Производная степенной функции с натуральным показателем. Производная суммы, произведения и частного двух функций

Бурковская Нина Дмитриевна.

Уральский технологический колледж «Сервис», г.Уральск, ЗКО,РК

Преподаватель математики.

Тема программы:Производная – 23 часа

Тема урока: Производная степенной функции с натуральным показателем. Производная суммы, произведения и частного двух функций.

Цель урока:Изучить правила нахождения производной функции, уметь вычислять производную

Тип урока: Изучение новой темы, формирование зун.

Методы ведения: лекция

Оборудование урока презентация

ХОД УРОКА:

Организационный момент – 1 – 2 мин.

Приветствие учащихся.

Отметить отсутствующих.

II. Опрос по домашнему заданию

III. Объяснение нового материала. Краткий конспект.

1. Производная суммы функций равна сумме производных.

(u + v)¢ = u¢ + .

2. .Производная произведения равна сумме произведений производной первой функции на вторую функцию и производной второй функции на первую функцию.

(uv)¢ = u¢v + v¢u

3. Постоянный множитель можно выносить за знак производной.

(сu)¢ = cu¢ .

4.Производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность между произведениями производной числителя на знаменатель и производной знаменателя на числитель, а знаменатель есть квадрат знаменателя, если производные

числителя и знаменателя существуют.

5. Производная степенной функции у = хⁿ равна произведению показателя функции на аргумент в степени на единицу меньшей.

у = хⁿ , у¢ = nx^n-1

ПРИМЕР №1 Найти производную функции у = х² + 10.

Решение. у¢ = (х² + 10)¢ = (х²)¢ + 10¢ = 2х + 0 = 2х.

ПРИМЕР№ 2. Найти производную функции у = (5х - 8) · х² .

Решение. Выше мы уже находили производные функций :

у₁ = 5х - 8, у₁¢ = 5 ; у₂ = х² , у₂¢ = 2х.

у¢ = ((5х - 8) ·х²)¢ = (5х - 8)¢ · х² + (х²)¢ · (5х - 8) =

= 5· х² + 2х· (5х - 8) = 5х² + 10х² - 16х = 15х² - 16х .

ПРИМЕР № 3. Найти производную функции у = 3х² .

Решение. Постоянный множитель можно выносить за знак производной. у¢ = (3х²)¢ = 3 · (х²)¢ = 3 · 2х = 6х.

ПРИМЕР№ 4

Найти производную функции у =

Решение.

= .

ПРИМЕР №5.

Найти производные функций у = х²⁰ , z = 5x⁴ .

Решение. у¢ = 20х¹⁹, z’ = 5· 4х³= 20х³ .

Формула (xⁿ)¢ = nx^n-1 верна не только для целых положительных х, но для любого рационального показателя.

ПРИМЕР№6.

Найти производные функций у = , z = ,

Решение.y = = х^-1 . у¢ = -1 х^-1-1 = - х^-2 = ^.

z = = . z¢ = ==

Закрепление нового материала: № 175

Задание на дом §14 №176

Литература: А.Е. Абылкасымова и др. Алгебра и начала анализа 10, 11

классы.

Дидактический материал по алгебре и начала анализа для 10, 11 класов.