Квадратичная функция, её свойства и график.

План–конспект урока по алгебре в 9 классе

«Квадратичная функция,

её свойства и график»

Учитель высшей квалификационной категории:

Филатова Светлана Михайловна

«Математика – это язык, на котором

говорят все точные науки»

Н. И. Лобачевский.

Алгебра

9А класс

Тема: «Квадратичная функция, её свойства и график»

Урок № 83.

Тип урока: урок повторения пройденного материала.

Вид урока: урок – практикум.

Цель урока: систематизировать и расширить представление о квадратичной

функции.

Задачи урока:

1. Образовательные: повторить ранее изученные свойства квадратичной функции.

2. Развивающие: развивать навыки познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление.

3. Воспитательные : воспитывать самостоятельность, умение применять полученные знания на практике, развивать интерес к математике.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Организационные формы общения:фронтальная, самостоятельная, групповая.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, карточки с дифференцированными заданиями.

Структура урока:

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой темы урока.

2. Актуализация опорных знаний (устная работа).

3. Самостоятельная работа «Выбери сам!»

4. Практическая работа в группах «Расшифруй фразу».

5. Обогащение знаний (решение заданий повышенной сложности).

6. Домашнее задание.

7. Подведение итогов урока.

8. Рефлексия.

Ход урока.

I.Мотивационная беседа. (4 мин.)

Здравствуйте, сегодня у нас урок повторения ранее изученного материала.

Хочется начать урок с китайской мудрости:

«Я слышу - я забываю,

Я вижу - я запоминаю,

Я делаю - я усваиваю»

Вы будете сегодня смотреть, чтобы запомнить и делать, чтобы усвоить.

Мы повторяем одну из изученных функций. Зримая форма этой функции проста, красива и встречается на каждом шагу. Я предлагаю вам посмотреть на экран и обратить внимание на линии, которые вы увидите. На что они похожи?

Итак, о какой функции пойдёт сегодня разговор?

Записали тему урока «Квадратичная функция, её свойства и график»

II. Актуализация опорных знаний. (5 мин)

У каждого из вас есть лист самооценки, в него вы будите записывать набранные баллы за выполняемые задания и в конце урока мы подведём итог.

Подпишите его.

1.Устная работа:

2.Чтение графика:

Вызывать по 1 человеку к доске.

III. Самостоятельная работа «Выбери сам!» (6 мин)

Китайская мудрость гласит:

… я делаю- я усваиваю.

Предлагаю вам сделать самостоятельную работу.

У каждого из вас есть карточка с пятью заданиями. Задания разного уровня сложности. Вы можете выбирать сами: полегче или посложнее.

Выполняем в тетрадях.

По окончанию работы учащиеся меняются тетрадями и проверяют друг у друга по готовым ответам, результат заносят в лист самооценки.

Выбери сам… 1вар.

1.Найдите координаты вершины параболы у=2х²-8х+8. 1балл

2.Найдите нули функции у=-2+х+х². 1балл

3.Не производя построения графика, определите, наибольшее или 1балл

наименьшее значение принимает функция у=2х-х²+3.

4.При каких значениях а абсцисса вершины параболы у=х²-2ах+5 равна -2 ? 2балла

5.При каких значениях к парабола у=3х²+кх+3 касается оси ОХ ? 2балла

Выбери сам… 2вар.

1.Найдите координаты вершины параболы у=х²-4х+4. 1балл

2.Найдите нули функции у=х²-2+х. 1балл

3.Не производя построения графика, определите, наибольшее или 1балл

наименьшее значение принимает функция у=2+5х-3х².

4.При каких значениях а абсцисса вершины параболы у=2х²-4ах+3 равна -2 ? 2балла

5.При каких значениях к парабола у=х²+кх+9 касается оси ОХ ? 2балла

IV. Практическая работа в группах. (10 мин)

Вы поработали устно, поработали индивидуально, предлагаю теперь поработать в группах.

Вам нужно расшифровать фразу из 6 слов, для этого нужно решить 6 заданий.

У каждой группы на партах находятся трафареты, состоящие из 6 комбинаций.

Кто первый расшифрует, поднимает руку, я проверяю. Группа получает дополнительный балл.

Оценить: 1слово-1балл. Записать баллы в лист самоанализа.

1 2 3 4 5 6

«Величие человека в его способности мыслить»

V.Обогащение знаний. (5 мин)

Вы хорошо поработали, теперь послушаем ребят, которым любят математику и им нравится решать задания повышенной сложности. Они вчера получили от меня домашнее задание - подготовить и показать решение задания из 2 части экзаменационных тестов о квадратичной функции.

Слайд 10,11,12 1ученик:

По­строй­те гра­фик функ­ции  и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра  пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку.

Ре­ше­ние.

Раз­ло­жим чис­ли­тель дроби на мно­жи­те­ли:

При  и  функ­ция при­ни­ма­ет вид у=(х-2)(х+3)=х²+х-6,

Её график - парабола с выколотыми точками (-2;-4) и (3;6)

Пря­мая  имеет с гра­фи­ком ровно одну общую точку либо тогда, когда про­хо­дит через вер­ши­ну па­ра­бо­лы, либо тогда, когда пе­ре­се­ка­ет па­ра­бо­лу в двух точ­ках, одна из ко­то­рых — вы­ко­ло­тая. Вер­ши­на па­ра­бо­лы имеет ко­ор­ди­на­ты .

По­это­му ,  или .

2 ученик:

Из­вест­но, что па­ра­бо­ла про­хо­дит через точку    и её вер­ши­на на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат. Най­ди­те урав­не­ние этой па­ра­бо­лы и вы­чис­ли­те, в каких точ­ках она пе­ре­се­ка­ет пря­мую  .

Ре­ше­ние.

Урав­не­ния па­ра­бо­лы, вер­ши­на ко­то­рой на­хо­дит­ся в на­ча­ле ко­ор­ди­нат:  .

Па­ра­бо­ла про­хо­дит через точку  , по­это­му  , от­ку­да  .

Урав­не­ние па­ра­бо­лы:  .

Абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния с пря­мой    най­дем из урав­не­ния  .

Ответ:  

Каждый получает «5»

VI. Домашнее задание. (1мин)

Надеюсь, этот материал вы не забудете.

Французский инженер-физик Лауэ сказал:

«Образование есть то, что остается,

когда все выученное уже забыто».

Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем.

А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую домашнюю работу.

VII. Подведение итогов урока. (3мин)

Вы замечательно поработали на уроке и устно, и письменно.

В течение урока вами заполнялись листы самооценки.

Давайте подведём итоги урока.

Подсчитайте общий балл и поставьте оценку.

13-15 баллов - ваша оценка «5». Высокий уровень.

10-12 баллов - ваша оценка «4». Средний уровень.

6-9 баллов - ваша оценка «3». Попробуйте повысить свой уровень.

Поднимите руку, кто получил «5» - молодцы,

кто получил «4» - хорошо,

кто получил «3» - у вас есть ещё время для улучшения резуль-в

Вы уже взрослые и уже задумывались о своей будущей профессии.

Где в жизни, в каких профессиях встречается парабола, её элементы

или используются свойства квадратичной функции?

1ученик: я люблю ходить в походы. Есть так называемые параболические зеркала, то есть, лупы, которые фиксируют лучи солнца в одной точке и происходит зажигание огня. Ещё я знаю, что такую энергию солнца используют для зажигания олимпийского огня в Афинах. Так было и в этом году.

2ученик: Я после 11 класса собираюсь поступать в строительную академию, мне нравится рисовать эскизы красивых зданий, хочу быть архитектором.

Я заметил, что многие здания имеют округлые формы, похожие на элементы параболы, поэтому график квадратичной функции и его свойства используют при строительстве.

3ученик: Ещё есть висячие мосты. Под действием собственного веса тросы моста провисают и образуют дугу, похожую на параболу.

4ученик: У меня мама стоматолог и я слышала, что зубы человека имеют разные формы: первый имеет форму эллипса, а последний – форму параболы, чтобы качественно залечить зуб, нужно знать его строение.

IX. Рефлексия. (1мин)

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

- Понравился ли урок?

- Что понравилось на уроке?

- Что не понравилось?

- Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?

- Чем запомнился урок?

ВСЕМ СПАСИБО!

Задание 1.

Дана функция у=(х+2)(х-6). Найдите ординату точки пересечения

графика с осью ОУ.

Значимость) -2;6

Правильность) 6

Величие) -12

Практика) 12

Задание 2.

Определите абсциссу вершины параболы у=2х²+6х-5

человека) -1,5

природы) 1,5

предмета) -2

жизни) 2

Задание 3.

Дана парабола у= -х²-6х+11. Найдите сумму абсциссы и ординаты её вершины.

с) -16

и) 38

в) 17

и) 16

Задание 4.

Найдите среднее арифметическое нулей функции у= х²+5х-14.

ещё) 2

его) -2,5

небе) -5

жизни) 1,5

Задание 5.

Найдите промежуток возрастания функции у=-2х²+7х-3.

потребности) [1,75; + )

практике) (- ;-1,75]

жизни) [-1,75;1,75)

учёбе) (- ;1,25)

Задание 6.

Найдите наименьшее значение функции у=х²-2х-8.

думать) 9

мыслить) -9

мечтать) 1

решать) -1

ОЦЕНКА: