АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
«КУБАНСКИЙ ИНСТИТУТ ПРОФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ»
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ
по дисциплине «Математика»
на тему: «Как люди научились считать»
Выполнила студентка
группы: 20-ПД1-9
Специальность:
Правоохранительная деятельность
ФИО: Коношенко Инга Алексеевна
Руководитель:
Ширяева Елена Александровна
Подпись ________________
г. Краснодар, 2021
СОДЕРЖАНИЕ
Введение………….……………………………………………………………….….3-4
Математика каменного века…................................................5
Как люди научились записывать числа ................................6-8
Как к нам пришли современные цифры ...............................9-10
Цифры и числа в нашей жизни..............................................11-12
Приемы быстрого счета………………………………………………………13-14
Заключение..............................................................................15
Список использованных источников………………………..16
ВВЕДЕНИЕ
Актуальностью данной темы является то, что числа очень важны в нашем
мире. Если бы не было в мире чисел, то мы не знали бы, сколько нам лет и в
каком веке мы живем. Но как появились цифры и счет знает не каждый.
Гипотеза:
я считаю, что цифры появились одновременно с
появлением человека, выглядели как сейчас и люди сразу научились
считать.
Математика появилась одновременно со стремлением человека изучить мир вокруг себя. Изначально математика входила в состав философии - материи наук- и не была выделена как отдельная дисциплина.
Вам, наверное, кажется, что правила записи чисел и правила вычислений с ними всегда были такими же, как сейчас. На самом деле, люди сначала очень долго учились называть числа, потом их стали изображать на коре деревьев, на костях животных, на камне... Поначалу число просто изображали нужным количеством палочек, зарубок или узелков на веревке.
Потом появились специальные значки для групп таких палочек, потом эти значки менялись, их старались сделать все удобнее - так в Индии в начале нашей эры появились цифры, которыми мы пользуемся и сейчас, правда, тогда их записывали по-другому, а современный вид они приняли всего 4 - 5 столетий назад.
Целью работы является изучить как люди разных эпох и народов научились считать и записывать числа.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
ознакомиться с историей возникновения счета;
Излучить информацию о том, как люди научились считать;
Проанализировать то, как люди научились считать;
Провести анализ полученных данных.
Нет ответа на вопрос о том, когда и как именно люди научились считать, однако, в разных странах было разное понимание счета. Равносильно и тому, как теория о том, что люди образуют государство, как клетки-живой организм, ученые прошлого развеивали и мифы математических догадок, пока не приблизились к истинному возникновению цифр.
Если задуматься, то каждый день мы сталкиваемся с цифрами, дома, на улице, в школе, поэтому можно сказать, что наша жизнь и есть математика .
МАТЕМАТИКА КАМЕННОГО ВЕКА
В каменном веке, когда люди собирали плоды, ловили рыбу и охотились на животных, потребность в счете возникла также естественно, как и потребность в добывании огня. Первобытные люди, также как и современные дети, не знали счета. Но теперь детей учат считать их родители и учителя. А первобытным людям не у кого было учиться. Их учителем была сама жизнь. Поэтому обучение шло медленно. Чтобы узнать эту простую истину, человеку пришлось учиться не одну тысячу лет. Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далекий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы. Из стаи волков – вожака стаи, из колоса с зернами – одно зерно.
Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе. Наш предок, рассказывая о том, что видел двух уток, сравнивал их с парой глаз. А если он видел их больше, то говорил: «Много». Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а затем четыре, пять, шесть и т. д.
В старину, если крестьянин-бедняк брал в долг у богатого соседа несколько мешков зерна, он выдавал вместо расписки палочку с зарубками – бирку. На палочке делали столько зарубок, сколько было взято мешков. Эту палочку раскалывали: одну половинку должник отдавал богатому соседу, а другую оставлял себе, чтобы тот потом не требовал вместо трех мешков пять. Если давали деньги друг другу в долг, тоже отмечали это на палочке. Словом, в старину бирка служила чем-то вроде записной книжки. В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень»!
КАК ЛЮДИ НАУЧИЛИСЬ ЗАПИСЫВАТЬ ЧИСЛА
В разных странах и в разные времена это делалось по-разному. Очень разные и порою даже забавные эти “цифры” у разных народов. В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. Вместо цифры “3” – три палочки. А вот для десятков уже другой знак – вроде подковы У древних греков, например, вместо цифр, были буквы. Буквами обозначались цифры и в древних русских книгах: “А” — это один, “Б” — два, “В” – три и т.д. У древних римлян были другие цифры. Мы и сейчас пользуемся иногда римскими цифрами. Их можно увидеть и на циферблате часов, и в книге, где обозначается номер главы. Если внимательно рассмотреть, римские цифры похожи на пальцы. Один – это один палец; два – два пальца; пять – это пятерня с отставленным большим пальцем; шесть – это пятерня да еще один палец Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только точку, линию и кружочек. Первым способом «записи» чисел были зарубки на куске дерева или кости. Хорошо, если число зарубок было не большое – десятки или несколько сотен. А если тысячи? Пока сосчитаешь зарубки, пройдёт много времени. Очень неудобная «запись»! И вот примерно пять тысяч лет назад почти одновременно в разных странах – Египте, Китае ,Древней Индии – родился новый способ записи чисел. Оказалось, что числа можно записывать не просто зарубками-единицами, а по разрядам: отдельно единицы, отдельно десятки, отдельно сотни. Это было очень важным открытием.
Египтяне.
Для записи чисел древние египтяне употребляли иероглифы, означающие: единицу, десять, сто, тысячу, десять тысяч, сто тысяч (лягушка), миллион (человек с поднятыми руками), десять миллионов. Полагают, что иероглиф для сотни изображает измерительную веревку, для тысячи — цветок лотоса, для десяти тысяч — поднятый кверху палец, а для десяти миллионов — всю Вселенную. Все остальные числа составлялись из основных с помощью только одной операции — сложения. При этом запись производилась не слева направо, как у нас, а справа налево.
Иероглифы Китая
Система счисления в Китае , являлась одной из старейших и самых прогрессивных, поскольку в неё заложены такие же принципы, как и в современную арабскую. Возникла эта нумерация около 4 000 тысяч лет тому назад. Для обозначения первых девяти целых чисел или символов использовались девять различных знаков и одиннадцать дополнительных символов для обозначения первых одиннадцати степеней числа 10.
Славяне
У предков русского народа - славян, как и у других народов, первым учителем математики была жизнь. Славяне - для обозначения чисел употребляли буквы. Над буквами, употребляемыми для обозначения чисел, ставились специальные знаки – титла. Чтобы отделить такие буквы – числа от текста, спереди и сзади ставились точки.Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ: Десять тысяч – тьма,
-десять тем – легион,
-десять легионов – леодр,
-десять леодров – ворон,
-десять воронов – колода
Древняя индия
А вот система нумерации и вычислений, которая сложилась в Индии примерно к VI веку нашей эры, оказалась такой удобной и удачной, что ею сейчас пользуются во всем мире. Европейцы познакомились с ней в X - XIII веках через арабов, которые первыми оценили достоинства этого способа записи чисел, усвоили и перенесли в Европу, поэтому новые цифры в Европе стали называть арабскими.Арабские числа в России стали применять, в основном, с XVIII века. До того наши предки использовали славянскую нумерацию. Над буквами ставились титлы (черточки), и тогда буквы обозначали числа.В одной из русских рукописей XVIII века написано: «... Знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тма, и что есть легион, и что есть леодр...; ... сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тма десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов...».
КАК К НАМ ПРИШЛИ СОВРЕМЕННЫЕ ЦИФРЫ
Написание арабских цифр, которыми мы изо дня в день пользуемся, состояло из отрезков прямых линий, где количество углов соответствовало величине знака. Вероятно, кто-то из арабских математиков когда-то предложил идею — связать числовое значение цифры с количеством углов в ее написании. Посмотрим на арабские цифры и видим, что
0 — цифра без единого угла в начертании.
1 — содержит один острый угол.
2 — содержит два острых угла.
3 — содержит три острых угла (правильное, арабское, начертание цифры получается при написании цифры 3 при заполнении почтового индекса на конверте)
4 — содержит 4 прямых угла, именно этим объясняется наличие «хвостика» внизу цифры, никак не влияющего на ее узнаваемость и идентификацию
5 — содержит 5 прямых углов ,назначение нижнего хвостика — то же самое, что у цифры 4 — достройка последнего угла
6 — содержит 6 прямых углов.
7 — содержит 7 прямых и острых углов (правильное, арабское, написание цифры 7 отличается от приведенного на рисунке наличием дефиса, пересекающего под прямым углом вертикальную линию посередине (вспомним, как мы пишем цифру 7), что дает 4 прямых угла и 3 угла дает еще верхняя ломаная линия)
8 — содержит 8 прямых углов.
9 — содержит 9 прямых углов, именно этим объясняется столь замысловатый нижний хвостик у девятки, который должен был достроить 3 угла, чтобы общее их число стало равно 9.
Современное слово “нуль” появилось гораздо позже, чем “цифра”. Оно происходит от латинского слово “нулла” – “никакая”. Изобретение нуля считается одним из важнейших математических открытий. При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало прямо зависеть от позиции, места в числе.
ЦИФРЫ И ЧИСЛА В НАШЕЙ ЖИЗНИ
Жизнь каждого и моя тоже связана с числами. Я родилась 07 июля 2004 года в 14ч.10мин., весом 3 .900, рост – 53 см. Когда мне было 11 месяцев, я начала ходить. Я живу на улице Восточная, дом 4, квартира 1. В 7 лет я пошла в школу и обнаружила, что числа везде:
-на подъездах домов;
-на зданиях;
-на номерах машин;
-на документах;
-в магазине, на ценниках;
-на страницах книг, журналов, календарей;
-на вещах;
-на деньгах;
-на часах;
-на дорожных знаках;
Число жизни способно поведать человеку о то, в чем состоит его жизненная миссия. Число дня рождения – постоянный спутник жизни. Судьба каждый раз преподносит новые преграды и трудности. В такие моменты число жизни помогает устоять против удара и преодолеть преграды без трудностей. Число жизни является своего рода ключом к коду судьбы, занимающего важное место в построении важных планов. Код судьбы способен подготовить человека к тому, что не раз придется столкнуться с «крутыми» поворотами. Но число жизни и существует для того, чтобы не случилось подобного.Мне было интересно узнать, как окружающие меня люди относятся к числам. Для этого я провела опрос среди всех моих родственников и друзей, и вот что у меня получилось:
-Любимым числом большинства оказалось 8.
Сегодня очень многие приписывают числам магические свойства, связывают их с различными событиями, которые происходят в жизни, и я решила узнать, как мои родственники относятся к таким числам.На вопрос «Зачем людям счет?» ребята ответили так: Мы используем числа изо дня в день, из года в год. Они с нами дома и в школе, на уроках и после уроков.
Для осознанного понимания окружающего мира необходимы математические знания о числах, необходимо дальнейшее развитие математического мышления. Теоретические знания могут быть глубокими и прочными лишь при условии их непосредственной связи с живой деятельностью людей.
ПРИЕМЫ БЫСТРОГО СЧЕТА
Один из самых часто применяемых навыков — устный счет. И именно он отлично тренирует мышление. Казалось бы, зачем уметь быстро считать в уме, если под рукой теперь всегда калькулятор — в смартфоне, на компьютере или планшете, даже в некоторых часах уже есть такая функция.
Но мы недооцениваем этот навык. Дело не только в умении складывать, умножать, вычитать и делить числа между собой. Устный счет помогает планировать семейный бюджет, совершать более выгодные покупки, считать проценты по кредиту и переплату. И это только малая часть повседневных ситуаций, в которых одним калькулятором не обойтись. Ведь он не сможет принять за вас решение. Таким образом я пришла к выводу, что важно знать приемы быстрого счета. Я систематизировала это в сборник, который будет полезен как школьникам, так и более взрослому поколению. Приведу несколько примеров из моего сборника.
Умножение на 11
Умножать на 11 чуть сложнее, чем умножать на 10. Закономерность здесь такая: 53 х 11 = 583
Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8
Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами двузначного числа: 58359 х 11 = 649
Шаг 1 — 5 + 9 = 14
Шаг 2 — Перекидываем единицу налево, если сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9: 5 + 1 = 6 (справа остается второй символ, в данном случае это четверка)
Шаг 3 — На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 6. Далее у нас осталась 4, которую ставим в центр, и дописываем 9: 649
Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это.
Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:
15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)
$2.50 + $1.25 = $3.75
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Отвечая на вопрос, чем является математика: царицей или слугой других наук, можно сделать вывод, что данная наука одновременно является и самостоятельной и в то же время играет важную роль в существовании других областей наук. Она не является слугой, она скорее фундамент для решения целей и задач, которые предусматриваются другими отраслями знаний.
В ходе работы была поставлена цель, а именно изучение возникновения цифр, их значение в других областях. Рассматривая и анализируя материалы литературы было выяснено, что значимость цифр без преувеличения велика.
- В процессе выполнения работы все перечисленные задачи были успешно выполнены.
- Мы опровергли нашу гипотезу и доказали, что цифры которые мы знаем намного младше человека и появились не такими как мы их знаем сейчас.
Подводя итог, можно добавить, современную жизнь невозможно представить без чисел, они вокруг нас, мы живем среди них, они нам нужны, как солнце, воздух и вода. Мы используем числа изо дня в день, из года в год. Они с нами дома и в школе, на уроках и после уроков. Для осознанного понимания окружающего мира необходимы математические знания о числах, необходимо дальнейшее развитие математического мышления. Теоретические знания могут быть глубокими и прочными лишь при условии их непосредственной связи с живой деятельностью людей.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире. Математизация знаний и стиль научного мышления. Беседы о теории вероятностей. – 2020. ISBN: 978-5-9710-7119-8. 130 с.
2. Кирина И.В. Роль математики в жизни человека // Вестник науки и образования. – 2019. — URL: http://cyberleninka.ru. (дата обращения 11.04.2021).
3. Комиссаров, М. Л. Роль математики в нашей жизни /М.Л. Комиссаров, Н. П. Комкова. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2020. — № 2 (32). — С. 35-38. — URL: https://moluch.ru/young/archive/32/1856/ (дата обращения: 12.04.2021).
4. Седова Е.А. Содержание учебного предмета «Математика» в единстве компонентов культуры и структуры личности // Отечетсвенная и зарубежная педагогика. – 2018. — URL: http://cyberleninka.ru. (дата обращения 11.04.2021).
5. .«Мир чисел», составитель Ю.И. Смирнов, Санкт-Петербург, «МиМ- ЭКСПРЕСС», 1995г.
.png)
