Тема «Степени»
Цель:научить разобраться с понятием степени и уметь приме5нять их при решении примеров и задач
Ход урока.
Организационный момент
Новый материал
Вместо того, чтобы писать а+а+а пишут 3а а+а+а=3а
вместо а+а+а+а+а+а пишут 6а а+а+а+а+а+а=6а
т.е. если у нас n слагаемых, мы кратко записываем =nа
Это краткая запись, когда складываем одинаковые слагаемые. А если мы будем не складывать, а умножать одинаковые числа (или выражения)
а*а*а =а3 – а в кубе (или третья степень числа а); а*а*а*а*а*а = а6 – а в пятой степени (или пятая степень числа а); наконец, если число а умножаем само на себя n раз, то будем писать: а*а*а….*а = аn . Теперь выведем определение: символом аn называется произведение n одинаковых множителей. |
Мы вывели определение, а теперь разберемся, что такое а и n.
n- натуральное число n={1,2,3,…..}
а – любое число.
Записать произведение в виде степени, назвать основание и показатель степени, вычислить есливозможно.
3. Работа над закреплением изученного материала:
а) 5*5*5= 53– это по определению 5 в кубе или третья степень числа 5; 5- основание степени, 3- показатель степени. Результат:
5*5*=53=125
б) x*x*x*x*х=x5 – по определению, это x в пятой степени, x – основание степени, 5 – показатель степени. Дальше вычислять нельзя, потому что переменной x надо дать конкретное значение.
в) (xy)*(xy)*(xy)*(xy)*(xy)*(ху)*(ху)=(xy)7- (xy)в седьмой степени, (xy) – это основание степени, 7 – показатель степени, он показывает, сколько раз основание умножается само на себя.
Свойство переместительное: от переменных мест множителей произведение не меняется, это выражение можно записать по-другому:
x*x*x*x*x*х*хy*y*y*y*y*у*у=х7у7
г) (c-d)*(c-d)*(c-d)=(c-d)3 – это (c-d) в кубе, 3 – это показатель степени, (c-d) – основание степени.
д) 13*13*5*5=132*52=169*25=4225.
132 – вторая степень числа 13, 52 – вторая степень числа 5.
Множители могут быть разбросаны, их удобно иногда собирать:
е) 2*3*2*3*2*3*3=23*34=8*81=648
В степени аn может отдельно меняться показатель степени или основание степени.
(правило степени с положительным и отрицательным показателем)
Мы рассмотрели случаи, когда n=2, 3, 4 и т.д. Но к натуральным числам относится и число 1. Что же такое а1? а1=a1
Пример: 01=0; (-6)1 =(-6)1 ; 71=71
Работа с учебником (читаем определение степени).
В начале урока мы рассматривали геометрические задачи на нахождение площади квадрата, в которых участвуют степени: S= а2.
Рассмотрим еще одну геометрическую задачу: найти объем куба, если ребро 9см.
V= а3 =93=729 см3.
Итак, геометрические задачи потребовали от нас знание степени.
5.Самостоятельная работа.
1 вариант 1.Заменить произведение степенью а)7*7*7*7*7*7*7*7*7 б)(а-в)*(а-в)*(а-в)*(а-в) в)Х*Х*Х*Х*У*У*У*У г)12*12*12*…*12 200 раз | 2вариант 1.Заменить произведение степенью а)9*9*9*9*9*9*9*9*9 б)(х+у)*(х+у)*(х+у)*(х+у)*(х+у) в)а*а*а*а*а*в*в*в*в*в*в г) 19*19*19*…*19 340 раз 2.Вычислить а) 73; б)0,82; в) (-9)2; г) -34; е) 127 |
2.Вычислить а) 63; б)0,72; в) (-9)3; г) -54; е) 067 |
ДЗ, итог урока, оценки за урок
.png)
