Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Болоховский центр образования № 1»
муниципального образования Киреевский район
Открытый урок по теме:
«Обратная пропорциональная зависимость»
Класс 6
Учитель Митяева Елизавета Петровна
Болохово 2020
Тема урока:«Обратная пропорциональная зависимость».
Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов деятельности( урок - исследования).
Учебный комплект: учебник «Математика. 6 класс», (авторы Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд) –Мнемозина, 2019 г.
Оборудование: учебник; рабочая тетрадь; сборник тестов; тетрадь для самостоятельных работ пол математике;тетрадь для самоконтроля; компьютер; интерактивная доска; презентация по теме урока; видеоматериал; мультимедийный проектор.
Цель:
Деятельностная:организовать деятельность обучающихся по обоснованию применения прямой и обратной пропорциональной зависимости в задачах.
Содержательная: проведение эксперимента; создание мотивации на успех для каждого ребенка.
Задачи урока:
Предметные:
Обеспечить усвоение учащимися знаний и способов деятельности на уровне их применения в разнообразных ситуациях.
Обеспечить развитие у школьников умений самостоятельно применять знания в различных ситуациях.
Обеспечить установление учащимися межпредметных связей и роли темы в жизни.
Метапредметные: способствовать развитию умения
Подмечать и осмысливать закономерности.
Проводить рассуждения по аналогии.
Проводить сравнительный анализ.
Личностные :
Предоставить возможности формирования ценностного отношения к знаниям.
Содействовать развитию интереса к самостоятельной познавательной деятельности.
Создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе.
Предварительная подготовка: класс разбит на группы. Их 4. Так как в классе 2 ряда по 6 двухместных парт, то в каждой группе 4-6 человек (2-3 парты). За каждой первой партой из трёх сидит консультант и его помощник (более сильные учащиеся). Функции консультанта: организовать работу учащихся, консультировать их по возникающим вопросам в процессе работы. Кроме того, учащиеся готовили: сообщение о роли прямой и обратной пропорциональности в природе и жизни людей, творческие задания: составляли задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости и их решали.
ПЛАН УРОКА
I. Организационный момент.
Постановка целей и задач урока.
Проверка и отчет о выполнении домашнего задания.
II. Актуализация знаний учащихся.
Повторение теоретических сведений в ходе устного опроса и выполнения задания «Закончи фразу».
III. Математическая разминка.
1.Графический диктант.
2. Найди неизвестный член пропорции
3. Составь три новые пропорции из пропорции.
4. На какие две группы можно поделить данные задачи?
IV. Письменная работа в тетрадях (проверка у доски).
Решение задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости:
Задача на прямую пропорциональную зависимость;
Задача на масштаб;
Задача на обратную пропорциональную зависимость ( 2 ).
VI. Исторические сведения о «Золотом сечении» и числах Фибоначчи (сообщение учащегося).
Физпауза.
VIIΙ. Задача практического содержания.
Пример задачи практического содержания, в сюжете мультипликационного фильма.
IХ. Проверь себя. Самостоятельная работа по вариантам.
Обязательная часть.
1. Какие величины обратно пропорциональны.
2.Указать из предложенных примеров те, которые являются обратно пропорциональными.
3. Решение задачи на применение обратной пропорциональной зависимости.
4. Решение задачи на обратную пропорциональную зависимость с краткой записью и составлением пропорции.
Дополнительная часть.
5. Решение задачи на пропорциональную зависимость в два действия.
Оценка за самостоятельную работу.
Χ. Подведение итогов урока.
1. Этап рефлексии.
2. Домашнее задание
Ход урока.
Деятельность учителя | Деятельность учащихся | ||||||||
Организационный момент. | |||||||||
- Здравствуйте, ребята. Глубоко вдохнули, затем выдохнули, выпрямили спинку, придвинулись к спинке стула, настроились на работу. Эпиграф:«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Д.Пойа Слайд 3. - Как вы думаете, почему именно эти слова стали эпиграфом нашего урока? Слайд 4. - Как долго мы изучаем данную тему? - Как вы думаете, учитывая всё это, какие сегодня на уроке будут цели и задачи урока? - Мы продолжаем изучение темы “Обратная пропорциональная зависимость ” и не забываем про тему «Прямая пропорциональная зависимость». Наша задача на этом уроке, показать, как мы усвоили изученный материал и как мы умеете применять полученные знания при решении конкретных задач не только на уроке, но и в жизни. Кроме того, попытаемся сделать сравнительный анализ задач на прямую пропорциональную зависимость величин и обратную пропорциональную зависимость. Начнём с проверки домашнего задания. На протяжении урока не забывайте о тетради для самоконтроля. В неё вносите свою оценку за каждый этап урока. В конце урока вы выставите средний балл за урок. Оценочная таблица из тетради. Ф/И/ учащегося__________________________________________
| |||||||||
| - Потому, что мы изучаем тему «Обратная и прямая пропорциональные зависимости», а при их изучении мы в основном решаем задачи, которые имеют широкое практическое применение. - Эту тему мы изучаем 3-ой урок. Формулируют цели и задачи урока , а тему записывают в рабочую тетрадь. Командиры группотчитываются о выполнении домашнего задания в своих группах. | |||||||||
II. Актуализация знаний учащихся. | ||||||||||
- Известный французский писатель Анатоль Франс сказал в свое время: “Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом ”. (Слайд 5) Проверка изученного материала (выявляет проблемы в знаниях и способах деятельности учащихся и определяет причины их возникновения, устраняет в ходе проверки обнаруженные пробелы). Устный опрос: (слайд 6 ) Что называется отношением двух чисел? Что такое пропорция? Какие величины называются прямо пропорциональными? Что показывает отношение двух чисел? Основное свойство пропорции. Какие величины называются обратно пропорциональными? Закончите фразу:(слайд 7). Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой… Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции … Средний член пропорции равен … Пропорция верна, если… С) …при увеличении одной величины в несколько раз, другая уменьшается во столько же раз. Х) …произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции. А)…при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается на столько же. П) …нужно произведение средних членов пропорции разделить на известный крайний член. У) при увеличении одной величины в несколько раз, другая увеличивается во столько же раз. Е) …отношению произведения крайних членов к известному среднему. Ответ: УСПЕХ.(слайд 8 ) - Я думаю, что сегодня на протяжении всего урока нам будет сопутствовать успех при решении любых задач! | Ответы на вопросы устного опроса: 1.Частное. 2.Равенство двух отношений. 3.Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. 4.Во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго. 5. В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. 6. Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. (Дети сначала выполняют задание самостоятельно, записывая в тетрадь только буквы, соответствующие правильному ответу. Затем поднимают руку. После этого учитель вслух читает вопрос, а уч-ся отвечают. Ответы фиксируются на электронной доске). -1. У - 2. С - 3. П - 4. Е -5. Х | |||||||||
III. Математическая разминка. | |
Графический диктант (слайды 9-11). «Да» и «нет» не говорите,а значком изобразите. «Да» значком «+», нет значком «-». (Учащиеся работают самостоятельно, ответы записывают в тетрадях. Самопроверка, используя слайд 12) . Если площадь прямоугольника постоянная величина, то его длина и ширина – обратно пропорциональные величины. Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны. При постоянной ширине прямоугольника его длина и площадь прямо пропорциональны. Скорость автомобиля и время его движения обратно пропорциональны. Скорость автомобиля и его пройденный путь обратно пропорциональны. Выручка кассы кинотеатра прямо пропорциональна количеству проданных билетов, проданных по одной и той же цене. Грузоподъемность машин и их количество обратно пропорциональны. Периметр квадрата и длина его стороны прямо пропорциональны. При постоянной цене стоимость товара и его масса – обратно пропорциональные величины. Задания демонстрируются на интерактивной доске. «Счет и вычисления - основа порядка в голове». Это слова педагога – гуманиста - Песталоцци. Поэтому мы продолжаем математическую разминку.Слайд 14. Задание на слайде № 15. Найди неизвестный член пропорции: ? : 13 = 36 : 12 18 : 3= ? : ? 5 : ? = 10 : 6 Какие из этих заданий имеют единственное решение, а какие много решений? Задание на слайде 16. 3. Составь три новые верные пропорции из пропорции: Знание какого свойства лежит в основе выполнения данного задания? Какое правило надо знать, чтобы правильно выполнить данное задание? - Ребята, какое отношение имеет весь материал, который мы с вами повторили к теме нашего урока? - Вспомнив, эпиграф нашего урока, приступаем к решению задач. Слайд17. Задание на слайде 18. На какие две группы можно поделить данные задачи? Велосипедист за 3 ч проезжает 75 км. За сколько времени проедет велосипедист 125 км с той же скоростью? 8 одинаковых труб заполняют бассейн за 25 мин. За сколько мин. заполнят этот бассейн 10 таких труб. Бригада из 8 рабочих выполняет задание за 15 дней. Сколько рабочих может выполнить это задание за 10 дней, работая с той же производительностью? Из 5,6 кг помидоров получают 2 л томатного соуса. Сколько литров соуса можно получить из 54 кг помидоров? Составьте пропорции для решения задач: Проверка на слайде20. | Обучающиесяработают в рабочих тетрадях. Предполагаемые ответы: Ответ: + -+ + - + ++ -(слайд 11) Получи оценку. (слайд 13) 8-9 правильных ответов – «5» 6-7 правильных ответов «4» 4-5 правильных ответов – «3» Оценку выставляют в тетрадь для самоконтроля. 39 : 13=36 : 12 5 : 3= 10 : 6 -в этих пропорциях единственное решение 18 : 3=6 : 1= =36 : 6=54: 9= =30 : 5 = 12 : 2=…- в этой пропорции много решений, потому что можно подобрать бесконечное количество отношений, значение которых равно шести. Для выполнения данного задание необходимо знать основное свойство дроби. В верной пропорции можно менять местами средние или крайние члены. Весь повторенный материал можно объединить в одну общую тему «Отношения и пропорции», и именно она лежит в основе решения задач по теме нашего урока. «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их». Д.Пойа 1 и 4 –задачи на прямую пропорциональную зависимость, а 2 и 3 – на обратную пропорциональную зависимость. Слайд 19. 1)3 :x=75 : 125 4)5,6 : 54=2 : x 2)8 : 10=x :25 3)8:x=10 :15 |
IV. Письменная работа в тетрадях. | |
- Настало время поработать серьёзно. Командиры групп подготовили творческие задания: составили и решили задачи по теме урока. Работа в группах. Командиры групп предлагают для решения свои задачи. Демонстрация и проверка задач осуществляется через камеру, ориентируясь на командиров. Командиры групп координируют работу. (Дополнительные задачи на слайдах 21-25). №1. Для нового дельфинария строят бассейн. Необходимо выложить пол и стены бассейна керамической плиткой. На складе имеется плитка двух видов: площадью 1,2 дм2 и площадью 3,8 дм2. Сколько потребуется плитки площадью 1, 2 дм2, если плитки площадью 3, 8 дм2 требуется 2400 упаковок? Решение: 3, 8 дм² – 2400 упаковок 1,2 дм² – х упаковок = Ответ: 7600 упаковок. №2. Плитки площадью 1,2 дм² требуется 7600 упаковок. Стоимость 40 упаковок такой плитки составляет 6000 рублей. Плитки площадью 3,8 дм² требуется 2400 упаковок. Стоимость 56 упаковок такой плитки составляет 21000 рублей. Какую плитку выгоднее купить? 1-й ряд решает задачу для плитки площадью 1,2 дм2, 2-й ряддля плитки площадью 3,8 дм2. Решение: 1 вариант 2 вариант 40 уп – 6000 руб 56 уп – 21 000 руб 7600 уп – хруб 2400 уп – хруб . Ответ: 1140000 рублей.Ответ: 900000 рублей. №3. Рабочие бригады, состоящей из 8 человек, могут выложить бассейн плиткой за 6 дней. Сколько человек в другой бригаде, если они могут выполнить эту работу на 2 дня быстрее? (Производительность бригад одинакова) Решение: 1) 6 – 2 = 4 (дня) время работы второй бригады 2) 8 человек – 6 дней х человек – 4 дня Ответ: 12 человек. №4. Бригада из 8 человек выложит плитку за 6 дней, а бригада из 12 человек – за 4 дня. Какую сумму придется заплатить каждой бригаде, если один рабочий получает за день работы 1000 рублей? 1-й ряд решает задачу для первой бригады, 2-й ряд для второй. Решение: 1 вариант 8 · 6 · 1000 = 48 000 (руб) 2 вариант 12 · 4 · 1000 = 48 000 (руб) Ответ: 48000 рублей. №5. Вновь выстроенный бассейн необходимо заполнить морской водой. За 4,8 ч заполняется 24% объема бассейна. За какое время будет заполнен весь бассейн? Решение: 4,8 ч – 24% хч – 100% Ответ: за 20 часов. Подведение итогов этого этапа. -Сформулируем алгоритм решения задач с помощью пропорций. (Слайд 26). | Алгоритм решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости. 1.Неизвестное число обозначается через x. 2.Условие записывается в виде таблицы. 3.Устанавливается вид зависимости между величинами. 4.Прямо пропорциональнаязависимость обозначается одинаково направленными стрелками, а обратно пропорциональная зависимость - противоположно направленными стрелками. 5.Записывается пропорция. 6.Находится её неизвестный член. |
Физпауза. | |
VI. Исторические сведения о золотом сечении и числах Фибоначчи. | |
«Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает…» Норберт Винер. Чтобы лучше понять эти слова мы обратимся к окружающему нас миру. Сообщение-презентация о золотом сечении и числах Фибоначчи. - Найдите в кабинете (оставаясь на своих местах) материал, демонстрирующий дополнительные примеры «Золотого сечения» в живописи, архитектуре, природе. В кабинете, на тематических стендах, располагается дополнительная информация, находя её, дети совершают различные движения, что является физпаузой. - Вот оно – вживление математической модели в нашу жизнь, или объяснение окружающего нас мира с помощью математических моделей, которые мы изучаем на уроках математики. | |
VII. Задача практического содержания. | |
Постановка перед учащимися учебной проблемы в ходе просмотр мультфильма и его дальнейшее обсуждение.В ходе устного обсуждения, учащиеся определяют, как изменяются зависимые между собой величины в данной задаче и отвечают на проблемный вопрос. - Но мы на этом не остановимся. “Предмет математики столь серьёзен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным”.(Б. Паскаль). И что бы ответить на основной вопросзачем?мы изучаем математику, я хотела бы предложить вам следующее задание. Просмотр мультфильма и его дальнейшее обсуждение. Почему богатый сосед не получил желаемого результата? Какое отношение данный мультфильм имеет к теме нашего урока? Где «спряталась» задача на обратную пропорциональную зависимость? Что необходимо делать, чтобы в жизни не попадать в подобные ситуации? - Итак, зачем?мы изучаем математику? | В нем неявным образом ставится задача по теме урока и решается. Но скупой помещик путает обратную пропорциональную зависимость спрямой, считая, что чем больше шапок он закажет, тем больше и получит, при этом не учитывает увеличения расходного материала. (Увеличивая количество шапок в несколько раз, во столько же раз и увеличится количество расходного материала. А если количество шапок увеличивается в несколько раз, при постоянном расходном материале, то их размер будет уменьшаться во столько же раз ). Потому, что она в жизни присутствует всюду. |
VIIΙ. Проверь себя. Самостоятельная работа. | |
- Для того чтобы вам в будущем быть грамотными людьми, необходимо сейчас оттачивать свои умения и навыки работы до совершенства.Поэтому далее обратимся к выполнению самостоятельной работы в тестах (И. В. Гришина, Е. В. Лестова. «Математика. Тесты» 6 класс. Часть 2. Тест № 17. – Издательство «Лицей», 2006). Тест № 17, страница 1-4, выполняем по вариантам. Следим за осанкой. | |
ΙΧ. Рефлексия. | |
Слайд 32. Обучающиеся работают в тетради для самоконтроля с эмоциональной составляющей (закрепляют результат своей работы смайликом), затем их сдают. | |
Χ. Анализ результатов урока. Выставление оценок. | |
Запишите домашнее задание.Слайд 33. - Молодцы! (учитель отмечает наиболее активных на уроке обучающихся). Сегодня каждый ученик попробовал свои силы в решении задач. Хотите научиться решать задачи? Так решайте их! Не бойтесь ошибиться! Ведь не ошибается тот, кто ничего не делает! Чем лучше вы будете решать задачи, тем легче вам будет ориентироваться в жизни. Оценки будут выставлены с учётом самостоятельной работы и ваших оценочных листов. Дополнительные оценки получат те ребята, которые готовили творческие задания. | Запись домашнего задания в дневник. |
.png)
