Тема урока «Простые и составные числа», 5 класс
Натуральное число называют простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число.
Например: 3 делится без остатка на 1 и на 3; 5 делится без остатка на 1 и на 5; 7 делится без остатка на 1 и на 7.
Натуральное число называют составным, если оно имеет более двух делителей.
Число 1 имеет только один делитель: само это число (1). Поэтому его не относят ни к составным, ни к простым числам.
Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1.
Простое число так разложить на множители нельзя.
Таблица простых чисел до 997
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 и т.д.
Дели́мость — одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связанное с операцией деления. Общая теория делимости появилась в 399 году до н. э. и принадлежит Теэтету. Евклид посвятил ей книгу VII и часть книги IX «Начал». В основе теории лежит алгоритм Евклида для нахождения общего наибольшего делителя двух чисел. Следствием алгоритма является возможность разложения любого числа на простые сомножители, а также единственность такого разложения.
Признак делимости на 2
Если последняя цифра натурального числа четная (0, 2,4,6,8), то оно делится на 2.
Признак делимости на 3 и на 9
Натуральное число делится на 3или на 9 тогда и только тогда, когда делится сумма его цифр делится на 3 или на 9
Примеры: 153 делится на 3. Сумма всех его цифр: 1 + 5 + 3 = 9 делится на 3 (9 : 3 = 3).
Признак делимости на 5
Если последняя цифра натурального числа 5 или 0, то оно делится на 5.
Примеры: 155 делится на 5. Последняя цифра 5.
Признак делимости на 10
Если натуральное число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.
Примеры: 110 делится на 10. (110 : 10 = 11).
Признаки делимости — особенности чисел, которые помогают быстро определить, делится ли данное число на другое. Знание этих признаков необходимо при решении многих арифметических задач.
Например: Дан ряд чисел: 206, 208, 210, 212, 214, 216, 218
Выберите из него числа, делящиеся
на 2: 206, 208,210, 212, 214, 216, 218 – все четные числа
на 3: 210, 216, если сумма цифр делится на 3
на 9: 216, если сумма цифр делится на 9
на 5: 210, если число оканчивается на 5 ли 0
на 10: 210, если число оканчивается на 0
Методика раскладывания на простые множители: ( простые числа делители берем из таблицы)
2520=2*5*2*2*3*3*7 48=2*2*2*2*3
.png)
