Шандриков А.С.
ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРИНЦИПИАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СХЕМ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ
Для решения задачи компоновки (разбиения принципиальных электрических схем РЭС на отдельные конструктивно-законченные части) разрабатывают формализованных методы и алгоритмы, которые легко поддаются программированию для их реализации на ЭВМ. По этой причине электрические схемы РЭС заменяют абстрактными математическими моделями.
Математическая модель – это совокупность математических элементов (чисел, переменных, векторов, множеств и т.п.), которые с требуемой для проектирования точностью описывают свойства проектируемого объекта.
Наиболее приемлемой математической моделью принципиальной электрической схемы является граф.
В зависимости от решаемой конструкторской задачи применяется два способа замены принципиальной электрической схемы РЭС графом G = (X,U):
1 способ – множество вершин X представляет РЭК, а множество рёбер – электрические цепи в соответствии с принципиальной электрической схемой;
2 способ – множество вершин X представляет контактные площадки для внешних выводов РЭК, а рёбра – соединения между ними в соответствии с принципиальной электрической схемой.
В первом случае для построения графа принципиальной электрической схемы необходимо:
1) для каждого электрического узла принципиальной электрической схемы построить подграфGi:
а) вершины подграфа расположить на плоскости в произвольном порядке;
б) обозначить вершины именами, соответствующими позиционным обозначениям РЭК, соединённым в данном узле;
в) соединить вершины графа рёбрами в соответствии со схемой. Данная операция называется развязкой узла.
В результате развязки будет получен полный подграф, у которого каждая из вершин соединена со всеми остальными вершинами подграфа. Это означает, что в подграфе содержатся «лишние» рёбра, т.е. цепи, фактически не существующие на схеме. Такая избыточная информация приводит к неоптимальным решениям задач компоновки и размещения РЭС.
Для устранения избыточной информации следует в каждомпостроенном подграфе выделить дерево, связывающее все вершины подграфа таким образом, чтобы подграф оказался связным и не содержал циклов. Связывающее дерево образуется после удаления «лишних» рёбер, количество которых определяется цикломатическим числом по формуле
γ(G) = r – n + p, (1)
гдеr – количество рёбер;
n – количество вершин;
p – компонента связности. Для полного подграфа компонента связности равна единице
г) объединить полученные подграфы;
д) соединить ребрами вершины, обозначающие РЭК, последовательно соединённые в ветвях схемы.
Пример 1. Дана схема усилителя мощности (рис. 1).
Рис. 1
Задание:
Построить граф принципиальной электрической схемы.
Решение
Обозначим буквами все электрические узлы схемы.
Узел a рассматриваемой схемы содержит шесть РЭК. Полный подграф Ga представлен на рис. 2. Цикломатическое число подграфа Ga: γ (Ga) = 15 – 6 + 1 = 1
В соответствии с полученным результатом следует удалить из подграфа Ga десять рёбер. Один из возможных вариантов связывающего дерева представлен на рис. 3.
Рис. 2. ПодграфGa | Рис. 3. Связывающее дерево подграфа Ga |
Для узлов b,c,d,e иf соответствующие им полные подграфы Gb,Gc,Gd,Ge и Gf представлены на рис. 4, 6, 8, 10 и 12, а возможные варианты связывающих деревьев для этих подграфов — на рис. 5, 7, 9, 11 и 13 соответственно.
Рис. 4. ПодграфGb | Рис. 5 Связывающее дерево подграфа Gb |
Рис. 6. ПодграфGc | Рис. 7. Связывающее дерево подграфа Gc |
Рис. 8. ПодграфGd | Рис. 9. Связывающее дерево подграфа Gd |
Рис. 10.ПодграфGe | Рис. 11. Связывающее дерево подграфа Ge |
Рис. 12. ПодграфGf | Рис. 13. Связывающее дерево подграфа Gf |
Цикломатическое число подграфа Gb γ (Gb) = 10 – 5 + 1 = 6, а цикломатические числа подграфов Gc,Gd,Ge иGf : γ (Gc) = γ (Gd) = γ (Ge) = γ (Gf) = 3 – 3 + 1 = 1
В результате объединения полученных подграфов и проведения связей между последовательно соединёнными в ветвях схемы РЭК (R1-C1,R2-C4 и C8-R5), был получен граф, представленный на рис. 14.
Рис. 14 |
Рассмотрим второй случай, когда вершины графа обозначают контактные площадки посадочных мест РЭК, а рёбра – связи между ними в соответствии с принципиальной электрической схемой. После выполнения развязки узлов и замены полных подграфов связывающими деревьями будет получен граф, содержащий множество несвязанных деревьев, которое называется лесом.
Пример 3.12. На рис. 15 представлена принципиальная электрическая схема формирователя импульсов, на которой пронумерованы контакты (контактные площадки).
Рис. 15 |
Граф, полученный для этой схемы вторым методом, представлен на рис. 16.
Рис. 16 |
Литература
1.Морозов, К.К. Методы разбиения схем РЭА на конструктивно законченные части / К.К. Морозов, А.Н. Мелихов, Л.С. Бернштейн [и др.] ; под ред. К.К. Морозова. – Москва : Сов. радио, 1978. С. 16-22.
2.Мелихов, А.Н. Применение графов для проектирования дискретных устройств. / А.Н. Мелихов, Л.С. Бернштейн, В.М. Курейчик – Москва : Наука, 1974. С. 40-43.
3. Шандриков, А.С. Особенности построения графа принципиальной электрической схемы, влияющие на результаты компоновки РЭС / А.С. Шандриков // Современная радиоэлектроника: научные исследования, подготовка кадров: материалы международной научно-практической конференции : в 3 ч. Ч 1, Минск, 20-21 апреля 2006 г. / Минский государственный высший радиотехнический колледж. – Минск : МГВРК, 2006. – С. 354-358.
.png)
