Теория вероятности

Тема урока « Статистические данные»

Статистические характеристики – это математические понятия, с помощью которых описываются отличительные особенности и свойства совокупности данных, полученных с помощью наблюдений или каким-то другим способом. Значение характеристик состоит еще и в том, что они «подсказывают», с каких позиций целесообразно анализировать имеющуюся совокупность данных.

К статистическим характеристикам относятся: среднее арифметическое, размах, мода, медиана.

Среднее арифметическое n чисел – это частное от деления на n суммы всех этих чисел. 

Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим числом в ряде. 

Мода ряда чисел – это число, наиболее часто встречающееся в ряду.

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить (по возрастанию или убыванию). 

Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда, если этот ряд упорядочить (по возрастанию или убыванию).

Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана называются средние результатов измерений.

Решение задач:

1)Провели несколько измерений случайной величины:4,4, 4,2, 3,8, 6, 6,4, 5,4, 3,4,3,8.Найдите моду этого набора чисел.

Тк число 4 повторяется чаще других чисел, то мода равна 4

2). Провели несколько измерений случайной величины: 3 4, 2 5, 18, 2 2, 3, 9, 90, 20, 1 6, 6. Найдите среднее арифметическое этого набора чисел.

Чтобы найти с.а, нужно сложить все числа и разделить на 10. Это и будет среднее арифметическое

3). Провели несколько измерений случайной величины:50, 75, 30;, 11, 85, 12, 120, 60; 7. Найдите медиану этого набора чисел и размах.

Чтобы найти медиану, запишем числа в порядке возрастания:

7, 11, 12, 30, 50, 60, 75, 85, 120 и будем зачеркивать по одному числу одновременно слева и справа, посредине останется число 50 и это будет медиана.

Размах это разница между 120-7=113

Оцените возможность наступления событий, используя для этого следующие действия: «достоверное событие» «случайное событие» , «невозможное событие» . Запишите в тетради ответы, не переписывая вопросы

1. «завтра будет хорошая погода».
2. «в январе в городе пойдет снег».
3. «в 12 часов в городе идет дождь, а через 24 часа будет светить солнце».
4. «на день рождения вам подарят говорящего крокодила».
5. «круглая отличница получит двойку».
6. «камень, брошенный в воду утонет».
7. «вы выходите на улицу, а навстречу идет слон».
8. «вас пригласят лететь на Луну».
9. «черепаха научится говорить».
10. «выпадет желтый снег».
11: «вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее».
12: «после четверга будет пятница».

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Итак, вероятность события А определяется формулой

Р (A) = А n,| A

гдеAn - число благоприятных исходов, , А – количество всех исходов

Решение задач:

Задача 1. По статистике на каждые 1000 лампочек приходится 3 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?

Дано: А=1000

А_брак=3

Найти Р _испр - ?

Решение: Р _испр = А_испр\А. А_испр= А- А_брак = 1000-3=997;

Р_испр = А_испр\А= 997: 1000= 0,997 Ответ: 0,997

Задача 2. В вазочке перемешаны 15 конфет «Чародейка» и 5 конфет «Белочка». Когда из-за аварии погас свет, Маша наугад схватила одну конфету. Какова вероятность, что ей досталась «Белочка»? 

Всего конфет было: 15+5=-20=А

Р_{Белочка}= А_{белочек} / А= 5/20=0,25

Самостоятельная работа