала повторим формулировку
теоремы 1 параграфа 25 «О накрест лежащих углах».
Здесь условие: « прямые параллельны»
Заключение: «то накрест лежащие углы равны»
Рассмотрим теорему 1 из параграфа 29.
Здесь условие: «при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны»
Заключение: «прямые параллельны» В ней условие и заключение поменялись местами.
Теорема 2
Условие: «при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны»
Заключение: «прямые параллельны»
Теорема 3
Условие: «при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°»
Заключение: «прямые параллельны»
2). Постановка перед учащимися проблемного вопроса- Являются ли сформулированные обратные утверждения верными? ( рассмотреть доказательство теоремы 1, работа в парах)
Запись доказательства теоремы в тетради учащихся , построение рисунка.
Т.1
Дано:|| , секущая.
Доказать: 1 = 2 .
Доказательство.
Допустим, что 1≠ 2.
Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 2, так, чтобы угол PMN и угол 2 были накрест лежащими при пересечении прямых MP и b секущей с.
Следовательно,MP||b (по признаку параллельности прямых).
Мы получили, что точку М проходят две прямые ( и MP), параллельные прямой b.
Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше предположение неверно.
Поэтому 1 = 2. Ч.т.д
Точно также рассматривается доказательство Т.2 и Т.3
IV.Закрепление
Задание «Заполни пропуски» ( расставить углы)
Дано:a || b, c- секущая.
Доказать: ∠1 = ∠2 .
Доказательство.
1). Допустим, что __________ .
2). Отложим от луча MN угол PMN, равный __________ так, чтобы угол PMN и угол были __________________________________________ при пересечении прямых MP и b секущей c.
3). Следовательно, ____________ (по признаку параллельности прямых).
4). Мы получили, что точку М проходят две прямые ( _____ и _____ ), параллельные прямойb.
5). Но это противоречит ______________________________________________________.
6). Значит, наше предположение ________________ .
7). Поэтому ∠1 = ∠2.
V. Итог урока:
Чему научились на уроке?
Что показалось лёгким?
В чём испытывали затруднения?
Над чем ещё нужно поработать?
Как оцениваете свою работу?
VI. Домашнее задание:
п.29, выучить доказательства . № 202
