Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы

1. 46

2.38

3. 40

4.24

6. Найти весь путь, если 8 % пути составляет 48 км.

Приложение №2

МАТЕМАТИКА КАК НАУКА

Математика - это наука о количественных от­ношениях и пространственных формах действи­тельного мира. “Математика” - слово, пришедшее к нам из Древней Греции: “mathema” переводится как “познание, наука”. Современное понимание пространственных форм весьма широко. Оно включает в себя на­ряду с геометрическими объектами трёхмерного пространства ( прямая, круг, треугольник, ко­нус, цилиндр, шар и пр.) также многочислен­ные обобщения - понятия многомерного и бес­конечномерного пространства. Количественные отношения выражаются теперь не только целыми положительными или рациональными числами, но и при помощи комплексных чисел, векторов, функций и др. Развитие науки и техники заставляет математи­ку непрерывно расширять представления о про­странственных формах и количественных отно­шениях.

Математика- это область че­ловеческого знания, в которой изучаются математические модели, математическая модель рассматривается как логическая структура, у которой описан ряд отношений между ее элементами (Л. Д. Кудрявцев).

Математика- наука, изучающая все возможные - хотя бы мысленно - схемы, их взаимо­связи, методы их конструирования, иерархии схем (схемы схем) и т. д. (М. М. Постников).

Понятия математики отвлечены от конкрет­ных явлений и предметов; они получены в ре­зультате абстрагирования от качественных осо­бенностей, специфических для данного круга явлений и предметов. Одни и те же закономерности математики, один и тот же матема­тический аппарат могут достаточно удовлет­ворительно применяться к описанию явлений природы, технического, а также экономиче­ского и социальных процессов. Математика возникла из практических нужд людей. Её связи с практикой со временем становятся всё более и более многообразными и глубокими. Математика может быть примене­на к изучению любого типа движения, самых разнообразных явлений. В действительности же её роль в различных областях научной и практической деятельности неодинакова. Особенно велика роль математики в развитии современ­ной физики, астрономии, химии и других областей знаний. Значительное место занимает математика в та­ких науках, как экономика, биология, меди­цина. Качественное своеобразие явлений, изу­чаемых в этих науках, настолько велико и так сильно влияет на характер их течения, что математический анализ пока может играть лишь подчинённую роль. Особое же значение для социальных и биологических наук приобре­тает математическая статистика. В истории развития математики выделяют четыре периода:

Первый период. Период зарождения математики как самостоятельной научной дисциплины. На­чало этого периода теряется в глубине истории. Продолжался он приблизительно до 6-5 веков до н.э. Период зарождения математики - связан с практическими вычислениями и измерениями, с формированием понятия числа и фигуры. Изучаются простые геометрические фигуры, величины - длина, площадь, объем и т.д. Область применения математики - счет, торговля, земляные работы, астрономия, архитектура. Зарождающиеся математические знания представляют собой правила для решения практических задач, установки или руководства к действию, которые не формулируются, а поясняются на частных примерах. Превращение математики в формализованную науку с оформившимся дедуктивным методом построения произошло в Древней Греции. Начало греческой геометрии связывается с именем Фалеса Милетского.

Второй период. Период элементарной математи­ки (математики постоянных величин) про­должался приблизительно до конца 17 века, когда довольно далеко зашло развитие новой, «высшей», математики. Начало этого периода положили математики Древней Греции (VI - V вв. до н. э.). Этот период характеризуется тем, что математика выступает как самостоятельная научная дисциплина, имеющая свой предмет (число, фигура) и свои методы исследования. Возникает новая математическая дисциплина - алгебра, характеризующаяся специальной символикой. Возникли знаменитые задачи древности - квадратура круга, трисекция уг­ла, удвоение куба, были построены первые иррациональные числа. Был написан пер­вый систематический учебник геометрии, предложены методы определения объёмов тел, разработана теория пропорций. В своих «Началах» Евклид заложил основы теории чисел. Основной заслугой Архимеда в геометрии явилось опре­деление разнообразных площадей и объёмов (в том числе площадей сегмента параболы, по­верхности шара, объёма сегмента шара и пара­болоида). Диофант исследовал преимущест­венно решение уравнений в рациональных положительных числах.

Значительного развития достигла математика в древних Китае и Индии. Китайским матема­тикам свойственны высокая техника производ­ства вычислений и интерес к развитию общих алгебраических методов. Индийской математике принадлежит заслуга употребления современной десятичной нумера­ции, а также нуля для обозначения отсутствия единиц данного разряда, и заслуга более широкого развития алгебры, оперирующей не только с положи­тельными рациональными числами, но также с отрицательными и иррациональными числами. Интенсивные торговые отношения между арабскими территориями привели к расцвету науки: впервые была изложена алгебра как самостоятельная наука; многие геометрические задачи получили алгебраическую формулиров­ку; были введены в рассмотрение тригонометрические функции, десятичные дроби, вычислено число p с семнадцатью верными деся­тичными знаками.

Третий период. Период математики переменных величин (с XVII в. до середины XIX в.) характеризуется созданием и разви­тием математического анализа, изучением процессов в их движении, развитии.

Рассмотрение переменных величин и связей между ними привело к понятиям функции, производной и интеграла, к возникновению но­вой математической дисциплины - математи­ческого анализа. Введение и систематическое употребление координат дало универсальный метод перевода задач геометрии на язык алгеб­ры и анализа, в результате чего возникли новые ветви геометрии - аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия. Методы мате­матического анализа, в особенности дифферен­циальные уравнения, стали основой математи­ческого описания законов механики и физики, а также технических процессов; с ними нераз­рывно связан прогресс естествознания и техни­ки. Под влиянием математического анализа складываются новые области в смежных дис­циплинах - аналитическая механика, матема­тическая физика и т.д. Важные применения в приложениях математики получило вариационное исчисле­ние.

Четвертый период. Период создания математики переменных отношений (XIX - XX вв.) характеризуется созданием и разви­тием математического анализа, изучением процессов в их движении, развитии. Широкое применение получил метод моделирования. Возникли различные разделы математики. Наиболее характерной чертой данного периода был интерес к критическому пересмотру ряда вопро­сов обоснования математики.

Крупней­шими событиями, в значительной мере послу­жившими началу больших сдвигов в понимании всей структуры математики, явились исследо­вания российского учёного Н.И. Лобачевского. Дальнейшие исследования по основаниям геометрии привели к формулиров­ке полного списка аксиом геометрии, созданию общего понятие пространства, элементами которого могут быть объекты лю­бой природы. Изучение наиболее об­щих свойств геометрических фигур и про­странств, интерес к которому был вызван раз­витием неевклидовых геометрий, привёл к созданию новой области математики – топологии. В 19 веке происходит новое значительное рас­ширение области приложений математического анализа. В качестве основного аппарата возник­ших в 19 веке областей механики (механики непрерывных сред, баллистики) и физики (электродинамики, теории магнетизма, термо­динамики) усиленно развивается теория диффе­ренциальных уравнений, в особенности диффе­ренциальных уравнений с частными производ­ными. В 18 веке были решены отдельные уравнения такого вида. Общие методы были развиты лишь в 19 веке и продолжают разви­ваться сейчас в связи с задачами физики и механики. Возникли новые ветви математики: вычислительная ма­тематика, математиче­ская логика, теория вероятности.

Математика находится в непрерывном развитии. Это обусловлено, во-первых, потребностями жизненной практики, а во-вторых - внутренними потребностями становления математики как науки. Математика оказывает существенное влияние на развитие техники, экономики и управление производством. “Математизация” любых областей знаний, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности человека, быстрый рост вычислительной техники - все это повлекло за собой создание целого ряда математических дисциплин: теория игр, теория информации, математическая статистика, теория вероятности и т.д. Применение математической теории к решению прикладных задач - еще одно направление формирования мировоззрения учащихся о месте и роли математики в общественной практике людей. Через решение прикладных задач реализуется политехнический принцип обучения математике. Целенаправленное использование прикладных задач способствует ориентации учащихся на различные профессии, осуществлению связи обучения математике с жизнью. В практике работы школы используются различные педагогические приемы: составление прикладных задач на материале, собранном в процессе экскурсии на производственное предприятие; использование календаря профессиональных праздников; тематическая подборка задач в соответствии с этим календарем; краткие вступительные беседы о той или иной профессии, предваряющие решение прикладных задач, и т. д.

Математика в медицине

Роль математического образования в профессиональной подготовке медицинских работников очень велика. Процессы, происходящие в настоящее время во всех сферах жизни общества, предъявляют новые требования к профессиональным качествам специалистов. Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности медицинского персонала, которое связано с широким применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской практике. На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Математика, по общему признанию, является "царицей" всех наук, решая проблемы химии, физики, астрономии, экономики, социологии и многих других наук. Медицина же, долгое время развиваясь "параллельно" с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что "медицина - это искусство". Основная проблема заключается в том, что нет общих критериев здоровья, а совокупность показателей для одного конкретного пациента (условия, когда он чувствует себя комфортно) может существенно отличаться от таких же показателей для другого. Часто медики сталкиваются с общими проблемами, сформулированными в медицинских терминах, с целью помочь больному, они не приносят готовых задач и уравнений, которые нужно решать.

При правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математические методы просто более точны, и в них используются более чёткие формулировки и более широкий набор понятий, но, в конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, идут дальше их. Этап постановки задачи бывает трудоёмким и занимает достаточно много времени, а зачастую продолжается практически до получения решения. Но именно разные взгляды на проблему математиков и медиков, являющихся представителями двух отличных по своей методологии наук помогают получить результат.

Значение математики для медицинского работника

В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины "Математика" является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов в определённой степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения, а также применяют математические понятия и методы в медицинской науке и практике.

Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приёмов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений.

Математические методы и статистика в медицине

Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.

Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле (1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: “Два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса. Сравнив мои наблюдения с их данными, они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста”.

Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: “Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии”.

В 60-е годы XX века, после очевидных успехов прикладной статистики в технике и точных науках, вновь начал расти интерес к использованию статистики в медицине. В.В. Алпатов в статье “О роли математики в медицине” писал: “Чрезвычайно важна математическая оценка терапевтических воздействий на человека. Новые лечебные мероприятия имеют право заменить собою мероприятия, уже вошедшие в практику, лишь после обоснованных статистических испытаний сравнительного характера. ... Огромное применение может получить статистическая теория в постановке клинических и неклинических испытаний новых терапевтических и хирургических мероприятий.

Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины.

Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи. Должны подробно проводиться данные, характеризующие с разных сторон ведущие причины смерти, заболеваемости, частоту и характер контактов больных с медицинскими учреждениями, обеспечение нуждающихся необходимыми видами лечения, включая высокотехнологичные.

Примеры

Задача 1. По назначению врача пациенту прописан препарат 10 мг по 3 таблетки в день. У него в наличии препарат по 20 мг. Сколько таблеток должен выпить пациент, не нарушая указания врача?

Решение:

10 мг. - 1 таблетка 10*3= 30 мг в день.

Дозировка превышена в 2 раза. (20:10=2)

30-20= 10 мг не хватает

10:20= 0.5

0.5+1таб.=1.5

Таким образом, пациент должен выпить 1.5 по 20 мг вместо 3 по 10 мг, не нарушая прописанной дозы.

Задача 2. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

Решение:

х₁=15, d=10, х_n=105 мин.

х_n = х₁ + d(n - 1).

х_n = 15 + d(n - 1)х_n = 15 + 10n - 10.

n = 100. n=10Ответ. 10 дней

Заключение

Недавно с подругой наблюдали такую картину в ГКБ: две медсестры решали следующую арифметическую задачу: "Сто ампул по пять штук в коробке - это сколько коробок будет? Ладно, напишем 100 ампул, а там пусть сами считают". Мы долго смеялись: как же так? Элементарные вещи!

Медицинская наука, конечно, не поддаётся тотальной формализации, как это происходит, скажем, с физикой, но колоссальная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) - и вовсе вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет и пр.

Мое мнение твердо стоит на том, что медики не должны закрывать глаза хотя бы на

элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый студент должен с первого курса обучения отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.

Приложение №3

Физкультминутка

И.п. – о.с. 1 – руки через стороны вверх; 2–3 раза подняться на носки; 4 – и.п.; 4 раза, темп медленный.

И.п. – о.с. 1 – прогнуться, руки отвести назад; 2–4 раза держать; 5–6 – и.п.; 6 раз, темп медленный.

И.п. – стойка ноги врозь, руки согнуты в локтях, ладонями вниз. Имитация плавания стилем «брасс». 1 – наклон вперед, руки вперед; обе руки в стороны, 3–4 – и.п.; 4 раза, темп средний.

И.п. – стойка ноги врозь, руки на пояс. 1 – наклон туловища назад: 2–4 – держать; 5–6 – и.п.; 4 раза, темп медленный.

И.п. – сидя за партой, лицом к проходу, руки в упоре. Имитация движений «велосипед»; произвольно, темп средний.

Ходьба на месте, руки через стороны вверх, сжимая и разжимая пальцы рук; 10 сек, темп средний.

Приложение №4

Осмысление и систематизация полученных знаний

Задача 1. В группе 40% ребят имеют плохое зрение. 70% из них носят очки, остальные 30% носят контактные линзы. Общее число ребят в очках - 21. Что верно:(А)30 человек имеет плохое зрение; (В) 30 человек имеет хорошее зрение; (С) всего в группе 100 человек; (D)10 человек носят линзы; (Е) ни один ответ не подходит;

Задача 2: Норма суточной потребности подростка в различных витаминах составляет в среднем 125 мг. Одна выкуренная сигарета нейтрализует (уничтожает) 20% витаминов. Сколько витаминов ворует у себя тот, кто курит? Сколько витаминов получит тот, который курит?

Приложение №5

Критерии оценивания входного контроля:

Правильно решены тестовые задания. Да/нет

Система оценивания:

Система оценивания применяется дихотомическая, критерием оценки выступает правило: за правильное решение (соответствующее эталонному – показателю) выставляется 1 балл, за неправильное решение (несоответствующее эталонному – показателю) выставляется 0 баллов. Максимальное количество баллов -6.

Оценка:

Эталоны ответов входного контроля

Критерии оценивания задач:

Задача 1. В группе 40% ребят имеют плохое зрение. 70% из них носят очки, остальные 30% носят контактные линзы. Общее число ребят в очках - 21. Что верно:(А)30 человек имеет плохое зрение; (В) 30 человек имеет хорошее зрение; (С) всего в группе 100 человек; (D)10 человек носят линзы; (Е) ни один ответ не подходит;

При дихотомической системе оценивания критерием оценки выступает правило: за правильный ответ (соответствующий эталонному – показателю) выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется 0 баллов.

Оценивание осуществляется по критериям:

«5» - 3 балла

«4» - 2 балла

«3» - 1 балл

«2» - 0 баллов

Эталон:

По условию задачи, в группе 21 человек ходит в очках. А это составляет 70% от всех, кто плохо видит.

Следовательно, плохо видят 21/0,7=30 человек.
Здесь можно остановиться и предъявить ответ: верный ответ (А).

Студенты решают дальше.
1. 40% ребят имеют плохое зрение, а это - 30 ребят, следовательно, всего ребят в группе: 30/0,4=75 человек а (С) - неверно.
2. У 30 человек - плохое зрение, следовательно, хорошее зрение имеют 75-30=40 чел. а (В) - неверно.

4. Из 30 ребят с плохим зрением 21 человек носит очки, следовательно 30-21=9 человек - контактные линзы. То есть (D) - неверно.
5. (Е) - неверно, т.к. есть ответ (А).

Условия выполнения задания

1. Место выполнения задания в учебной аудитории.

2. Максимальное время выполнения задания: 3 мин.

3. Вы можете воспользоваться лекциями, учебником, калькулятором.

Задача 2: Норма суточной потребности подростка в различных витаминах составляет в среднем 125 мг. Одна выкуренная сигарета нейтрализует (уничтожает) 20% витаминов. Сколько витаминов ворует у себя тот, кто курит? Сколько витаминов получит тот, который курит?

При дихотомической системе оценивания критерием оценки выступает правило: за правильный ответ (соответствующий эталонному – показателю) выставляется 1 балл, за неправильный ответ (несоответствующий эталонному – показателю) выставляется 0 баллов.

Оценивание осуществляется по критериям:

«5» - 3 балла

«4» - 2 балла

«3» - 1 балл

«2» - 0 баллов

Эталон:

1) 20% = 0,2; 125 ∙ 0,2 = 25 мг – потеряет;

2) 125 – 25 = 100 мг – останется.

Ответ: 100 мг

Условия выполнения задания

1. Место выполнения задания в учебной аудитории.

2. Максимальное время выполнения задания: 2 мин.

3. Вы можете воспользоваться лекциями, учебником, калькулятором.

Подведение итогов