ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА – ЗАДАНИЕ № 21
практического задания по дисциплине «Математика»
Практическая деятельность студентовпо применению основных тригонометрических тождеств к преобразованию выражений
Цели: 1. Осознать свои способности при работе с тригонометрическими выражениями. 2. Систематизировать примеры по видам и способам решения.
Развивать способности студентов:
Исследовательские: Уметь использовать теоретический материал и основные тригонометрические тождества для преобразования выражений. Уметь классифицировать задачи по видам заданий: упростите выражения; докажите тождества; вычислите значения выражений.
Проектировочные: Уметь составить алгоритм выполнения задания на преобразования выражений, используя основные тригонометрические тождества, вычисление выражений, упрощение выражений.
Технологические: Выбирать индивидуальный темп работы и уровень познания. Уметь грамотно использовать теоретический материал и выполнять расчеты.
Коммуникативные: Аргументировать правильность составления алгоритма, соблюдать нормы межличностных отношений при обсуждении спорных моментов, обращаться за помощью к преподавателю и товарищам , оказывать посильную помощь сокурсникам.
Рефлексивные: Осознать свои способности по данной теме в пределах программы, выявить сильные и слабые стороны в процессе выполнения работы.
Норма времени: 2 часа
Средства занятия: рабочая тетрадь, калькулятор, лекция.
Ход занятия
1. Ответьте устно на вопросы:
1) Дайте определение тригонометрических функций;
2)Как зависят знаки тригонометрических функций от того, в какой координатной четверти находится угол? Назовите эти знаки.
3) Какова область определения функцийsin и cos.
4) Какие тригонометрические функции четные, а какие нечетные?
5) Изменится ли значение тригонометрической функции при изменении угла на целое число оборотов?
2. Устная работа
1) Выразите в градусах величину угла:
2) Выразите в радианах величину угла:
600; 450; 1350; 2700; 3300; -300.
3) Запишите основные тригонометрические тождества.
Задание №1. Упростите выражения:
а)
б)
Самостоятельно:
в) д) (cos α tg α)2 + (sin α ctg α)2
г) e)
Задание 2. Докажите тождества:
а)
б) 1 + sinα + cosα + tgα = (1 + cosα) (1 + tgα)
1 + sinα + cosα + tgα = 1 + sinα + cosα +
(1)
(1 + cos α)(1 + tg α) = (1 + cos α)(1+ (2)
(1) равно (2) тождество доказано.
Самостоятельно:
в) ;д)tg2α - sin2α = sin2αtg2α;
г) sin3(1 + ctgα) + cos3(1 + tgα) = sinα + cosα;e)
Задание №3. Вычислите значения трех остальных тригонометрических функций, если:
а)
sinα = -
tgα = ; ctgα =
Самостоятельно:
б) sin α = - , α
Домашнее задание: лекц. материал, §5 глава 9, №_______
.png)
.png)
