Подготовка к ОГЭ по математике

24.В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC=6, BC=8. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 7:13. Какой процент в фарше составляет свинина?

Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 6,8%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

Найдите значение выражения 3 3/4:(2 4/7−1 1/12).

На координатной прямой отмечены числа x и y.

Какое из приведённых утверждений неверно?

1) x+y<0 2) xy²>0 3) x−y>0 4) x² y<0

4. Числа a и b отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа 1/a, 1/b и 1.

1)  1/a; 1b ; 1 2)  1; 1/b; 1/a 3)  1/a; 1; 1/b 4)  1/b; 1/a ; 1

5.Найдитезначение выражения 5⋅10^-1 ​+6⋅10^{- 2}​+4⋅10^-4.

6.В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C=6000+4100⋅n, где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 20 колец. Ответ укажите в рублях.

7.Спортивный магазин проводит акцию: «Любая футболка по цене 200 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую 75%». Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок?

8.Найдите значение выражения 

9.Найдите значение выражения  (

10.Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 940 р. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

11. Кисть, которая стоила 240 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке двух таких кистей покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

12.Сравните числа  и 16.

13.Найдите значение выражения 

14.Найдите значение выражения 

15. Найдите значение выражения − 2,54+6,6⋅4,1.

16. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1)A 2) B 3) C 4) D

17.Набор фломастеров, который стоил 160 рублей, продаётся с 25-процентной скидкой. При покупке трёх таких наборов покупатель отдал кассиру 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?

18.Найдите значение выражения 0,7⋅(− 3)³​+2,6⋅(− 3)²​+5.

19.В лабораторию купили электронный микроскоп, который даёт возможность различать объекты размером до 2⋅10^-6  см. Выразите эту величину в миллиметрах.

1) 0,002 2)0,0002 3)0,00002 4)0,000002

20. На координатной прямой отмечено число a.

Из следующих утверждений выберите верное.

(a−6)²​>1 2) (a−7)²​>1 3) a²​>36 4) a²​>49

21. Одно из чисел   отмечено на прямой точкой A.

Какое это число?

1) 2) 3)4)  

22.На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 105 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:5. Сколько голосов получил победитель?

23. В таблице даны результаты забега мальчиков 8-го класса на дистанцию 60 м.

Зачёт выставляется, если показано время не хуже 10,5 с. Выпишите номера дорожек, по которым бежали мальчики, получившие зачёт.

24. О числах a и c известно, что a<c. Какое из следующих неравенств неверно?

1) a+8<c+8 2) − a/33<− c/33 3) a−2<c−2 4) − a/33<c/33

25. В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты:

За каждую эстафету команда получает количество баллов, равное занятому в этой эстафете месту, затем баллы по всем эстафетам суммируются. Какое итоговое место заняла команда «Непобедимые», если победителем считается команда, набравшая наименьшее количество очков?

1 2) 2 3) 3 4) 4

26. На координатной прямой отмечено число a.

Найдите наименьшее из чисел a², a³, a⁴.

1) a² 2) a³ 3) a⁴ 4) не хватает данных для ответа

27.Между какими числами заключено число ?

28.Найдите значение выражения 

1) 30 2) 300 3) 4) 90000

29. Значение какого из данных выражений является наибольшим?

1) 2) 4 3) 4)

30. Студент Петров выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:00. В таблице приведено расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.

Путь от вокзала до университета занимает 40 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые подходят студенту.

1) 6:35 2) 7:05 3) 7:28 4) 7:34

31. Какому из следующих чисел соответствует точка, отмеченная на координатной прямой?

1) 2) 3) 4)

32. Площадь поверхности Плутона – одной из планет Солнечной системы –  равна 17,95 млн км². Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) 1,795⋅10¹⁰ км² 2) 1,795⋅10⁸ км² 3) 1,795⋅10⁷ км² 4) 1,795⋅10⁶ км²

33.Стоимость проезда в электричке составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 4 взрослых и 12 школьников?

34. Центростремительное ускорение (в м/c² ) вычисляется по формуле a=ω²R, где ω  — угловая скорость (в с^–1), R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 10с^–1, 
а центростремительное ускорение равно 54 м/c².

35. В начале учебного года в школе было 540 учащихся, а к концу года их стало 648. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?

36.Найдите значение выражения (1,3⋅10^-3)(2⋅10^-2).

1) 2600000 2) 0,000026 3) 0,0000026 4) 0,00026

37.Расходы на одну из статей городского бюджета составляют 13,5%. Выразите эту часть бюджета десятичной дробью.

38. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 23:27. Какой процент в фарше составляет говядина?

39. Принтер печатает одну страницу за 12 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 8 минут?

40. Найдите значение выражения − 80+0,3⋅(− 10)³.

41. Решите уравнение x³+4x²=9x+36.

42.Решите уравнение x³=x²+6x.

43.На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

x<3,

4−x<0

1) 2) система не имеет решений

3) 4)

44.Решите уравнение 3x+5+(x+5)=(1−x)+4.

45. Решите неравенство 9x−4(2x+1)>− 8.

1) (− 4; +∞) 2) (− 12; +∞) 3) (− ∞; −4) 4) (− ∞; −12)

46.Решите уравнение 

47. Решите неравенство 5x−2(2x−8)<− 5.

1) (− ∞; 11) 2) (11; +∞) 3) (− ∞; −21) 4) (− 21; +∞)

48.Решите уравнение − 4+ =

49.Решите уравнение (x−4)²​+(x+9)²​=2x².

50. Решите уравнение − x−2+3(x−3)=2(4−x)−3.

51.На каком из рисунков изображено решение неравенства 81x²​<16?

1) 2)

3) 4)

52.Решите уравнение − 3x²​−14x−7=(x−1)²

53.Решите неравенство x²​−36>0.

1) (− ∞; +∞) 2)(− ∞; −6)∪(6; +∞)3)(− 6; 6) 4) нет решений

54.При каком значении x значения выражений 7x−2 и 3x+6 равны?

55.На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

x<8,

9−x<0?

система не имеет решений 2)

3) 4)

56. Решите уравнение x− = − 1.

57.Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 3; 1; 5; … Найдите сумму первых шестидесяти её членов.

58.В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Найдите первые три члена этой прогрессии.

59.Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 2,5, a₁=8,7. Найдите a₉.

60. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 17; 68; 272; ... Найдите её четвёртый член.

61.Геометрическая прогрессия задана условием bn=64,5⋅(− 2)ⁿ.Найдите b₆.

62.Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 6; 1; 8; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?

63.Дана геометрическая прогрессия (bn), знаменатель которой равен 2, b1=16. Найдите b4.

65.Геометрическая прогрессия задана условием bn=62,5⋅2ⁿ. Найдите сумму первых её 4 членов.

66.На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по 
вертикали — значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления во вторник в 18 часов. Ответ дайте в мм рт. ст.

67. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

Б) В)

ФОРМУЛЫ

1) y= −  2) y= 3)y= −  4) y=

68.В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146˚. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

69.В треугольнике ABC угол C равен 90∘, AC=12, tg A=. Найдите AB.

70. Укажите номера верных утверждений.

1) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

2) В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

3) Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

71. В таблице даны рекомендуемые суточные нормы потребления (в г/сутки) жиров, белков и углеводов детьми от 1 года до 14 лет и взрослыми.

Какой вывод о суточном потреблении жиров, белков и углеводов 7-летней девочкой можно сделать, если по подсчётам диетолога в среднем за сутки она потребляет 42 г жиров, 35 г белков и190 г углеводов? В ответе укажите номера верных утверждений.

1) Потребление жиров в норме.

2) Потребление белков в норме.

3) Потребление углеводов в норме.

72. На графиках показано, как во время телевизионных дебатов между кандидатами А и Б телезрители голосовали за каждого из них. Сколько всего тысяч телезрителей проголосовало за первые 40 минут дебатов?

Геометрия.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112∘, угол ABC равен 106∘. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C равен 90∘, sinA=, AC=9. Найдите AB

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD=AC. Известно, что ∠CAB=80∘ и ∠ACB=59∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 34, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.

Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1=22∘, ∠2=72∘. Ответ дайте в градусах.

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Какой угол (в градусах) описывает часовая стрелка за 2 минуты?

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точкеО. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хордыАВ, если радиус окружности равен 8.

В треугольнике ABC BM – медиана и BH – высота. Известно, что AC=84 и BC=BM. Найдите AH.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45∘. Найдите площадь треугольника.

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

2)Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

3)Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

В треугольнике ABC угол C прямой, AC=4, cosA=0,8. Найдите AB.

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2)Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3)Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27∘.

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 15. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Укажите номера верных утверждений.

1)Любой квадрат является ромбом.

2)Против равных сторон треугольника лежат равные углы.

3)Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, ∠DOB=52°. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=4, sinA=0,8. Найдите AB.

Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=5 и HD=8. Найдите площадь ромба.

Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Катеты прямоугольного треугольника равны и 7. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

В трапеции ABCD AB=CD, ∠BDA=62∘ и ∠BDC=42∘. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 162∘. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Укажите номера верных утверждений.

1)Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

2)Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

3)В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

1. Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.

2.Катеты прямоугольного треугольника равны и 7. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

3. В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 162∘. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

4.Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

5. Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

6.В треугольнике  угол ^С равен , , . Найдите .

7. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

8. Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

1)Против большей стороны треугольника лежит больший угол.

2)Любой прямоугольник можно вписать в окружность.

3. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.

9.Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 1 и 7.

10.В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

11.В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершинеB равен 113∘. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27∘.

Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.