МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
«Площадь криволинейной трапеции»
23.01.09 Машинист локомотива
23.01.10 Слесарь по обслуживанию и ремонту подвижного состава
23.01.13 Электромонтер тяговой подстанции
Разработала преподаватель математики высшей квалификационной категории Ольга Александровна Тарашкина
Барабинск, 2018г
План урока
Тема урока: Площадь криволинейной трапеции
Цели урока:
Обучающая:
создать условия для формирования представления о криволинейной трапеции, площади криволинейной трапеции
отработать навык вычисления площадей криволинейных трапеций
Развивающая:
способствовать развитию познавательной активности, логического мышления, аккуратности при построении чертежей
развивать навыки самостоятельной работы, математическую речь
развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля
Воспитательная:
способствовать воспитанию активности, ответственного отношения к работе, самостоятельности
Задачи урока:
закрепить знания о криволинейной трапеции
получить и систематизировать знания о площади криволинейной трапеции
продолжать отрабатывать навыки работы в группах
выявить пробелы, затруднения в процессе закрепления изученного материала, провести работу по их устранению
Тип урока: комбинированный
Методы обучения: информационный, проблемный, частично-поисковый
Формы организации деятельности обучающихся:индивидуальная, групповая
Место проведения занятия: кабинет математики
Материально – техническое и дидактическое оснащение урока:
Мультимедиа проектор, презентация к уроку, план – конспект урока, учебники, задания на закрепление изученного материала, рабочие тетради
Изучив тему, обучающиеся должны:
Знать:
определение криволинейной трапеции
формулу для вычисления площади криволинейной трапеции
классификацию типов тригонометрических уравнений по методу решения
Уметь:
изображать криволинейную трапецию, ограниченную графиками элементарных функций
находить площадь криволинейной трапеции
работать по заданному алгоритму
аргументировать решение и найденные ошибки, выступать с решением проблемы
Конспект занятия
1.Орг. момент
Приветствие студентов, подготовка к уроку, фиксация отсутствующих, организация внимания.
Здравствуйте. Мне хочется начать наш урок с двух важных личностях (слайд). На первой фотографии изображен Исаак Ньютон, очень известный английский математик и физик. На второй фотографии портрет Готфрида Лейбница, известного немецкого философа и математика. Он был немного младше Ньютона. Эти два джентльмена стали основателями дифференциального и интегрального исчисления. Большинство их работ попадают на конец 17-го века.
Историческая справка (доклады студентов)
Готфрид Вильгельм Лейбниц был необычайно разносторонним и талантливым ученым.
Готфрид Вильгельм родился в семье профессора. Когда ему исполнилось 8 лет, его отец умер, оставив после себя большую личную библиотеку. Свободный доступ к книгам и врожденный талант позволили молодому Лейбницу уже к 12 годам самостоятельно изучить латынь и взяться за изучение греческого языка. В 15-летнем возрасте Готфрид сам поступил в университет, где работал его отец.
Готфрид Вильгельм Лейбниц был необычайно разносторонним и талантливым ученым. Он с большим успехом занимался философией, математикой, историей, социологией, биологией, лингвистикой. К тому же Лейбниц был талантливым изобретателем. Он писал о машинах будущего, что они будут пригодны для работы с символами и формулами. Тогда эта идея казалась абсурдной. В 1694г. – Лейбниц сконструировал арифмометр, производящий четыре действия (сложение, вычитание, умножение, деление). Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника. Можно условно сказать, что с него началась наука информатика. Среди других его изобретений можно отметить: устройство использования энергии ветра при отводе воды из шахт, чертежи подводной лодки.
Исаак Ньютон – английский астроном, математик, физик, механик.
Родился Исаак Ньютон 4 января 1643 года. Свое имя он получил в честь отца, умершего за 3 месяца до рождения сына. Рос Исаак замкнутым и молчаливым. Общению со своими сверстниками он предпочитал чтение. Любил мастерить технические игрушки: воздушных змеев, ветряные мельницы, водяные часы. В 12-летнем возрасте Ньютон начал учиться в школе. Упорство и трудолюбие вскоре сделали Ньютона лучшим учеником в классе.
Исаак Ньютон – это один из величайших ученых всех времен. Его открытия стали основой современной физики и научной картины мира в целом.
Деятельность Ньютона была комплексной – он работал одновременно в нескольких областях знания.
Важным открытием Ньютона стала основная теорема анализа. Она позволила доказать, что дифференциальное исчисление обратно интегральному и наоборот. Важную роль в развитии алгебры сыграло и открытие Ньютоном возможности биномиального разложения чисел. Также важную практическую роль сыграл метод Ньютона по извлечению корней из уравнений, который значительно упростил подобные вычисления.
Наиболее значительные открытия Ньютон сделал в физике. Фактически он создал такой раздел физики, как механика. Им были сформированы 3 аксиомы механики, названные законами Ньютона.
Ньютон немало времени посвятил такому разделу физики, как оптика. Он открыл такой важный феномен, как спектральное разложение цветов - с помощью линзы он научился преломлять белый свет на другие цвета.
Он создал важнейшее устройство - зеркальный телескоп, который повысил качество наблюдений за небом.
Готфрид Вильгельм Лейбниц был необычайно разносторонним и талантливым ученым.
Готфрид Вильгельм родился в семье профессора. Когда ему исполнилось 8 лет, его отец умер, оставив после себя большую личную библиотеку. Свободный доступ к книгам и врожденный талант позволили молодому Лейбницу уже к 12 годам самостоятельно изучить латынь и взяться за изучение греческого языка. В 15-летнем возрасте Готфрид сам поступил в университет, где работал его отец.
Готфрид Вильгельм Лейбниц был необычайно разносторонним и талантливым ученым. Он с большим успехом занимался философией, математикой, историей, социологией, биологией, лингвистикой. К тому же Лейбниц был талантливым изобретателем. Он писал о машинах будущего, что они будут пригодны для работы с символами и формулами. Тогда эта идея казалась абсурдной. В 1694г. – Лейбниц сконструировал арифмометр, производящий четыре действия (сложение, вычитание, умножение, деление). Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1, на которой основана современная компьютерная техника. Можно условно сказать, что с него началась наука информатика. Среди других его изобретений можно отметить: устройство использования энергии ветра при отводе воды из шахт, чертежи подводной лодки.
Нахождение первообразной это операция обратная нахождению производной (например: есть, лед требуется получить воду – нагревание, из воды получаем лед – охлаждение). Так же в математике дифференцирование и интегрирование.
дифференцирование
2х5+3х2-х+10 = 10х4+6х-1
интегрирование
2.Актуализация знаний обучающихся
Вспомним формулы
f(x)=4
F(x)=4x+C
f(x)=6x5
F(x)=x6+C
f(x)=cosx
F(x)=sinx+C
f(x)=sinx
F(x)=-cosx+C
Найди ошибку
f(x)=5х4+2 F(x)=5x5+2x+c (x5+2x+c)
f(x)=7х+2x3-0,5 F(x)=x2/2+x4/2-0,5+c (7x2/2+x4/2-0,5x+c)
f(x)=sinx+2x-5 F(x)=cosx+x2-5x (-cosx+x2-5x+c)
f(x)= x7-6cosx+x-3 F(x)=x8/8-sinx+x2-3x+c (x8/8-6sinx+x2/2-3x+c)
f(x)=10x4-18x+100 F(x)= x5-9x2+100x (2x5-9x2+100x+c)
Найди первообразную (решают у доски)
f(x)=1-cos3x F(x)=х-1/3sin 3x+с
f(x)=(3х+7)5 F(x)=(3х+7)6/18+с
f(x)=(х3-5)9 F(x)=(х3-5)10/30х2+с
f(x)=sin(7x-9) F(x)= -1/7cos(7x-9)+с
3Объяснение нового материала
Задачу нахождения площади фигур люди ставили перед собой с древних времен. Вычисление площадей простейших фигур (прямоугольников, многоугольников, кругов) не составляет труда: надо в известные формулы подставить исходные данные. А как быть, если фигура имеет сложные формы? Итак, задача: дана фигура сложной формы, требуется вычислить ее площадь. (Предлагаются различные способы решения этой задачи)
Сегодня мы узнаем, что такое криволинейная трапеция и рассмотрим различные способы нахождения ее площади.
Запишите в тетрадях тему урока: «Площадь криволинейной трапеции»
Определение. Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком непрерывной и не меняющей на отрезке [a;b] знака функции f(x), прямыми x=a,x=b и отрезком [a;b].
1)функция непрерывна на отрезке;
2)функция не меняет знак на отрезке (или только положительна, или только отрицательна);
3)ограничена прямыми x=a,x=b.
Теорема.Пустьf – непрерывная и неотрицательная на отрезке [a;b] функция, S – площадь соответствующей криволинейной трапеции. Если F есть первообразная для f на отрезке [a;b], то S = F(b) – F(a).
Перед вами высказывание Лейбница, которое он часто любил повторять. «Не будем спорить, а будем вычислять!»
Пример. Вычислим площадь S криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)=x2 и опирающейся на отрезок [1;2]. (ответ 7/3)
Решение. Для функции f(x)=x2 первообразной является функция F(x)=x3/3.
Следовательно,S=F(2)-F(1)=23/3-13/3=7/3 кв.ед.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
а)y=x2; y=0;x=3 (ответ 9 кв.ед.)
б) у=cosx; y=0; x=0; x=π/2 (ответ 1 кв.ед.)
в)y=x3; y=0; x=1 (ответ 1/4) кв.ед.)
г)y=2x-x2;y=0 (ответ 4/3 кв.ед.)
