Рабочая программа по математике 10 класс

МОУ Ясашно-Ташлинская СОШ

Рабочая программа

по математике

10 класс

204 часа (6 часов в неделю)

2021-2022 учебный год

Составила: Пищулина Наталия Александровна

учитель математики первой категории

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Изучение математики в старшей школе дает возможность достижения обучающимися следующих результатов.

Личностные результаты:

– представление о профессиональной деятельности ученых-математиков, о развитии математики от Нового времени до наших дней;

– умение ясно формулировать и аргументированно излагать свои мысли; корректность в общении;

– критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

– креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

– способность к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

– достаточно развитые представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

– умение видеть приложения полученных математических знаний в других дисциплинах, в окружающей жизни;

– умение использовать различные источники информации для решения учебных проблем;

– умение принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;

– умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений;

– умение видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение.

Метапредметными результатами освоения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УД;

выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выбранные критерии оценки.

Познавательные УУД:

проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;

создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

давать определения понятиям.

Коммуникативные УУД:

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.;

в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;

учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);

уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Предметные результаты:

Предметные результаты освоения интегрированного курса математики ориентированы на формирование целостных представлений  о мире и общей культуры обучающихся путём освоения систематических научных знаний и способов действий на метапредметной основе, а предметные результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне ориентированы на обеспечение преимущественно общеобразовательной  и общекультурной подготовки. Они предполагают:

1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке  явлений реального мира;

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения  в ходе решения задач;

4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование  готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях  и методах математического анализа;

6) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих   вероятностный характер, о статистических закономерностях  в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; сформированность умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные  характеристики  случайных величин;

7) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;

8) сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;

9) применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

10) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Планируемые результаты изучения по теме «Числовые и буквенные выражения»

Выпускник научится:

свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

доказывать и использовать признаки делимости, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

сравнивать действительные числа разными способами;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные и использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше второй;

выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе кори натуральных степеней;

выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений;

Выпускник получит возможность:

свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач;

иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

применять при решении задач цепные дроби, многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

владеть понятиями: приводимые и неприводимые многочлены; применять их при решении задач;

применять при решении задач Основную теорему алгебры; простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования.

Планируемые результаты изучения по теме «Функции и графики»

Выпускник научится:

- владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

владеть понятием: степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

владеть понятием: логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

владеть понятием: тригонометрическая функция; строить их график и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач;

применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

применять при решении задач преобразования графиков функций;

владеть понятиями: числовые последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии;

Выпускник получит возможность:

описывать и исследовать с помощью функций реальные зависимости, представлять их графически.

Планируемые результаты изучения по теме «Уравнения и неравенства»

Выпускник научится:

свободно оперировать понятиями: уравнение; неравенство; равносильные уравнения и неравенства; уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве; равносильные преобразования уравнений;

решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения третьей и четвертой степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

применять теорему Безу к решению уравнений;

применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

владеть разными методами доказательства неравенств;

решать уравнения в целых числах;

изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений;

Выпускник получит возможность:

свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

свободно решать системы линейных уравнений;

решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

Планируемые результаты изучения по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

Выпускник научится:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул

- вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Выпускник получит возможность:

- анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков;

- анализировать информацию статистического характера.

Планируемые результаты изучения по теме «Некоторые сведения из планиметрии»

Выпускник научится:

владеть представлением об основных понятиях и аксиомах планиметрии;

формулировать свойства геометрических фигур из планиметрии.

Выпускник получит возможность:

формулировать свойства геометрических фигур из планиметрии, уметь применять их при решении задач.

Планируемые результаты изучения по теме «Введение»:

Выпускник научится:

 владеть представлением о содержании предмета стереометрии;

формулировать аксиомы стереометрии и их следствия.

Выпускник получит возможность:

 владеть представлением о содержании предмета стереометрии и об аксиоматическом методе построения геометрии.

формулировать аксиомы стереометрии и их следствия, уметь применять их при решении задач.

Планируемые результаты изучения по теме «Параллельность прямых и плоскостей»:

Выпускник научится:

знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве;

формулировать признаки параллельности прямых и плоскостей;

уметь решать простые задачи по этой теме.

Выпускник получит возможность:

знать определения параллельных прямых и плоскостей, их взаимное расположение в пространстве;

формулировать признаки параллельности прямых и плоскостей;

уметь решать задачи по этой теме, правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи, понимать стереометрические чертежи;

уметь решать задачи на доказательство, строить сечения геометрических тел.

Планируемые результаты изучения по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»:

 Выпускник научится:

знать определения перпендикулярных прямых и плоскостей;

владеть понятием о перпендикуляре и наклонных в пространстве;

понимать сущность углов между прямыми, между прямыми и плоскостями, между плоскостями в пространстве;

знать признак перпендикулярности прямой и плоскости;

уметь решать простые задачи по этой теме.

Выпускник получит возможность:

уметь анализировать взаимное расположение объектов в пространстве;

решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Планируемые результаты изучения по теме «Многогранники»:

Выпускник научится:

понимать, что такое многогранник;

уметь определять вид многогранника;

формулировать свойства многогранников;

уметь решать несложные задачи на свойства многогранников, на определение площади их поверхности, на построение сечений многогранников плоскостью.

Выпускник получит возможность:

уметь правильно выполнять чертеж по условию стереометрической задачи;

понимать стереометрические чертежи;

уметь решать задачи на доказательство.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного предмета

1.Действительные числа. Входная диагностика (14 часов)

Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над ними. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

2.Некоторые сведения из планиметрии (12 часов)

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теорема Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.

3.Рациональные уравнения и неравенства (18 часов)

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов, треугольник Паскаля. Рациональные уравнения и неравенства. Метод интервалов. Системы рациональных неравенств.

.

4.Введение. Аксиомы стереометрии (3 часа)

Первичные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии. Способы задания плоскости. Взаимное расположение двух прямых (Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые). Некоторые следствия из аксиом.

5. Корень степени n (12 часов)

Функция у = хⁿ, ее свойства и график. Понятие корня степени п и его свойства. Понятие арифметического корня. Преобразование выражений, содержащих корни.

6.Параллельность прямых и плоскостей (16 часов)

Параллельные прямые в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости, параллельность прямой и плоскости.

Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между двумя прямыми в пространстве.

Взаимное расположение двух плоскостей, параллельность плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

Тетраэдр. Параллелепипед. Изображение фигур в стереометрии. Построение сечений многогранников.

7.Степень положительного числа (13 часов)

Понятие степени с рациональным показателем и ее свойства. Понятие предела последовательности. Бесконечная геометрическая прогрессия. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Число е. Понятие степени с действительным показателем и ее свойства. Преобразование выражений, содержащих степени. Показательная функция, ее свойства и график.

8.Логарифмы (6 часов)

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

9.Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 часов)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости. Взаимосвязь между параллельностью и перпендикулярностью прямых и плоскостей. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей. Симметрия относительно оси и симметрия относительно плоскости. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.

Двухгранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

10.Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 часов)

Основные методы решения простейших показательных и логарифмических уравнений N и неравенств.

11.Многогранники (14 часов)

Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды.

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

12.Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции (45 часов)

Понятие угла. Радианная мера угла. Синус и косинус угла.

Формулы для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.

Тангенс и котангенс угла и числа. Формулы для тангенса и котангенса. Понятия арктангенса и арккотангенса.

Формулы синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции, их свойства и графики.

Решение простейших тригонометрических уравнений и уравнений, сводящихся к этому виду. Применение тригонометрических формул для решения уравнений.

 13.Элементы теории вероятностей (8 часов)

Понятие вероятности события. Свойства вероятностей.

14.Итоговое повторение (15 часов)

- Курса «Алгебра и начала анализа» - 11 часов

- Курса «Геометрия» - 4 часов

Повторение курса алгебры и математического анализа, геометрии за 10 класс

Тематическое планирование

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы