Диагностическая работа для проверки уровня сформированности функциональной математической грамотности учащихся 4 класса
А.1. Диагностическая работа (контрольная работа №1)
Инструкция для учащегося: Прочитай каждое задание внимательно. Выполняй работу на этом листе, записывая решения, вычисления и ответы. На выполнение всей работы отводится 40 минут.
Задание 1. (2 балла)
Выполни вычисления.
а) 7 408 – 5 296= ? б) 240 • 30 = ?
в) 17 256 + 8 947 = ? г) 6 300 : 90 = ?
Задание 2. (2 балла)
Реши задачу. Запиши решение и ответ.
С одной пасеки собрали 48 кг мёда, а с другой – в 2 раза меньше. Весь мёд разлили в бидоны по 12 кг в каждый. Сколько бидонов потребовалось?
Задание 3. (3 балла)
Изучи диаграмму, на которой показано количество учеников, посещающих разные кружки в школе.
(Место для условного изображения простой столбчатой диаграммы. На вертикальной оси – количество от 0 до 20. На горизонтальной оси – названия кружков: «Хор» (столбец до 12), «Шахматы» (столбец до 8), «Робототехника» (столбец до 15), «Танцы» (столбец до 10)).
Вопросы:
а) Какой кружок посещает наибольшее число учеников? _________
б) На сколько больше учеников ходит на робототехнику, чем на шахматы? _________
в) Есть ли кружки, которые посещает одинаковое количество учеников? Если да, то какие? _________
Задание 4. (3 балла)
Прочитай условие задачи и ответь на вопросы.
«Маша хочет купить 3 тетради по 25 рублей, 2 альбома для рисования и одну упаковку цветной бумаги за 150 рублей. В её кошельке 300 рублей. Хватит ли ей денег?»
а) Каких данных не хватает, чтобы решить задачу? ______________________
б) Как ты думаешь, какую приблизительную информацию нужно знать об альбомах, чтобы дать обоснованный ответ? _________________________________
Задание 5. (3 балла)
Рассмотри план спортивной площадки. Она состоит из двух прямоугольников: большой прямоугольник (длина 40 м, ширина 20 м) и маленький прямоугольник для тренажеров, примыкающий к одной из сторон (длина 10 м, ширина 5 м).
(Место для условного чертежа)
Вопрос:
Спортсмены бегут по внешнему краю (по периметру) всей площадки. Какова длина дистанции одного круга? Запиши решение и ответ.
Задание 6. (2 балла)
Оцени и объясни.
У тебя есть 500 рублей. Тебе нужно купить подарок другу: книгу, набор ручек и блокнот. Цены ты точно не знаешь.
Напиши, как ты будешь рассуждать, хватит ли тебе денег? Какие примерные цены ты возьмешь для расчета? Сделай приблизительный расчёт.
Критерии оценки и показатели:
- когнитивно-операционный компонент (задания 1-2, максимум 4 балла): 1 балл за каждый верный ответ в заданиях на вычисление; 2 балла за верное решение и ответ типовой текстовой задачи.
- деятельностно-прикладной компонент (задания 3-6, максимум 11 баллов): задание 3 (работа с диаграммой) – до 3 баллов; задание 4 (задача с избыточными/недостающими данными) – до 3 баллов; задание 5 (задача на геометрию в контексте) – до 3 баллов; задание 6 (задача на оценку и планирование) – до 2 баллов. Внутри каждого задания оценивались: правильность выделения существенной информации, точность вычислений, адекватность моделирования, логичность интерпретации результата.
А.2. Диагностическая работа (контрольная работа №2)
Инструкция для учащегося: Прочитай каждое задание внимательно. Выполняй работу на этом листе, записывая решения, вычисления и ответы. На выполнение всей работы отводится 40 минут.
Задание 1. (2 балла)
Выполни вычисления.
а) 9 125 – 3 408= ? б) 170 • 40 = ?
в) 24 831 + 7 569 = ? г) 8 400 : 70 = ?
Задание 2. (2 балла)
Реши задачу. Запиши решение и ответ.
Для школьной библиотеки купили 35 одинаковых словарей и 15 одинаковых атласов. За всю покупку заплатили 12 000 рублей. Словарь стоит 240 рублей. Сколько стоит один атлас?
Задание 3. (3 балла)
Изучи круговую диаграмму, которая показывает, как семья Ивановых тратит 20 000 рублей в месяц.
(Место для условного изображения круговой диаграммы с секторами: «Продукты» - 40%, «Коммунальные услуги» - 20%, «Транспорт» - 15%, «Отдых и развлечения» - 15%, «Накопления» - 10%).
Вопросы:
а) На какую статью расходов уходит больше всего денег? __________ Сколько это рублей? __________
б) Могут ли семья увеличить расходы на отдых на 2 000 рублей, уменьшив только траты на продукты? Объясни свой ответ расчетом. ___________________________
Задание 4. (3 балла)
Прочитай условие и ответь на вопросы.
«Семья выбирает тариф для мобильного телефона. Тариф «Базовый»: абонентская плата 300 руб./мес., 3 Гб интернета, дополнительные гигабайты – 100 руб./Гб. Тариф «Премиум»: абонентская плата 500 руб./мес., 10 Гб интернета. В среднем папа тратит 7 Гб в месяц».
а) Какой тариф выгоднее для папы? ___________________________
б) Запиши свои расчеты, которые привели тебя к этому выводу.
Задание 5. (3 балла)
Для ремонта пола в комнате размером 5 м на 4 м купили квадратные плитки со стороной 50 см.
Вопрос: Сколько нужно купить упаковок плитки, если в одной упаковке 4 плитки? (Плитки продаются только целыми упаковками). Запиши решение и ответ.
Задание 6. (2 балла)
Оцени и объясни.
Ты планируешь с классом поездку в музей. В автобус помещается 25 человек. В твоем классе 26 учеников и учитель.
Как ты организуешь поездку? Напиши свой план и необходимые расчеты (стоимость одного билета в музей – 150 руб., аренда автобуса на поездку – 3 000 руб.).
Критерии оценки и показатели (максимум 10 баллов):
- низкий уровень (0-3 балла): Преобладают ответы, указывающие на формальное отношение к математике («чтобы получать оценки»), отсутствие осознания её прикладного значения, негативные или тревожные реакции на нестандартные задачи.
- средний уровень (4-6 баллов): Присутствуют общие представления о пользе математики («считать деньги»), ситуативный интерес к практическим задачам. Эмоции при затруднениях – смешанные.
- высокий уровень (7-10 баллов): Учащийся приводит конкретные примеры применения математики в жизни, выражает устойчивый интерес к решению практических задач, демонстрирует готовность к преодолению трудностей.
Уровневая шкала
низкий уровень (0-7 баллов за работу + низкий уровень по анкете). Базовые вычислительные навыки неустойчивы. Учащийся испытывает значительные трудности при работе с информацией в нестандартной форме (таблицы, схемы), не умеет выделять данные для решения практической задачи, не видит связи задания с жизненной ситуацией. Отношение к математике прагматичное или негативное, при столкновении с трудностями пасует.
средний уровень (8-11 баллов за работу + средний уровень по анкете). Учащийся хорошо выполняет стандартные алгоритмические задания. Способен частично проанализировать графическую информацию или выбрать данные из текста, но допускает ошибки в интерпретации. Попытки смоделировать ситуацию носят фрагментарный характер. Понимает практический смысл задач в общих чертах. Нуждается в помощи учителя для решения задач прикладного характера. Интерес к практическим задачам ситуативный.
высокий уровень (12-15 баллов за работу + высокий уровень по анкете). Учащийся успешно справляется с типовыми заданиями. Способен самостоятельно анализировать условие практико-ориентированной задачи, извлекать данные из разных источников, строить простейшие модели (схемы, таблицы). Делает осознанные попытки интерпретировать результат. Проявляет устойчивый познавательный интерес, осознаёт практическую ценность математики, готов к преодолению трудностей.
А.3. Бланки для учащихся к диагностическим работам
(Приводятся два пустых бланка формата А4, имитирующие листы, на которых ученики выполняли работы. В верхней части бланка:)
Диагностическая работа по математике
Фамилия, Имя ________________________________________
Класс: 4 «»
Дата: «» ______________ 2025 г.
(Ниже – пронумерованные поля для ответов и решений, соответствующие заданиям 1-6 из А.1 или А.2. Для заданий 3 предусмотрены пустые квадраты для рисунков диаграмм или чертежей с осями.)
А.4. Ключи и критерии оценивания диагностических работ
Общие критерии:
· Максимальный балл за каждую работу – 15.
· Уровни: Низкий (0-7), Средний (8-11), Высокий (12-15).
Ключи к работе №1 (А.1):
1. а) 2 112; б) 7 200; в) 26 203; г) 70. (0,5 балла за каждый верный ответ).
2. Решение: 1) 48 : 2 = 24 (кг); 2) 48 + 24 = 72 (кг); 3) 72 : 12 = 6 (б.). Ответ: 6 бидонов. (2 балла за верное решение и ответ. 1 балл – за верный ход, но вычислительная ошибка).
3. а) Робототехника. б) 15 – 8 = 7 (учеников). в) Нет. (по 1 баллу за каждый верный ответ).
4. а) Не хватает цены альбома для рисования. б) Нужно знать приблизительную или точную цену одного альбома, чтобы рассчитать общую стоимость и сравнить с 300 рублями. (2 балла за полный ответ, 1 балл – за частичный).
5. Решение: Периметр большой фигуры = (40+20)*2 = 120 м. Но маленький прямоугольник «врезается» внутрь. Правильный расчет периметра сложной фигуры: 40+20+40+15+5+10+20 = 150 (м). Ответ: 150 м. (3 балла – за верное решение с чертежом или объяснением; 2 балла – за попытку и частично верный расчет).
6. Оценка в 2 балла ставится за логичное рассуждение с примерными ценами (книга ~300 руб., ручки ~150 руб., блокнот ~100 руб.; итого ~550 руб., не хватит) или другой осмысленный вариант. 1 балл – за неполное рассуждение.
Ключи к работе №2 (А.2): (Структура аналогична, с правильными ответами на новые задания).
1. а) 5 717; б) 6 800; в) 32 400; г) 120.
2. Решение: 1) 240 * 35 = 8 400 (руб.) – за словари; 2) 12 000 – 8 400 = 3 600 (руб.) – за атласы; 3) 3 600 : 15 = 240 (руб.). Ответ: 240 рублей.
3. а) Продукты. 20 000 : 100 * 40 = 8 000 (руб.). б) Расходы на продукты 8 000 руб. Уменьшив на 2 000 руб., получим 6 000 руб. Это возможно. Или: 2 000 руб. – это 10% от бюджета, а на продукты тратится 40%, значит, сократить можно.
4. а) Тариф «Премиум». б) Расчет: «Базовый»: 300 + (7-3)*100 = 300+400=700 руб. «Премиум»: 500 руб. 500 < 700.
5. Решение: 1) Площадь комнаты = 54 = 20 кв.м = 200 000 кв.см. 2) Площадь плитки = 5050 = 2500 кв.см. 3) Кол-во плиток = 200 000 / 2500 = 80 шт. 4) Кол-во упаковок = 80 / 4 = 20 упаковок. Ответ: 20 упаковок.
6. Оценивается логика планирования: необходимость 2-го автобуса или другого транспорта, расчет общей стоимости, деление на всех. (2 балла – за комплексный план с расчетами).
А.5. Анкета для учащихся «Отношение к математике и её применению в жизни»
Инструкция: Дорогой друг! Пожалуйста, честно ответь на несколько вопросов. Твоё мнение очень важно для нас. Подчеркни или обведи выбранный ответ, а на последний вопрос напиши несколько слов.
1. Как ты относишься к урокам математики?
· Очень нравится
· Нравится
· Не очень нравится
· Совсем не нравится
2. Как ты думаешь, для чего нужно учить математику в школе?
· Чтобы получать хорошие оценки
· Чтобы уметь решать задачи из учебника
· Чтобы применять её в жизни (считать деньги, планировать время, понимать графики)
· Чтобы развивать ум и логику
· Свой вариант: _______________________
3. Часто ли ты замечаешь, как математика (числа, расчёты, фигуры) встречается в твоей повседневной жизни (дома, в магазине, на улице)?
· Да, очень часто
· Иногда замечаю
· Редко
· Почти никогда
4. Нравятся ли тебе задачи, в которых нужно что-то посчитать или спланировать для реальной ситуации (например, рассчитать бюджет похода в магазин, спланировать время в пути)?
· Да, очень интересно
· Бывает по-разному
· Нет, такие задачи трудные и непонятные
· Предпочитаю обычные задачи из учебника
5. Что ты чувствуешь, если на контрольной работе встречается задача, не похожая на те, что вы решали в классе?
· Интерес, хочу разобраться
· Спокойно пробую решить
· Растерянность, не знаю, с чего начать
· Раздражение, что задача незнакомая
6. Приходилось ли тебе помогать родителям или друзьям в ситуациях, где нужны были математические расчёты (посчитать сдачу, измерить что-то, понять расписание)?
· Да, часто
· Иногда
· Очень редко
· Никогда
7. Напиши, пожалуйста, пример из твоей жизни, где тебе пригодились знания по математике (или где ты хотел бы их применить).
Спасибо за искренние ответы!
