Производная степенной функции с натуральным показателем. Производная суммы, произведения и частного двух функций

Конспект занятия
Конспект урока по теме правила вычисления производной функции.
Бурковская Нина Дмитриевна
Содержимое публикации

Бурковская Нина Дмитриевна.

Уральский технологический колледж «Сервис», г.Уральск, ЗКО,РК

Преподаватель математики.

Тема программы:Производная – 23 часа

Тема урока: Производная степенной функции с натуральным показателем. Производная суммы, произведения и частного двух функций.

Цель урока:Изучить правила нахождения производной функции, уметь вычислять производную

Тип урока: Изучение новой темы, формирование зун.

Методы ведения: лекция

Оборудование урока презентация

ХОД УРОКА:

Организационный момент – 1 – 2 мин.

Приветствие учащихся.

Отметить отсутствующих.

II. Опрос по домашнему заданию

III. Объяснение нового материала. Краткий конспект.

1. Производная суммы функций равна сумме производных.

(u + v)¢ = u¢ + .

2. .Производная произведения равна сумме произведений производной первой функции на вторую функцию и производной второй функции на первую функцию.

(uv)¢ = u¢v + v¢u

3. Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

u)¢ = cu¢ .

4.Производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность между произведениями производной числителя на знаменатель и производной знаменателя на числитель, а знаменатель есть квадрат знаменателя, если производные

числителя и знаменателя существуют.

5. Производная степенной функции у = хn равна произведению показателя функции на аргумент в степени на единицу меньшей.

у = хn , у¢ = nxn-1

ПРИМЕР №1 Найти производную функции у = х2 + 10.

Решение. у¢ = (х2 + 10)¢ = (х2)¢ + 10¢ = 2х + 0 = 2х.

ПРИМЕР№ 2. Найти производную функции у = (5х - 8) · х2 .

Решение. Выше мы уже находили производные функций :

у1 = 5х - 8, у1¢ = 5 ; у2 = х2 , у2¢ = 2х.

у¢ = ((5х - 8) ·х2)¢ = (5х - 8)¢ · х2 + (х2)¢ · (5х - 8) =

= 5· х2 + 2х· (5х - 8) = 5х2 + 10х2 - 16х = 15х2 - 16х .

ПРИМЕР № 3. Найти производную функции у = 3х2 .

Решение. Постоянный множитель можно выносить за знак производной. у¢ = (3х2)¢ = 3 · (х2)¢ = 3 · 2х = 6х.

ПРИМЕР№ 4

Найти производную функции у =

Решение.

= .

ПРИМЕР №5.

Найти производные функций у = х20 , z = 5x4 .

Решение. у¢ = 20х19, z = 5· 4х3= 20х3 .

Формула (xn)¢ = nxn-1 верна не только для целых положительных х, но для любого рационального показателя.

ПРИМЕР№6.

Найти производные функций у = , z = ,

Решение.y = = х-1 . у¢ = -1 х-1-1 = - х-2 = .

z = = . z¢ = ==

Закрепление нового материала: № 175

Задание на дом §14 №176

Литература: А.Е. Абылкасымова и др. Алгебра и начала анализа 10, 11

классы.

Дидактический материал по алгебре и начала анализа для 10, 11 класов.

Комментировать
Свидетельство участника экспертной комиссии
Оставляйте комментарии к работам коллег и получите документ бесплатно!
Подробнее
Также Вас может заинтересовать
Алгебра
Уроки по алгебре для 10 класса «Степенная функция»
Алгебра
Алгебра
Презентации по алгебре для 7 класса «Математическая рыбалка»
Алгебра
Комментарии
03.12.2018 03:58 Сергеева Елена Викторовна
Спасибо за конспект урока.
28.01.2021 18:45 Кириченко Дмитрий Викторович
Конспект урока хорошо раскрыл тему, указан учебник, что немаловажно. Материал полезный и интересный. Рекомендую к использованию
Добавить
публикацию
После добавления публикации на сайт, в личном кабинете вы сможете скачать бесплатно свидетельство и справку о публикации в СМИ.
Cвидетельство о публикации сразу
Получите свидетельство бесплатно сразу после добавления публикации.
Подробнее
Свидетельство за распространение педагогического опыта
Опубликует не менее 15 материалов и скачайте бесплатно.
Подробнее
Рецензия на методическую разработку
Опубликуйте материал и скачайте рецензию бесплатно.
Подробнее
Свидетельство участника экспертной комиссии
Стать экспертом и скачать свидетельство бесплатно.
Подробнее
Помощь