Конспект обобщающего урока по геометрии «ЯРМАРКА ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ».

Конспект обобщающего урока по геометрии

«ЯРМАРКА ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ».

8 класс.

Могущественна геометрия,

в соединении с искусством – неодолима.

Еврипид

Цели урока:

-повторить и обобщить сведения о четырехугольниках: параллелограмме, прямоугольнике, ромбе, квадрате и трапеции;

-формирование умений применять знания при решении практических задач;

-развитие интереса к математике при решении нестандартных задач;

- развитие интереса к математике за счет искусствоведческого материала о художниках, использующих в своих картинах геометрические фигуры, и их творчестве. ( К. Малевич, П. Пикассо);

- формирование интеллектуальных способностей.

Форма урока: ролевая игра.

План урока:

Организационный момент.

Популяризация урока: сообщение темы, целей, задач учебного занятия.

«Пресс - конференция». Систематизация учебного материала.

«Продажа четырехугольников в кредит». Решение задач по готовым чертежам.

«Геометрический базар».

Решение практических задач. Игра «Пифагор».

«Спешите видеть». Решение ребусов и задач, содержащих ошибки.

«Экскурсия по картинам». (Пикассо, Малевич).

Подведение итогов, выставление оценок. Выводы.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Добрый день, дорогие ребята! Садитесь.

Зовут меня Ирина Михайловна.

2. Популяризация урока.

В первом полугодии вы знакомились со свойствами некоторых четырехугольников.

Сегодня мы ещё раз повторим и обобщим сведения об известных нам четырехугольниках, раскроем некоторые тайны и секреты этих фигур.

Урок я назвала«Ярмарка четырехугольников». И девизом взяла высказывание древнегреческого поэта Еврипида :

«Могущественна геометрия, в соединении с искусством – неодолима».

Поэтому сегодня мы не только будем говорить о геометрии, а так же постараемся ответить на вопрос, что объединяет изучаемые нами четырехугольники, с миром искусства.

Урок называется «Ярмарка …» и здесь мы обменяемся нашими знаниями. Как на любой ярмарке для обмена должна быть условная единица, которую я назвала «Мудриком», который вы будете получать за правильные ответы. А в конце занятия обменяем их на оценки. За два «Мудрика» получите оценку 5.

И так, к вам первый вопрос. Какие виды четырехугольников вы знаете?

3.Систематизация знаний.

Свойства этих фигур мы сейчас повторим в ходе игры, которая называется «Пресс-конференция».

Для её проведения мне нужны пять помощников, которые будут играть роль корреспондентов газет и будут задавать вопросы бизнесменам, т.е. остальной части класса.

Давайте вспомним, почему изучаемые нами четырехугольники так называются.

Каждое слово имеет свою этимологию(происхождение). Названия известных нам четырехугольников пришли из греческого языка.

Кто знает, почему они так называются?

Так параллелограмм в переводе обозначает «рядом идущие линии», трапеция-«столик » или «четырехножник », ромб - в переводе обозначает «бубен». Если сейчас бубны делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Кстати, название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времен, когда бубны были не круглыми. Впервые слово ромб употребляется у Герона и Паппа Александрийского. А как вы думаете, образованы термины «квадрат» и «прямоугольник»?

Пресс-конференция. (Раздать вопросы бизнесменам и представителям прессы).

Свойства этих фигур мы повторим в ходе игры, которая называется «Пресс-конференция».

Для её проведения мне нужны пять помощников, которые будут играть роль корреспондентов газет и будут задавать вопросы бизнесменам, т.е. остальной части класса.

У каждого представителя прессы есть несколько вопросов, которые он адресует «бизнесменам». А вы помогайте нам и активно отвечайте на заданные вопросы.

Начнем нашу пресс-конференцию.

( Учащиеся встают и говорят имя и название газеты).

Газетные журналисты:

а) Газета «Параллелограмм»

б) Газета « Прямоугольник»

в) Газета «Ромб»

г) Газета «Квадрат»

д) Газета «Трапеция ».

1) Корреспондент. Газета «Параллелограмм».

ВОПРОСЫ БИЗНЕСМЕНАМ:

Чему равны углы параллелограмма, если один из его углов равен 25⁰?

Чему равны стороны параллелограмма, если его периметр равен 26 м, а одна из сторон равна 5 м?

------------------------------------------------------------------------------------------------

«За триста лет до нашей эры

Евклид «Начала» написал

И в книге первой, самой общей,

Параллелограмм нарисовал.

На протяжении веков

Его подробно изучали,

Трактаты умные писали,

Задачи хитрые решали,

И все это досталось нам!

Теперь все школьники планеты

Ломают голову над тем,

Как доказать им то и это

При параллельности сторон.

И до сих пор, скажу я вам,

Загадка – параллелограмм!

Учитель. Каждое слово имеет свою этимологию(происхождение). Названия известных нам четырехугольников пришли из греческого языка.

Кто знает, почему параллелограмм так называется?

Параллелограмм в переводе обозначает «рядом идущие линии».

2) Корреспондент. Газета «Прямоугольник».

Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?

Является ли параллелограмм прямоугольником, если его диагонали равны 3 дм и 5 дм?

Всегда ли четырехугольник, имеющий два прямых угла, является

прямоугольником?

3) Корреспондент. Газета «Ромб».

Верно ли, что каждый ромб является параллелограммом?

Чему равны стороны ромба, если его периметр равен 30 см?

Чему равен острый угол ромба, если сумма тупых углов равна 240⁰ ?

Всегда ли четырехугольник, у которого 3 стороны равны, является

ромбом?

Учитель. Ромб - в переводе обозначает «бубен». Если сейчас бубны делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Кстати, название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времен, когда бубны были не круглыми. Впервые слово ромб употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

4) Корреспондент. Газета «Квадрат».

Является ли ромб квадратом, если он имеет прямой угол?

Диагонали квадрата делят его на 4 треугольника. Чему равны углы каждого треугольника?

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Учитель: Мне нужно пришить карман к платью в виде квадрата.Я следующим образом убеждаюсь в том, что кусок материи имеет форму квадрата: сгибаю по каждой его диагонали. Если в обоих случаях края материи совпадают, то я считаю, что кусок материи имеет форму квадрата. Правильный ли вывод я делаю и почему?

(Нет. Это может быть ромб).

Задание: А теперь давайте подумаем: всегда ли четырехугольник, две стороны которого равны, другие две стороны тоже равны, диагонали равны и перпендикулярны является квадратом? (нет, например,ДЕЛЬТОИД, имеет вид воздушного змея).

5) Корреспондент. Газета «Трапеция».

Верно ли что, если в четырехугольнике две стороны параллельны, то он является трапецией?

Какие вы знаете виды трапеции?

Чему равны углы равнобедренной трапеции, если угол при основании равен 40⁰?

. А как вы думаете, образованы термины «квадрат» и «прямоугольник»? А трапеция?

Задание: Рассмотрите рисунок и скажите, множества каких четырехугольников обозначены буквами А, В, С, D,F?

4. « Продажа четырехугольников в кредит».

(Работа по готовым чертежам).

Ребята выбирают задачу своего уровня, обдумывают и предлагают решение.

(Г.И. Кукарцева. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах.7-9 кл.)

Задача №1.

CDEK – параллелограмм.

Найти: СК,ЕК.

Задача №2.

ABCD – прямоугольник. Найти∟ABF.

B C

A D

Задача №3.

ABCD – трапеция

Найти ∟С.

B C

AD

5. «Геометрический базар».

Сейчас мы поиграем в интересную игру. В древности с её помощью развивали математическую смекалку, память, пространственное воображение. Называется игра «Пифагор» или ТАНГРАМ (ТАНЬ – китаец, ГРАММ - буква).

Если взять квадрат и разделить его на части некоторым образом и получить семь геометрических фигур, то, используя эти части, можно складывать другие фигуры. Давайте потренируемся. У вас на столах в конвертах приготовлены комплекты фигур для игры. Проверьте, у каждого ли есть семь фигур?

Задание 1. За одну минуту из большого квадрата и двух больших треугольников сложите треугольник.

Задание 2. За одну минуту из маленького квадрата и двух маленьких треугольников сложите прямоугольник.

Молодцы! Вы хорошо потренировались. Приступим к игре.

Задание 3.За три минуты из всех семи данных фигур составьте исходный квадрат.

Приготовьтесь! Начали! Не торопитесь. В геометрии очень важно научиться смотреть и видеть, замечать особенности фигур и применять их. Будьте терпеливы и у вас все получится.

Работа окончена. Уберите части в конверты и положите их на край стола. У кого не получилось, не расстраивайтесь. Дома потренируетесь, у вас получится.

6.Супер-аукцион «Спешите видеть».

Разминка.

Предлагаетсяребус№1.

3

، β،،،
3 2 1

Ребус №2.

§ГРАФ=ЛЛ 1 Г

Ь=О

Задание: Предлагается оценить стоимость задач в очках. (Кто назовет большее число - тому эти задачи и предлагаются).

Задачи. Найти ошибку на чертеже.

В С М N

А D К P

7. Экскурсия по картинам с изображением четырехугольников.

Язык математики – международный. И язык искусства так же является международным.

Язык – это совокупность семантики (набора правил и знаний) и знаков (алфавита, знаков и обозначений). У каждого явления жизни: науки, искусства, религии свой набор символов и правил их использования.

Язык изобразительного искусства сложен, но пользуется простыми символами: точка, линия, пятно, цвет. Геометрия сродни с искусством, т.к. основными фигурами геометрии является также точка, прямая, плоскость.

До ХХ века, до изобретения фотографии, направление развития изобразительного искусства шло в сторону развития передачи на плоскости объектов и предметов. С появлением фотографии надобность в документальной функции искусства отпала. И самые передовые представители профессии, художники, работающие в области пластической философии, ринулись в изображение неизобразимого, а именно времени (кубизм), сил земного магнетизма, вакуума и т.д.

Кубизм сводил к минимуму изобразительно-познавательные функции искусства. Художники строили свои произведения из сочетания элементарных форм.

Для того, чтобы изобразить объемную форму на плоскости, они расчленяли объем на геометрические тела, которые сдвигались и перекрещивали друг друга.

Для произведений кубистов характерна суровая аскетиность цвета, простые формы и элементарные мотивы. Это хорошо заметно на полотнах западноевропейского художника Пабло Пикассо, который тоже был представителем кубизма. Кубизм сводит к минимуму, а зачастую и вовсе отказывался от изобразительно-познавательной функции искусства, стремясь строить произведения из сочетания элементарных «первичных» форм. Кубисты обратились к конструированию объемной формы на плоскости, расчленению реального объема на геометризированные тела, сдвинутые, перекрещивающие друг друга, воспринятые с разных точек зрения. Кубизм выделялся тяготением к суровой аскетичности цвета, к простым, весомым формам, к элементарным мотивам.

Пабло Пикассо (1885 - 1973)

Крылатая фраза о том, что «не следует проверять гармонию алгеброй» подвергалась переосмыслению. Новое в изобразительном искусстве требовало точности прочтения зрителем. Так Казимир Малевич в качестве основы создаваемого им беспредметного пространства использовал движение цветных плоскостей. А для более точного донесения смысла изобретенного им супрематизма (наивысший) обозначал пространство геометрическими фигурами.

В начале ХХ века художник Казимир Малевич создавал близкие к кубизму, но насыщенные интенсивным цветом композиции, состоящие из цилиндрических и конусовидных элементов. Он работал в духе футуризма – модного авангардного течения начала ХХ века.

Он разработал (1913 год) собственную систему абстрактного искусства – супрематизм. Он основан на комбинировании на плоскости простейших геометрических фигур, окрашенных в разные цвета. Самое известное произведение этого периода «Черный квадрат» - это ключевой образ супрематической живописи.

Через «Черный квадрат» Малевич попытался представить всю картину мироздания. Это символ космоса, который с одной страны абсолютно ясен и одновременно непроницаем для человеческого сознания.

Геометрическая фигура КВАДРАТ является идеальной фигурой. Он ориентирован в пространстве, у него есть полюса, по нему можно определить север, юг и т.д., право, лево, верх, низ и что самое главное – никакая сторона не является главенствующей.

«Черный квадрат» Малевича, по выражению русского художника и мыслителя ХХ века Василия Кандинского (1866 - 1944) можно рассматривать как «нуль формы» в изобразительном искусстве. Черный цвет – как точка тишины в музыке. Черный цвет гармонирует с любым цветом. Так же как в музыке нет звука, который негармонично бы звучал на фоне тишины. В то же самое время белый цвет является выгодным контрастом, смешением всех цветов.

Из «Черного квадрата» образовалось новое искусство ХХ века.

Влияние идей Казимира Малевича на художественное сознание ХХ века очень глубоко. Так архитектурный комплекс делового центра Лос-Анджелеса на Банкер Хилл в Америке, построенный в 1980-е годы полностью отражаете идеи, которые являются душой супрематической системы Малевича.

Малевич Казимир Северинович (1878-1935)

С четырехугольниками связано очень много интересных фактов. Вот еще один.

Задание: Пожалуйста, начертите в тетради прямоугольник со сторонами 10 см и 16 см. Отрежьте от него квадрат со стороной 10 см. Останется прямоугольник, стороны которого 6 см и 10 см. Затем от этого прямоугольника отрежьте квадрат со стороной 6 см. Этот процесс можно продолжать и дальше. Найдем отношение большей стороны к меньшей в каждом из получившихся прямоугольников.

Одна сторона больше другой приблизительно в 1,6 раза.

На прямоугольники, в которых стороны соотносятся приблизительно как

1,6 : 1, обратили внимание очень давно. Одно из чудес света храм Парфенон в Афинах построен в эпоху расцвета древнегреческой математики. И его красота основана на строгих математических законах. Если мы опишем около фасада Парфенона прямоугольник, то окажется, что длина его больше ширины примерно в 1,6 раза. Такой прямоугольник назвали

ЗОЛОТЫМ ПРЯМОУГОЛЬНИКОМ. И говорят, что его стороны образуют ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ – это такое деление целого на две неравные части, при котором большая часть относится к целому, как меньшая к большей. Число 1,6 приближенно представляет величину золотого сечения.

8.Подведение итогов урока.

Выставление оценок ( подсчет «Мудриков»).

Домашнее задание. Составьте из различных фигур танграма фигурку человека, кошки, птицы.

«Историческая задача ал-Караджи (арабский ученый Х – ХI веков)».

Найти площадь прямоугольника, основание которого вдвое больше высоты, а площадь численно равна периметру.

Выдающийся французский архитектор Шарль Ле Корбюзье писал, что «…геометрия есть средство, с помощью которого мы воспринимаем среду и выражаем себя». Он был уверен, что «… произведение искусства есть тоже математика, и ученый вполне может применить к произведению искусства её беспощадные умозаключения и неумолимые формулы».

И познакомившись с художниками абстракционистами, я надеюсь, что вы заинтересуетесь их творчеством и ещё раз посетите картинные галереи.

Французский художник Поль Сезанн говорил, что «все окружающие нас предметы вписываются в те или иные простейшие геометрические тела».

Спасибо, ребята, за урок, до новых встреч!

10. Тестирование.

Пришло время проверить, на сколько внимательно вы меня слушали. Я вам предлагаю за пять минут ответить на 5 вопросов по материалу урока. Возьмите заготовку таблицы, в каждой строке таблицы необходимо поставить одинили несколько знаков «+», указывающих, какие виды четырехугольников обладают описанным свойством.

Приложения

ТЕСТ

ФИО ученика:

Вариант 1.

В каждой строке таблицы необходимо поставить один или несколько знаков «+», указывающих, какие виды четырехугольников обладают описанным свойством.

1. Прямоугольник

2. Ромб

3. Квадрат

4. Трапеция

----------------------------------------------------------------------------------------------------

ТЕСТ

ФИО ученика:

Вариант 2.

В каждой строке таблицы необходимо поставить один или несколько знаков «+», указывающих, какие виды четырехугольников обладают описанным свойством.

1. Прямоугольник

2. Ромб

3. Квадрат

4. Трапеция

Ответы.

Закончили работу, положили ручки, поменялись листочками, проверяем работу. Возле правильного ответа ставьте знак «+», напротив неверного ответа «-» .

Если вы поставили 5 плюсов, то выставляете отметку 5;

за 4 плюса – отметку 4, и т.д.

Поменяйтесь листочками и поднимите руки те, кто получил 5, теперь те, кто получил 4, а кто - 3. Остальным надо ещё потрудиться над темой «Четырехугольники».

Газета «Параллелограмм». ФИО.

ВОПРОСЫ БИЗНЕСМЕНАМ:

1.Чему равны углы параллелограмма, если один из его углов равен 25⁰?

2.Чему равны стороны параллелограмма, если его периметр равен 26 м,

а одна из сторон равна 5 м?

Газета «Прямоугольник». ФИО.

ВОПРОСЫ БИЗНЕСМЕНАМ:

1.Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?

2.Является ли параллелограмм прямоугольником, если его диагонали равны

3 дм и 5 дм?

3.Всегда ли четырехугольник, имеющий два прямых угла, является

прямоугольником?

Газета «Ромб». ФИО.

ВОПРОСЫ БИЗНЕСМЕНАМ:

1.Верно ли, что каждый ромб является параллелограммом?

2.Чему равны стороны ромба, если его периметр равен 30 см?

3.Чему равен острый угол ромба, если сумма тупых углов равна 240⁰ ?

4. Всегда ли четырехугольник, у которого 3 стороны равны, является

ромбом?

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Газета «Квадрат». ФИО.

ВОПРОСЫ БИЗНЕСМЕНАМ:

1.Является ли ромб квадратом, если он имеет прямой угол?

2.Диагонали квадрата делят его на 4 треугольника. Чему равны углы каждого

треугольника?

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Газета «Трапеция». ФИО.

ВОПРОСЫ БИЗНЕСМЕНАМ:

1.Верно ли что, если в четырехугольнике две стороны параллельны, то он

является трапецией?

2.Какие вы знаете виды трапеции?

3.Чему равны углы равнобедренной трапеции, если угол при основании равен

40⁰?

«Историческая задача ал-Караджи (арабский ученый Х – ХI веков)».

Найти площадь прямоугольника, основание которого вдвое больше высоты, а площадь численно равна периметру.

х - высота, 2х – основание прямоугольника.

(х+2х)*2=2х*х

3х=х²

х²-3х=0

х*(х-3)=0

х=0 (не удовл.)

х=3

S=3*6=18

Задание. Вы только что изучили теорему Пифагора. Я вам предлагаю решить следующую задачу.

Задача. Диагональ равнобедренной трапеции делит ее тупой угол пополам. Меньшее основание трапеции равно 3 см, периметр равен 42 см. Найти площадь трапеции.

3+3х=42

х=13

h=12

S=(13+3)/2*12=96