«Особенности подготовки учащихся к итоговой аттестации в форме ОГЭ. Решение геометрических задач второй части ОГЭ.Приёмы, способствующие решению геометрических задач»
Логвиненко Т.П.
МОУ «Герасимовская СОШ»
Проблема – как подготовить выпускников к успешной сдаче экзамена встаёт перед каждым учителем.
Изучение геометрии официально начинается с 7 класса. Начиная изучать тему любого параграфа или раздела, я помимо определений теорем этой темы, рассматриваю и доказываю все теоремы этой темы, которые автор учебника вынес в раздел «задачи» или «дополнительные задачи». Эти задачи мы в дальнейшем используем как теоремы.
«Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключенные между параллельными хордами, равны»
«Докажите, что перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки окружности к диаметру, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые основание перпендикуляра делит диаметр»
формула Герона для площади треугольника
«Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы»
Теорема Фалеса
«Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если его противоположные углы равны».
И очень много теорем, которые предыдущие поколения знали как теоремы, вынесены сейчас в задачи.
Огромную роль при изучении геометрии играет доказательство теорем (и во второй части одна из задач №24-26 на доказательство). Поэтому я стараюсь, чтобы ученики на уроках, на зачётах доказывали эти теоремы сами (зачёты «экзамен» провожу по билетам, в дополнительное время, по группам, для того, чтобы выслушать всех).
Стараюсь, чтобы к 9 классу у ребят были созданы справочники по всем темам.
Приступая к изучению геометрии в 9 классе, я с первого урока, начинаю повторение материала 7-8 классов. Для этого в устный счёт, кроме задач на актуализацию опорных знаний по изучаемой теме, включаю 2 – 3 задачи из других тем. Это делаю для того, чтобы подготовить учащихся к быстрому переключению от одного объекта к другому.
Одной из важнейшей составляющей моей работы по подготовке к экзаменам считаю условное разбиение учащихся на группы. Это делаю для того, чтобы строить работу дифференцированно, не забывая об учащихся с повышенной мотивацией и слабоуспевающих. Я выделяю три основные группы: высокий уровень подготовки, средний уровень подготовки и группа «риска». Учащиеся, имеющие средний уровень математической подготовки, могут без особого труда усваивать программный материал на уроке, практически всегда справляются с предложенными заданиями, получая удовлетворительные отметки. Дети с повышенной мотивацией к обучению математике без труда овладевают материалом, проявляют интерес к изучению предмета. С ними строю работу, проводя индивидуальные консультации. Рекомендую использование Интернет-ресурсов для самостоятельной домашней подготовки к экзамену. В группе «риска», как правило, слабоуспевающие ученики. Им не всегда удаётся справиться с предлагаемыми заданиями в классной и домашней работе. С ними отрабатываем те задания, которые вызывают затруднения. Решаю с ними примеры и задачи подобного характера. Эти меры необходимы, для преодоления ими «нижнего порога» на ГИА.
Предмету геометрия, по объективным причинам уделяется гораздо меньше времени, чем алгебре, меньше часов отведено по учебному плану. Поэтому учащиеся испытывают трудности при выполнении геометрических заданий.
В демонстрационном варианте ОГЭ 26 заданий, из них 8 по геометрии, практически третья часть. 5 заданий из первой части и 3 задания из второй. И понятно, что ученики должны хорошо решать задачи из первой части, чтобы удачно справиться с заданиями второй части.
Слайд 2
Трудности решения геометрических задач обусловлены как объективными, так и субъективными факторами, среди которых можно выделить следующие:
Неалгоритмичность задач (Каждая задача требует индивидуального поиска решения и индивидуального алгоритма)
Необходимость выбора метода решения задачи и теоремы для решения конкретной задачи (нескольких теорем) из большого набора известных фактов
Нужно решить довольно много задач, чтобы научиться их решать. (Чтобы понять принципы решения и подходы, нужно иметь много практики)
Слайд 3
Необходимые условия успеха при решении задач по геометрии
Уверенное владение основными понятиями и их свойствами (определения, аксиомы, теоремы, базовые задачи)
Знание основных методов и приёмов решения задач
Умение комбинировать методы и приёмы решения задач
Наличие опыта решения задач
Слайд 4
Причины ошибок в решении геометрических задач
Незнание и/или непонимание аксиом, определений, теорем
Неумение их применять
Невнимательное чтение условия и вопроса задания
Вычислительные ошибки
Нарушения логики в рассуждениях
Принятие ошибочных гипотез
Недостатки в работе с рисунком
Слайд 5
Безусловно, методов решения очень много, и чаще всего встречаются комбинации методов.
Нет единого метода решения геометрических задач. Говоря, о методах решения геометрических задач, следует отметить некоторые специфические особенности этих методов: большое разнообразие, взаимозаменяемость, трудность формального описания, отсутствие чётких границ применения (в отличие от алгебры). Кроме того, очень часто при решении некоторых достаточно сложных задач приходится прибегать к использованию комбинаций методов и приёмов.
Слайд 6
Применение ключевых задач
Метод вспомогательных построений
Переход к равновеликим фигурам
Метод площадей
Чаще всего при решении задач второй части применяются:
геометрические методы решения задач, в которых приходится выполнять стандартные дополнительные построения: оказывается в трапеции бывает полезно провести через вершину прямую, параллельную противоположной боковой стороне, если же в условии задачи говориться о диагоналях трапеции, то стандартным будет дополнительное построение: через одну из вершин провести прямую параллельную другой диагонали; в треугольнике часто полезно через вершину или точку на любой стороне провести прямую параллельную другой стороне (с натяжкой это модификация метода подобия), если в условие есть медиана, то стоит попытаться продлить эту медиану на такое же расстояние.
Часто я использую метод ключевой задачи как средство обобщения учебного материала по геометрии. Ключевая задача – это средство решения других задач, поэтому её знание учащимися обязательно. Метод ключевой задачи состоит в группировке задач вокруг этой ключевой задачи.
Далее в презентации (слайды №7-№32) рассмотрены примеры решения задач второй части с использованием указанных методов.
Слайд 33
Решение задач второй части проверяют эксперты. Решение должно быть верным и грамотно оформленным. Поэтому, своим ученикам я говорю что, при решении геометрических задач, полезно использовать следующие рекомендации:
Слайд 34
О чертеже.
Решение любой геометрической задачи начинается с чертежа.
Хороший чертёж это удобный для восприятия наглядный способ записи условий задачи, он может стать помощником в решении задачи, подсказать правильный ход рассуждений. Но в то же время надо отчётливо понимать и понимать, что даже самый аккуратно, выполненный при помощи циркуля и линейки чертёж, сам по себе ничего не доказывает. Всё, что «увидено» на чертеже, должно быть обосновано, стремитесь сделать его соответствующим условиям задачи. Так, если сказано, что некоторый угол вдвое больше другого или отрезки перпендикулярны, отразите это на чертеже. Если на чертеже соблюдены пропорции и соотношения, заданные в условии задачи, например, прямой угол на чертеже выглядит прямым, а произвольный треугольник выглядит не как правильный, то такой чертёж поможет вам увидеть некоторые особенности геометрической фигуры полезные для решения вашей задачи. Необходимо избегать усложнения чертежа, поэтому, полезно выполнять выносные чертежи.
Слайд 35
О поиске решения задачи.
Начиная решать задачу, ведите рассуждения по следующей схеме:
Треугольник равнобедренный, следовательно … , (боковые стороны, равны; высота, проведённая к основанию, есть биссектриса и медиана); Две касательные проведены из одной точки, следовательно … , (длина отрезка касательных от этой точки до точек касания равны; прямая, проходящая через центр окружности и эту точку, делит угол между касательными пополам, и т. Д.); Вспомните теоремы, в которых связаны данные и искомые элементы задачи, вспомните и посмотрите решение похожих задач.
Слайд 36
Научить решать учащихся геометрические задачи это значит не только подготовить их к хорошей сдаче экзамена, но и научить их логически мыслить, доказательно отстаивать свою точку зрения, уметь творчески подходить к любому делу
