"Числовая последовательность", алгебра 9 класс.

Тема урока «Числовая последовательность»

Цели:

Образовательная: разъяснить учащимся смысл понятий «последовательность», «n-ый член последовательности»; познакомить со способами задания последовательности.

Развивающая: развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе, сообразительности.

Воспитательная: воспитание активности и аккуратности.

Ход урока:

1. Организационный момент

Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием «последовательность», узнаем, какими могут быть последовательности и рассмотрим способы задания последовательностей.

а) Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий. ( дни недели, названия месяцев, смена дня и ночи, пронумерованы дома на улице и т. д.)

б) показать закономерность с помощью стрелки. ( лист на парту)

в). найдите закономерности

2. Изучение нового материала

Рассмотренные нами числовые ряды и есть примеры числовых последовательностей.

Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n-ным членами последовательности.

Обозначают члены последовательности так а₁; а₂; а₃; а₄; … а_n;

Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и убывающими.

Существуют различные способы, которые позволяют задать последовательность

Числовая последовательность считается заданной, если указан способ, позволяющий найти член последовательности любого номера.

а) .Словесный - правило составления последовательности выражается словесным описанием.

Например: 1) Последовательность простых двузначных чисел, меньших 50, есть конечная последовательность: 11, 13, 17, 19, 23, 29. 31, 37. 41, 43, 47;

2) Последовательность четных чисел: 2,4,6,8,10…

б).Табличный.

в).Графический. Графиком последовательности как функции, заданной на множестве натуральных чисел, являются отдельные, изолированные точки координатной плоскости.

г). С помощью формулы n-ого члена последовательности(аналитический способ).

Формула общего члена позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером. Например, если х_n=3n+2, то х₅=3^.5+2=17; х₄₅=3^.45+2=137.

д).Рекуррентный способ

Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться).

Например, последовательность, заданную правилом а₁=1; а_n+1= а_n +3 можно записать с многоточием:

1; 4; 7; 10; 13; …

Вывод: Для рекуррентного задания последовательности необходимо:

а) знать один или два первых члена последовательности

б) указать правило для вычисления следующих членов последовательности

3. Закрепление изученного материала (работа в группах)

а). Определите вид последовательности

1) 1, 2, 3, 4, 5, : - последовательность натуральных чисел;

 2) 2, 4, 6, 8, 10, :- последовательность четных чисел;

 3) 1, 4, 9, 16, 25, : - последовательность квадратов натуральных чисел;

4) 2, 3, 5, 7, 11, : - последовательность простых чисел;

5) - последовательность чисел, обратных натуральным.

6) 1,2,3,4,6,8,12,24 – последовательность чисел, являющихся делителями числа 24

б).Последовательность задана формулой a_n=5n+2 . Чему равен её третий член?

а) 3 б)17 в) 12 г) 22

в). Выпишите 5 первых членов последовательности, заданной формулой a_n=n-3 и выберете правильный ответ: а) -3,-2,-1,0,1 б) -2,-1,0,1,2 в) 0,-2,-4,-16,-50 г) 1,2,3,4,5

г).Найдите сумму 6-ти первых членов числовой последовательности: 2,4,6,8,

а) 66 б) 36 в) 32 г) 42

д). Какие из перечисленных последовательностей являются бесконечно убывающими:

а) б) 2,4,6,8,… в) г)

4. Подведение итогов урока

Итак, мы разобрали понятие последовательности и способы ее задания.

Приведите примеры числовой последовательности: конечной и бесконечной.

Какие способы задания последовательности вы знаете.

Какая формула называется рекуррентной?

5. Домашнее задание.

Приложение:

Найдите закономерности