Черникова Ирина Алексеевна
г. Кострома, воспитатель детского сада №79
Гимнастика для ума. Умножение без таблиц.
Русский способ умножения
Способ этот, был употребителен в обиходе русских крестьян и унаследован ими от глубокой древности. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа, таблица умножения в этом деле без надобности .
Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, при этом параллельно удваивают другое число. Последнее удвоенное число и даёт искомый результат. Нетрудно понять, на чём этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение.
Но сегодня хотелось бы рассказать про исконно русский, как любит говорить Задорнов, метод умножения. Как известно, для того что бы умножить 2 числа, необходимо как минимум знать таблицу умножения. А ведь наши предки умели умножать и без таблицы умножения всего лишь за несколько итераций. Способ этот, не похожий на наши школьные приемы, употребителен в обиходе русских крестьян и унаследован ими из глубокой древности. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа.
Пример:32 X 13
16 X 26
8 X 52
4 X 104
2 X 208
1 X 416
Деление продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат. Нетрудно понять на чем этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение: 32 X 13 = 1 X 416
Однако, как поступить, если при этом приходится делить пополам число нечетное?
Народный способ легко выходит из этого затруднения. Надо — гласит правило, — в случае нечетного числа откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет исходным произведением. Практически его делают так, что все строки с четными левыми числами зачеркивают; остаются только те, которые содержат слева нечетное число. Приведем пример (звездочка указывает, что данную строку надо зачеркнуть):
19 X 17
9 X 34
4 X 68*
2 X 136*
1 X 272
Сложив не зачеркнутые числа, получаем вполне правильный результат:
17 + 34 + 272 = 323.
На чем основан этот прием?
Обоснованность приема станет ясна, если принять во внимание, что
19 Х 17 = (18 + 1)17 = 18 X 17 + 17,
9 X 34 = (8 + 1)34 = 8 X 34 + 34 и т. д.
Ясно, что числа 17, 34 и т. п., утрачиваемые при делении нечетного числа пополам, необходимо прибавить к результату последнего умножения, чтобы получить произведение.
Старинный способ умножение на 9 на пальцах
Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например, 9 x 3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9 x 3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7).
Ответ – 27.
2. Умножение методом Ферроля.
Для умножения единиц произведения перемножают единицы множителей, для получения десятков, умножают десятки одного
на единицы другого и наоборот и результаты складывают, для получения сотен перемножают десятки. Методом Ферроля легко перемножать устно двухзначные числа от 10 до 20.
Например,12х14=168
а) 2х4=8, пишем 8
б) 1х4+2х1=6, пишем 6
в) 1х1=1, пишем 1.
.png)
