МАОУ «Зональненская СОШ» Томского района
Учитель математики Ветрова Оксана Вячеславовна
Тема занятия: Графический способ решения уравнений
Тема занятия: Графический способ решения уравнений
Задачи:
расширить представление о способах решения уравнений;
формировать умение решения уравнений графическим способом;
формирование ответственности
Ход занятия
Орг. момент (слайд 1)
(слайд 2) Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг выдающийся древнегреческий ученый, о котором говорили:
Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешал проблем. И засуху предсказывал, и ливни - Поистине, его познанья дивны. |
О ком речь?
Диофант Александрийский. История сохранила нам мало черт биографии замечательного математика Диофанта. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице - надписи, составленной в форме математической задачи: (слайд 3)
Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей — и камень
Мудрым искусством его скажет усопшего век.
Волей богов шестую часть жизни он прожил ребёнком,
И половину шестой встретил с пушком на щеках.
Только минула седьмая, с подругою он обручился.
С нею пять лет проведя сына дождался мудрец;
Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил.
Отнят он был у отца ранней могилой своей.
Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,
Тут и увидел предел жизни печальной своей.
Скажи, если умеешь считать, сколько лет прожил Диофант?»
Переведите условие задачи на язык математики(обучающиеся работают парами, фиксируя на листах свой вариант записи условия задачи на математическом языке)
Шестую часть жизни – представляло детство. | |
Двенадцатую часть – составила юность | |
Седьмую в бездетном браке провел Диофант. | |
Прошло пятилетие! И сына дождался мудрец, | |
Но только полжизни отцовской сын Диофанта прожил. | |
Четыре года родитель оплакивал сына исмерть воспринял. | |
Скажи, сколько лет прожил Диофант? | |
Проверяем (слайд 4) |
Составление математической модели:
Решение уравнения (слайд 5) :
Ответ: (слайд 6) |
Можете предложить другой способ решения задачи?
Задачу можно решить по действиям:
Часть жизни Диофанта, протекшая от его рождения до женитьбы, выразится суммой дробей:
1/6 + 1/12 + 1/7 + 1/2 = 75/84 = 25/28
часть его жизни от женитьбы до смерти выразится разностью
1 – 25/28 = 3/28
И эта часть жизни от женитьбы до смерти равна
5 + 4 = 9
Получаем 9: 3/28 = 84.
Есть ещё один способ решения задачи: обратим внимание на то, что возраст Диофанта должен делиться на 6, 12, и 7. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 84. Это и есть возраст, в котором умер Диофант.
Самый распространенный способ решения данной задачи – составление уравнения:
Примем за х – возраст Диофанта, тогда можем составить уравнение:
х/6 + х/12 + х/7 + 5 + х/2 + 4 = х;
14х/84 + 7х/84 + 12х/84 + 42х/84 – 84х/84 = -9;
-9х/84 = -9;
х = 84
Решив уравнение и найдя, что х=84, узнаем следующие черты биографии Диофанта; он женился в возрасте 21года, стал отцом на 38 году, потерял сына на 80 году и умер достигнув возраста 84 лет.
III.Сформулируйте определение уравнения? (уравнение-равенство верное при любых значениях входящих в него переменных)
Устно: найдите корень уравнения (слайд 7)
x2=x+2
В чем затруднение? Предложите способ решения?
у =x2 и у=х+2(строим графики левой части и правой части уравнений) (слайд 8)
Проверкой убеждаемся, что 2 и -1 корни уравнения.
Сформулируйте тему занятия (слайд 9). Обучающиеся фиксируют тему занятия в тетрадях.
Предложите алгоритм графического способа решения уравнений ( можно предложить работать в парах)
Как проверить, что наша гипотеза верна? (проверить правильность составления алгоритма по учебнику) (слайд 10)
А теперь, ребята, встали.
Быстро руки вверх подняли,
В стороны, вперед, назад.
Повернулись вправо, влево,
Тихо сели, вновь за дело. (Дети показывают ответы в движении: наклоны, повороты)
Решите еще одно уравнение x2+4x+4=0(слайд 11)(обучающиеся работают самостоятельно, один из учеников на доске, затем дети проверяют свое решение, задают вопросы, оказывают друг другу помощь)
Предлагаю рассмотреть несколько уравнений (слайд 12), выбрать одно и решить его графически (у доски работают 4 обучающихся). Проверяем решение.
Затем предлагаю ответить на вопрос: Чем данное задание отличается от предыдущего?
Необходимо ли определять координаты точек? Почему?
В левой части при решении уравнения графически мы строили параболу, которая обладает любопытным свойством, которого, вы, может быть, не знаете, хотя часто им пользуетесь. Пусть парабола начнет вращаться вокруг оси ординат. Получится что-то вроде чаши, только, чтобы она не была бесконечной, отрежем часть ее плоскостью, перпендикулярной оси ординат. Образуется фигура- параболоид. Если теперь сделать внутреннюю поверхность параболоида зеркальной и направить поток света по направлению оси ординат, то все лучи света соберутся в одной точке фокусе. А если в фокусе поставить источник света, то получится прожектор или фара, или часть карманного фонарика. (слайд 13)
IV.Подведем итог нашей работы
Домашнее задание: на слайде ( текст задачи раздать) (слайд 14)
Ребята, на доске два смайлика: те, кому понятно все по данной теме, прикрепите стикеры на 1 смайлик, те кому нужно поработать еще по данной теме на 2 смайлик. (Т.о. можно определить задачи следующего занятия, подобрать задания нужного уровня)
Спасибо за работу (слайд 15)
