Методика работы с текстовыми задачами в 3 классе
1. Определение и методика работы. Общая методика обучения решению текстовых задач.
Любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нем условие, т. е. ту часть, где содержатся сведения об известных и неизвестных числах или значениях величин, об отношениях между ними, и требование, т. е. указание на то, что нужно найти.
Традиционно в начальном курсе математики понятие «задача» используется, когда речь идет об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют текстовыми, сюжетными, вычислительными, а для их решения выполняют арифметические действия.
Значение работы с текстовыми задачами в 3 классе обусловлено тем, что:
в сюжетах арифметических задач находят отражение практические ситуации, имеющие место в жизни ребенка;
решение арифметических задач позволяет ребенку осознать практическую значимость тех математических понятий, которыми он овладевает;
в процессе их решения у ребенка формируются обще учебные умения: выделять данные и искомое, условие и вопрос; устанавливать взаимосвязь между ними, строить умозаключения; моделировать; проверять полученный результат.
Общая методика обучения решению текстовых задач в начальной школе, в том числе и в 3 классе, должна быть направлена не на отработку умения решать определенные типы (виды) задач, а на приобретение опыта в семантическом и математическом анализе различных текстовых конструкций задач и формирование умения представлять их в виде схематических и символических моделей.
Основные подходы к обучению:
В современной методике сложились два основных подхода к обучению решению задач. Первый подход нацелен на формирование у детей умения решать определенные типы задач, сначала простых, а затем составных. Второй подход ориентирован на то, чтобы научить детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми.
Этапы работы над задачей в 3 классе должны выстраиваться следующим образом:
Ознакомление с содержанием задачи. Учащиеся читают задачу, выделяют условие и вопрос. Для лучшего усвоения понятия «задача» и его составных элементов работа проводится следующим образом. Задача разыгрывается по ролям. Один участник формулирует условие, другой - вопрос, третий - решение, четвертый - ответ.
Поиск пути решения (разбор задачи). Правильный и осознанный выбор пути решения задачи обеспечивает метод беседы. Рассуждения можно вести как от вопроса к данным, так и от данных к вопросу. На этом этапе эффективно использование схематического моделирования: в отличие от графического метода решения, который позволяет ответить на вопрос задачи, используя счет и присчитывание, схема моделирует только связи и отношения между данными и искомыми.
Оформление решения задачи. В 3 классе используются различные формы записи решения арифметическим методом: по действиям; по действиям с пояснением; с вопросами; выражением.
Проверка решения. Рекомендуется использовать такие способы, как:
прикидка - установление границ искомого числа;
составление и решение обратной задачи;
решение задачи различными способами, дающее один и тот же результат.
Таким образом, общая методика обучения решению текстовых задач в 3 классе основывается на комплексном формировании у учащихся умений анализировать текст, выявлять математические отношения, моделировать условие и осознанно выбирать арифметические действия для достижения результата.
2. Методика изучения конкретных типов задач. Изучение опыта работы с задачами.
Рассмотрев общую методику и этапы работы с текстовыми задачами, перейдем к анализу специфики изучения их конкретных типов, с которыми учащиеся знакомятся в третьем классе. Углубленное понимание особенностей каждого типа задач позволяет учителю эффективно выстраивать педагогический процесс и целенаправленно развивать у школьников соответствующие умения.
Ключевой задачей при работе с составными задачами становится формирование у учащихся умения выстраивать многоступенчатые связи между данными. Ученики учатся выделять не только конечный вопрос, но и промежуточные, последовательно приближаясь к решению. Особое значение приобретает обучение анализу текста: дети должны понимать, какие именно данные необходимы для ответа на каждый промежуточный вопрос и как они связаны между собой.
Главная педагогическая цель - научить ребенка выстраивать эту логическую цепочку, устанавливая скрытые связи между данными и искомым.
В течение третьего класса учащиеся знакомятся и обучаются решению задач разными способами:
1.Моделирование условия текстовой задачи
Процесс решения задач (простых и составных) рассматривается как переход от словесной модели к модели схематической, или символической. Особое значение имеет схематическое моделирование: схема моделирует только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда возможно, а порой даже нецелесообразно представлять в виде символической модели (выражения, равенства).
2.Решение задач разными способами
Умение решать задачу различными способами связывается с развитием гибкости мышления и играет определенную роль в развитии умственных способностей и математического мышления. В 3 классе используются различные арифметические способы решения, когда способы решения отличаются друг от друга хотя бы одним или несколькими действиями.
Однако, прежде чем ребенок сможет уверенно применять несколько способов решения, он должен овладеть первичным и самым важным умением -анализировать структуру задачи.
Это основа, без которой невозможно ни построить модель, ни тем более найти альтернативный путь решения.
Формирование умения анализировать структуру задачи
Перед решением ученик должен научиться «читать» задачу, то есть:
выделять условие и вопрос. что известно? Что нужно найти?
определять известные и неизвестные величины. какие числа даны и что они обозначают?
выявлять отношения между величинами. как то, что известно, связано с тем, что нужно найти?
Пример задачи:
В магазин привезли 8 ящиков яблок по 10 кг в каждом. В первый день продали 25 кг. Сколько килограммов яблок осталось?
Устный разбор с классом:
Условие: известно общее количество ящиков (8), масса одного ящика (10 кг) и масса проданных яблок (25 кг).
Вопрос: нужно найти массу оставшихся яблок.
Связи: чтобы найти остаток, нужно знать, сколько было изначально. А чтобы найти, сколько было, нужно знать количество ящиков и массу каждого.
Ключевой метод: схематическое моделирование
Схема - это «мостик» между текстом задачи и математическим решением. Она не требует точного масштаба, но должна четко отражать отношения между величинами.
Схема к нашей задаче:
Как работает схема:
она делает наглядным план решения: сначала находим одно (общую массу), а затем, используя этот результат, находим искомое (остаток);
показывает, что задача решается в два действия;
помогает избежать распространенной ошибки - попытки сразу вычесть 25 из 8 или 10.
Аналитический и синтетический разбор задачи
Это два основных способа мысленного поиска решения.
Аналитический разбор (от вопроса к данным):
«Что нужно найти?» → Остаток яблок.
«Что для этого нужно знать?» → Сколько было и сколько продали.
«Знаем ли мы, сколько продали?» → Да, 25 кг.
«Знаем ли мы, сколько было?» → Нет. Как это найти?
«Что нужно знать, чтобы найти, сколько было?» → Количество ящиков и массу в каждом. Это известно? → Да, 8 ящиков по 10 кг.
Синтетический разбор (от данных к вопросу):
«Что нам известно?» → Есть 8 ящиков по 10 кг.
«Что можно узнать по этим данным?» → Общую массу яблок (8 × 10 = 80 кг).
«Что теперь известно?» → Было 80 кг, продали 25 кг.
«Что можно узнать теперь?» → Сколько осталось (80 - 25 = 55 кг).
Использование таблиц для систематизации данных
Для задач с однородными величинами или пропорциональными зависимостями таблица - идеальный инструмент.
Пример задачи:
Для ремонта класса купили 4 банки белой краски по 3 кг и 2 банки голубой краски по 5 кг. Сколько всего килограммов краски купили?
Вид краски | Количество банок | Масса одной банки | Общая масса |
Белая | 4 шт. | 3 кг | ? |
Голубая | 2 шт. | 5 кг | ? |
Всего | ? |
Таблица наглядно показывает:
структуру данных;
промежуточные шаги;
конечную цель (общую массу).
Конкретные типы задач, изучаемые в 3 классе:
Задачи на кратное сравнение - нахождение кратного отношения двух чисел по вопросу: «Во сколько раз больше?» и «Во сколько раз меньше?»
Суть: сравнение двух чисел с помощью деления для ответа на вопросы:
«Во сколько раз больше?»
«Во сколько раз меньше?»
Методика работы: опора на наглядность, например, используем схему с отрезками разной длины.
Задача: «У Маши 12 конфет, у Пети - 4 конфеты. Во сколько раз у Маши конфет больше?»
Маша: ____ ____ ____ (12)
Петя: ____(4)
Алгоритм решения:
определяем, какое число больше;
большее число делим на меньшее;
формулируем ответ: «в ... раз больше/меньше».
Типичная ошибка: выбор действия сложения/вычитания вместо деления.
Задачи на определение длины пути, времени и скорости движения - задачи на движение, рассматриваемые в начальных классах, включают описание процесса движения одного или двух тел. В процессе подготовки учащихся к восприятию этих понятий необходимо сформировать у них умение работать с чертежом, подвести их к осознанию понятия «скорость движения» и взаимосвязи между величинами, входящими в задачу.
Базовые понятия:
Скорость (v) - расстояние за единицу времени;
Время (t) - продолжительность движения;
Расстояние (S) - пройденный путь;
Формула-правило: S = v × t.
Методика работы: чертеж - обязательный элемент.
Задача на нахождение расстояния: «Пешеход шёл 3 ч со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние он прошёл?»
Нахождение скорости: «Велосипедист проехал 30 км за 2 ч. С какой скоростью он ехал?»
Нахождение времени: «Автомобиль проехал 240 км со скоростью 80 км/ч. Сколько времени он был в пути?»
Составные задачи на встречное движение:
Задача: из двух городов, расстояние между которыми 240 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Скорость первого поезда - 70 км/ч, второго - 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
Время до встречи = расстояние: (v₁ + v₂)
На нахождение скорости сближения:
Задача: два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу. Скорость первого - 14 км/ч, скорость второго - 16 км/ч. С какой скоростью они сближаются?
v сближения = v₁ + v₂
Основные формулы:
S = (v₁ + v₂) × t (расстояние);
t = S ÷ (v₁ + v₂) (время встречи);
v₂ = (S ÷ t) - v₁ (скорость одного объекта).
Задачи на определение цены и стоимости - это задачи, в которых рассматриваются взаимосвязи между тремя величинами: ценой товара (стоимость одной единицы), количеством товара, общей стоимостью покупки. Данный тип задач формирует у учащихся понимание практического применения умножения и деления в жизненных ситуациях, готовит к решению более сложных экономических задач в старших классах.
Основные величины:
цена (Ц) - стоимость одной единицы товара (руб. за шт., руб. за кг и т. д.);
количество (К) - число единиц товара (штуки, килограммы);
стоимость (С) - общая сумма покупки (рубли).
Формула-основа: С = Ц × К
Методика работы
Простые задачи:
а) Нахождение стоимости:
Задача: »Купили 3 тетради по 25 рублей. Сколько заплатили?»
Краткая запись:
Решение: 25 × 3 = 75 (руб.)
б) Нахождение цены:
Задача: »За 4 одинаковые ручки заплатили 120 рублей. Сколько стоит одна ручка?»
Краткая запись:
Решение: 120 ÷ 4 = 30 (руб.)
в) Нахождение количества:
Задача: »На 90 рублей купили карандаши по 30 рублей. Сколько карандашей купили?»
Краткая запись:
Решение: 90 ÷ 30 = 3 (шт.)
Составные задачи
Пример 1:
Задача: »Купили 4 тетради по 25 рублей и 2 альбома по 40 рублей. Сколько стоит вся покупка?»
Краткая запись:
Решение:
25 × 4 = 100 (руб.) - стоимость тетрадей
40 × 2 = 80 (руб.) - стоимость альбомов
100 + 80 = 180 (руб.) - вся покупка
Пример 2 (сравнительная):
Условие: »Купили 3 кг яблок по 80 руб. и 2 кг груш по 90 руб. На сколько рублей яблоки стоили дороже груш?»
Решение:
80 × 3 = 240 (руб.) - стоимость яблок
90 × 2 = 180 (руб.) - стоимость груш
240 - 180 = 60 (руб.) - разница
Табличный способ оформления:
Товар | Цена | Количество | Стоимость |
Тетради | 25 руб. | 4 шт. | ? |
Альбомы | 40 руб. | 2 шт. | ? |
Всего | ? |
Задачи на определение доли числа и числа по доле - это задачи, в которых требуется: найти часть от целого (долю числа), восстановить целое по известной его части (число по доле) Данный тип задач формирует у учащихся понятия «доля» и «часть от числа», что составляет основу для изучения обыкновенных дробей в последующих классах.
Основные понятия:
доля – часть целого ( и т. д.);
нахождение доли от числа;
нахождение числа по его доле.
Методика работы:
предметное деление: деление яблока, листа бумаги, полоски на равные части.
введение терминов: «целое», «часть», «половина», «треть», «четверть».
графическое моделирование: изображение целого и его долей с помощью отрезков, кругов, прямоугольников.
Нахождение доли от числа
Пример: «Найди от 12»
Алгоритм: число: знаменатель дроби
Решение:
Нахождение числа по его доле
Пример: « числа равна 5. Найди всё число»
Алгоритм: значение доли × знаменатель дроби
Решение:
Составные задачи на доли
Пример: «В саду растёт 24 дерева. Из них – яблони, – груши, остальные – сливы. Сколько слив?»
Решение:
(яблонь)
(груш)
(яблонь и груш)
(слив)
5.Задачи на определение начала, конца и продолжительности события - это задачи, в которых рассматриваются временные отношения между: началом события, концом события, продолжительностью события. Данный тип задач формирует у учащихся практические навыки работы с временными промежутками, развивает умение оперировать единицами времени и решать бытовые задачи, связанные с планированием деятельности.
Основные величины:
начало события;
конец события;
продолжительность.
Методика работы:
знакомство с единицами времени: час, минута, сутки;
моделирование времени: использование циферблата, часов со стрелками, числового луча;
практические задания: определение времени по часам, вычисление длительности событий.
Основные правила
Конец = Начало + Продолжительность
Начало = Конец – Продолжительность
Продолжительность = Конец – Начало
Примеры задач
Нахождение конца события: «Экскурсия началась в 10:00 и длилась 3 часа. Когда она закончилась?»
Решение:
Нахождение начала события: «Киносеанс закончился в 15:00 и длился 2 часа. Когда он начался?»
Решение:
Нахождение продолжительности: «Поезд отправился в 8:00 и прибыл в 12:00. Сколько времени он был в пути?»
Решение:
Использование числового луча
Пример:
Общий методический принцип
Краткая запись условия – обязательный этап.
Схематическое изображение – помогает выявить связи между величинами.
Поэтапное формирование навыков – от простых задач к составным, от предметных действий к абстрактным.
Использование различных методов: практический, графический, арифметический, алгебраический.
Акцент на семантическом анализе текста – учим не «узнавать тип задачи», а понимать отношения между величинами.
Описанная методическая система, однако, не гарантирует полного отсутствия трудностей в усвоении материала. Несмотря на грамотное выстраивание учебного процесса, учащиеся третьих классов часто сталкиваются с типичными затруднениями при решении текстовых задач. Анализ этих ошибок и поиск путей их преодоления с использованием современных образовательных технологий составят содержание следующей главы
Таким образом, методика обучения решению задач в начальной школе ориентирована на развитие у детей умения анализировать текст, выявлять математические связи и выбирать путь решения. Основной инструмент - моделирование условий с помощью схем и таблиц, что делает зависимости между величинами наглядными. Учеников учат двигаться от вопроса к данным и от данных к вопросу, формируя гибкость мышления. Постепенное усложнение заданий и поиск разных способов решения одной задачи способствуют глубокому пониманию её структуры. Этот подход развивает не только вычислительные навыки, но и логику, умение работать с информацией и применять знания в жизни.
