Урок по теме «Пропорция», 6 класс
Цели урока: учить составлять новые пропорции изданной пропорции, решать уравнения, имеющие вид пропорций; совершенствовать сочетание индивидуальной и коллективной форм работы с учащимися; воспитывать умение оценивать свой труд.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Устный счет
1. Составьте пропорции изданных отношений: 4 к 7; 5 к 3; 16 к 28; 15 к 10; 12 к 21; 3 к 2?
(Ответ: 4 : 7 = 16 : 28; 4 : 7 = 12 : 21; 16 : 28 = 12 : 21; 15 : 10 = 3 : 2.)
2. Составьте из чисел 12; 16; 18 и 24 верную пропорцию.
3. Проверьте двумя способами, верна ли пропорция: 6 : 8 = 9 : 12; 20 : 8 = 15 : 6.
4. У стола квадратной формы отпилили 1 угол. Сколько углов осталось? (5.)
5. У девочки столько сестер, сколько братьев. А ее брат сказал, что у него 3 сестры. Сколько детей в семье? (5.)
6. Четырех мальчиков зовут Роман, Андрей, Сергей, Павел. Расставьте ребят по росту, начиная с самого высокого, если известно, что Андрей не самый высокий из всех, но все же он выше Романа и Павла, а Роман не выше Павла. (Сергей, Андрей, Павел, Роман.)
III. Сообщение темы урока
— Сегодня мы научимся решать уравнения нового вида и составлять новые пропорции.
IV. Изучение нового материала
1. Работа над новой темой.
— Составьте любую верную пропорцию.
Записать несколько примеров на доске.
30 : 18 = 5 : 3
— Докажите, что данная пропорция верна, определяя отношения чисел.
— Сформулируйте правило, на основании которого мы проверяем, верна ли пропорция.
— Докажите, что данная пропорция верна, используя основное свойство дроби.
30 · 3 = 90;
18 · 5 = 90;
30 · 3 = 18 · 5.
— Сформулируйте основное свойство дроби.
2. Поменяем местами в этой пропорции средние члены.
— Получили новую пропорцию: 30 : 5 = 18 : 3
— Будет ли верна новая пропорция? (Да.)
— Нужно ли находить произведения ее членов? (Нет.)
— Пропорция верна, так как при перестановке средних членов произведение средних и крайних членов пропорции не менялось.
— Поменяйте местами крайние члены в этих двух пропорциях:
3 : 18 = 5 : 30;
3 : 5 = 18 : 30.
Они тоже будут верны, так как произведение не меняется.
— Какой вывод можно сделать? (Если в верной пропорции поменять местами средние или крайние члены, то получившиеся новые пропорции тоже верны.)
— Чтобы не перепутать, какие члены пропорции надо перемножить, надо посмотреть, как они расположены в пропорции. Они должны лежать крест-накрест. В любой пропорции произведения накрест лежащих членов равны.
— Назовите накрест лежащие члены пропорции.
3. Основное свойство пропорции можно использовать для нахождения ее неизвестного члена, то есть для решения уравнения, в левой и правой части которого записаны отношения. Отношения могут быть записаны в виде частного или в виде дроби.
— Найдем в пропорции неизвестный крайний член b:
14 : 47 = 6 : b.
— Как найти неизвестный множитель? (Надо произведение разделить на известный множитель.)
Возможная запись решения:
— Сформулируйте, как найти неизвестный крайний член пропорции. (Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, надо произведение средних членов разделить на известный крайний член.)
— Как найти неизвестный средний член пропорции? (Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение крайних разделить на известный средний член.)
V. Физкультминутка
VI. Работа над задачей
№ 733 стр. 119 (самостоятельно).
— Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого?
Решение:
(Ответ: 20% учащихся класса отличники.)
VII. Закрепление изученного материала
1. № № учебника
2. Составьте 7 новых пропорции из пропорции k : m = n : р.
Решение:
4. N° № учебника, работа у доски и в тетрадях.
Решение:
— Расскажите, как используя основное свойство пропорции, найти неизвестный член.
5. Индивидуальная работа.
Слабым учащимся предложить карточку.
Рассмотрите решение
средние
крайние
х · 40 = 9 · 80 — по основному свойству пропорции
х · 40 = 720
х = 720 : 40
х = 18
Самостоятельно решите уравнение по образцу: 0,7 : 0,4 = х : 1,2.
6. № № учебника (самостоятельно, самопроверка).
— Сформулируйте основное свойство пропорции.
Решение:
a) следовательно, пропорция верна.
в) следовательно, пропорция неверна.
(Ответы: а) верна; в) неверна.)
VIII. Самостоятельная работа
Вариант I
1. Запишите пропорцию, крайние члены которой равны 2,4 и 0,5, а один из средних членов равен 0,8. Найдите неизвестный средний член составленной пропорции.
2. Запишите пропорцию, средние члены которой равны 12 и 75, а один из крайних членов равен 15. Найдите неизвестный крайний член составленной пропорции.
Вариант II
1. Запишите пропорцию, средние члены которой равны 0,4 и 0.3, а один из крайних членов равен 0,48. Найдите неизвестный крайний член составленной пропорции.
2. Запишите пропорцию, крайние члены которой равны 128 и 2, а один из средних членов равен 64. Найдите неизвестный средний член составленной пропорции.
IX. Индивидуальная работа
— Кто не знает, как решать, поднимите сигнальную карточку. Учитель и сильные ребята помогают остальным. Кто из учащихся правильно составил и решил уравнения, становится консультантом.
X. Подведение итогов урока
— Какая пропорция называется верной?
— Верно ли обратное утверждение? Сформулируйте его.
— Как называется это свойство?
Выставление оценок
Домашнее задание
