Математика: царица или слуга других наук?

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ПРОФЕСИОНАЛЬНАЯ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

«КУБАНСКИЙ ИНСТИТУТ ПРОФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ»

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

по дисциплине «Математика»

на тему: «Математика: царица или слуга других наук»

Выполнила студентка

группы: 20-ПД1-9

Специальность:

Правоохранительная деятельность

ФИО: Бензель Дарья Андреевна

Руководитель:

Ширяева Елена Александровна

Подпись ________________

г. Краснодар, 2021

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность данной темы заключается в изучении вопроса, который остается нерешенным уже много лет: чем является математика: самостоятельной наукой ли же основополагающей единицей в появлении других наук? В истории математики выделяется несколько этапов ее развития и появления, таких как формирование понятия геометрической фигуры и числа, появление счета и единиц измерения; изобретение арифметических операций (следует отметить, что каждый этап был сформирован в разных странах, так данный этап был изучен в шумеро-вавилонскими, китайскими и индийскими учеными); появление дедуктивной математической системы и «Начала» Евклида, которые были показателем математической строгости на протяжении 2 тысячелетий (древняя Греция); теория чисел (страны ислама); модели европейской математики (идеи о сравнении математических истин) и разработка переменных величин (функция), теория движения и другие.

Не существует ответа на основной вопрос философии и математики о непостижимой эффективности математики в естественных науках, однако, в современности мы повседневно наблюдаем пересечение наук и их важность в каждой сфере деятельности человека.

Математика в жизненном цикле человека представляет собой раздел, отвечающий за понимание количества, структуры, соотношения и др.

Целью работы является изучение приоритетов математической науки, ее значение в других областях.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

- изучение истории зарождения математики;

- поиск и анализ работ ученых, которые внесли вклад в развитие математики;

- анализ наук, в которых непосредственно фигурирует математика;

- выявление значимости математики в современности.

Нет ответа на вопрос о том, когда именно зародилась наука, однако, в разных странах было разное ее понимание. Равносильно и тому, как теория о том, что Земля стоит на трех слонах, ките и черепахах, ученые прошлого развеивали и мифы математических догадок, пока не приблизились к истинному созданию и названию чисел, методам измерения и т.д.

Если задуматься, то каждый день мы сталкиваемся с расчетами, измерениями и вычислениями, поэтому можно сказать, что наша жизнь – это тоже математика.

1 ИСТОРИЧЕСКОЕ ПОЯВЛЕНИЕ МАТЕМАТИКИ

1.1 Великие математики человечества и их труды

Предположительно, появление математики было в 3000 до н.э. благодаря народам Египта и Вавилона. Прежде, чем искать ответы на все поставленные выше вопросы, нужно задуматься, какая деятельность была предвестником появления науки. Так как в древности люди занимались скотоводством, счет был необходим для отслеживания поголовья скота. Если мы говори о полисах – городах в древности, то в них была развита торговля. На тот момент все было весьма примитивно, о деньгах не было представления, а вот натуральный обмен был популярен. Но как определить, сколько стоит определенный товар?

Первым прогрессом в арифметике было преобразование четырех основных действий: сложение, вычитание, умножение, деление. Достижения в геометрии связаны с элементарными пониманиями о прямой и окружности.

Если рассматривать Вавилонию и Египет, то арифметика и примитивная алгебра применялись там для ведения хозяйства и использовалась при обмене денег и расчетах за товары. геометрические знания были применены для строительства каналов, зернохранилищ. Но одним из наиболее необходимых исчислений являлся счет календаря. Ведь многое зависело именно от этих исчислений: определение сроков сельскохозяйственных работ, религиозных праздников.

Вавилоняне создали и систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59 основание 10. Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали комбинацию символа числа 10 и символа единицы. Для обозначения чисел начиная с 60 и больше вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основанием 60. Существенным продвижением стал позиционный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак (символ) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Примером могут служить значения шестерки в записи (современной) числа 606. Однако нуль в системе счисления древних вавилонян отсутствовал, из-за чего один и тот же набор символов мог означать и число 65 (60 + 5), и число 3605 (602 + 0 + 5). Возникали неоднозначности и в трактовке дробей. Например, одни и те же символы могли означать и число 21, и дробь 21/60 и (20/60 + 1/602). Неоднозначность разрешалась в зависимости от конкретного контекста [2].

Вавилоняне составили таблицы обратных чисел (которые использовались при выполнении деления), таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней. Им было известно хорошее приближение числа. Клинописные тексты, посвященные решению алгебраических и геометрических задач, свидетельствуют о том, что они пользовались квадратичной формулой для решения квадратных уравнений и могли решать некоторые специальные типы задач, включавших до десяти уравнений с десятью неизвестными, а также отдельные разновидности кубических уравнений и уравнений четвертой степени. На глиняных табличках запечатлены только задачи и основные шаги процедур их решения. Так как для обозначения неизвестных величин использовалась геометрическая терминология, то и методы решения в основном заключались в геометрических действиях с линиями и площадями. Что касается алгебраических задач, то они формулировались и решались в словесных обозначениях.

Около 700 до н.э. вавилоняне стали применять математику для исследования движений Луны и планет. Это позволило им предсказывать положения планет, что было важно как для астрологии, так и для астрономии.

Если мы будем рассматривать народы древности и приводить пример зарождения математики, то необходимо учесть народ Майя. Ведь у них тоже существовал календарь, а значит, у них была своя система исчисления и это удивительно. Удивительно то, что знания о математике уже существовали в то время, но откуда они – неизвестно.

Древний Рим

В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность – прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число p вавилоняне считали равным 3 [1, с. 15].

И вот, спустя столько лет мы продолжаем пользоваться теми же теоремами, которые существовали задолго до нас!

Египет.

Наше знание древнеегипетской математики основано главным образом на двух папирусах, датируемых примерно 1700 до н.э. Излагаемые в этих папирусах математические сведения восходят к еще более раннему периоду – около 3500 до н.э. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов и объемы зернохранилищ, размеры податей и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. В папирусах можно найти также задачи, связанные с определением количества зерна, необходимого для приготовления заданного числа кружек пива, а также более сложные задачи, связанные с различием в сортах зерна; для этих случаев вычислялись переводные коэффициенты.

Но главной областью применения математики была астрономия, точнее расчеты, связанные с календарем. Календарь использовался для определения дат религиозных праздников и предсказания ежегодных разливов Нила. Однако уровень развития астрономии в Древнем Египте намного уступал уровню ее развития в Вавилоне.

Древнеегипетская письменность основывалась на иероглифах. Система счисления того периода также уступала вавилонской. Египтяне пользовались непозиционной десятичной системой, в которой числа от 1 до 9 обозначались соответствующим числом вертикальных черточек, а для последовательных степеней числа 10 вводились индивидуальные символы. Последовательно комбинируя эти символы, можно было записать любое число. С появлением папируса возникло так называемое иератическое письмо-скоропись, способствовавшее, в свою очередь, появлению новой числовой системы. Для каждого из чисел от 1 до 9 и для каждого из первых девяти кратных чисел 10, 100 и т.д. использовался специальный опознавательный символ. Дроби записывались в виде суммы дробей с числителем, равным единице. С такими дробями египтяне производили все четыре арифметические операции, но процедура таких вычислений оставалась очень громоздкой.

Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. Надо сказать, что математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была простой и примитивной [2].

Классическая Греция.

С точки зрения 20 в. родоначальниками математики явились греки классического периода (6–4 вв. до н.э.). Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Напротив, в дедуктивном рассуждении новое утверждение выводится из принятых посылок способом, исключавшим возможность его неприятия.

Настаивание греков на дедуктивном доказательстве было экстраординарным шагом. Ни одна другая цивилизация не дошла до идеи получения заключений исключительно на основе дедуктивного рассуждения, исходящего из явно сформулированных аксиом. Одно из объяснений приверженности греков методам дедукции мы находим в устройстве греческого общества классического периода. Математики и философы (нередко это были одни и те же лица) принадлежали к высшим слоям общества, где любая практическая деятельность рассматривалась как недостойное занятие. Математики предпочитали абстрактные рассуждения о числах и пространственных отношениях решению практических задач. Математика делилась на арифметику – теоретический аспект и логистику – вычислительный аспект. Заниматься логистикой предоставляли свободнорожденным низших классов и рабам.

Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита. Аттическая система, бывшая в ходу с 6–3 вв. до н.э., использовала для обозначения единицы вертикальную черту, а для обозначения чисел 5, 10, 100, 1000 и 10 000 начальные буквы их греческих названий. В более поздней ионической системе счисления для обозначения чисел использовались 24 буквы греческого алфавита и три архаические буквы. Кратные 1000 до 9000 обозначались так же, как первые девять целых чисел от 1 до 9, но перед каждой буквой ставилась вертикальная черта. Десятки тысяч обозначались буквой М (от греческого мириои – 10 000), после которой ставилось то число, на которое нужно было умножить десять тысяч.

Индия и Арабы.

Преемниками греков в истории математики стали индийцы. Индийские математики не занимались доказательствами, но они ввели оригинальные понятия и ряд эффективных методов. Именно они впервые ввели нуль и как кардинальное число, и как символ отсутствия единиц в соответствующем разряде. Махавира (850 н.э.) установил правила операций с нулем, полагая, однако, что деление числа на нуль оставляет число неизменным. Правильный ответ для случая деления числа на нуль был дан Бхаскарой, ему же принадлежат правила действий над иррациональными числами. Индийцы ввели понятие отрицательных чисел (для обозначения долгов). Самое раннее их использование мы находим у Брахмагупты. Ариабхата пошел дальше Диофанта в использовании непрерывных дробей при решении неопределенных уравнений.

Наша современная система счисления, основанная на позиционном принципе записи чисел и нуля как кардинального числа и использовании обозначения пустого разряда, называется индо-арабской. На стене храма, построенного в Индии около 250 до н.э., обнаружено несколько цифр, напоминающих по своим очертаниям наши современные цифры.

Средневековая Европа.

Римская цивилизация не оставила заметного следа в математике, поскольку была слишком озабочена решением практических проблем. Цивилизация, сложившаяся в Европе раннего Средневековья (около 400–1100 г.), не была продуктивной по прямо противоположной причине: интеллектуальная жизнь сосредоточилась почти исключительно на теологии и загробной жизни. Уровень математического знания не поднимался выше арифметики и простых разделов из Начал Евклида. Наиболее важным разделом математики в Средние века считалась астрология; астрологов называли математиками. А поскольку медицинская практика основывалась преимущественно на астрологических показаниях или противопоказаниях, медикам не оставалось ничего другого, как стать математиками.

Возрождение.

Среди лучших геометров эпохи Возрождения были художники, развившие идею перспективы, которая требовала геометрии со сходящимися параллельными прямыми. Художник Леон Баттиста Альберти (1404–1472) ввел понятия проекции и сечения. Прямолинейные лучи света от глаза наблюдателя к различным точкам изображаемой сцены образуют проекцию; сечение получается при прохождении плоскости через проекцию. Чтобы нарисованная картина выглядела реалистической, она должна была быть таким сечением. Понятия проекции и сечения порождали чисто математические вопросы. Например, какими общими геометрическими свойствами обладают сечение и исходная сцена, каковы свойства двух различных сечений одной и той же проекции, образованных двумя различными плоскостями, пересекающими проекцию под различными углами? Из таких вопросов и возникла проективная геометрия. Ее основатель – Ж.Дезарг (1593–1662) с помощью доказательств, основанных на проекции и сечении, унифицировал подход к различным типам конических сечений, которые великий греческий геометр Аполлоний рассматривал отдельно.

Начало современной математики.

Наступление 16 в. в Западной Европе ознаменовалось важными достижениями в алгебре и арифметике. Были введены в обращение десятичные дроби и правила арифметических действий с ними. Настоящим триумфом стало изобретение в 1614 логарифмов Дж.Непером. К концу 17 в. окончательно сложилось понимание логарифмов как показателей степени с любым положительным числом, отличным от единицы, в качестве основания. С начала 16 в. более широко стали употребляться иррациональные числа. Б.Паскаль (1623–1662) и И.Барроу (1630–1677), учитель И.Ньютона в Кембриджском университете, утверждали, что такое число, как, можно трактовать лишь как геометрическую величину. Однако в те же годы Р.Декарт (1596–1650) и Дж.Валлис (1616–1703) считали, что иррациональные числа допустимы и сами по себе, без ссылок на геометрию. В 16 в. продолжались споры по поводу законности введения отрицательных чисел. Еще менее приемлемыми считались возникавшие при решении квадратных уравнений комплексные числа, такие как, названные Декартом «мнимыми». Эти числа были под подозрением даже в 18 в., хотя Л.Эйлер (1707–1783) с успехом пользовался ими. Комплексные числа окончательно признали только в начале 19 в., когда математики освоились с их геометрическим представлением [2].

1.2 Науки, производные от математики

По данным, приведенным выше, можно сделать вывод, что науки, которые существовали и существуют по сей день напрямую зависимы от математики. Например, астрономия: количество звезд, планет, галактик, время вращения планет вокруг своей оси и вокруг солнца; расстояние между планетами; углы между звездами, которые составляют созвездия. Вся эта информация существует благодаря математическим расчетам.

Геометрия напрямую связана с математикой, они как сестры, одно вытекает из другого. Теорема Пифагора хотя и состоит из буквенных обозначений, но подразумевает результат цифрой. И так не только в теоремах. Основное тригонометрическое тождество в результате дает единицу, а состоит из косинусов и синусов.

Физика – наличие формул с вычислениями, число р, его приблизительное значение, масса, плотность. Развитие робототехники также построено на знаниях алгебры. Наличие памяти в устройствах персонального пользования: телефоны, компьютеры выражается в количестве бит, байт, мегабайт, гигабайт и т.д. Под этими терминами скрывается определенное число, которое отличает их друг от друга.

Биология и медицина – состоит также из формул и процентных содержаний химических элементов без правильного соотношения которых профессия врача, биолога, лаборанта, была бы неизвестной и неизведанной.

Химия – порядок химических элементов в периодической таблице определяет их токсичность и массу, что позволяет точно определить и различить азот от палладия или фтор от брома. В хаотичном порядке понятия были бы смешанными и ученые не смогли общаться и быть единым целым.

Генетика также продвинулась вперед с изучением математики и биологии. Именно благодаря процентному содержанию генов мы знаем с точность 99,9% кто является родителем ребенка или же что в человеческом организме 46 пар хромосом, а при зачатии ребенка 50% хромосом передается от отца и 50% от матери.

Даже гуманитарные науки не обходятся без математики. В русском языке определенное количество букв, а ведь обозначается оно цифрами. Определение количества слогов в предложении, размер произведения (в литературе) выявляется математически.

Искусство также невозможно без математики.

Художники используют математические и геометрические знания для создания своих произведений.

Музыка напрямую зависит от счета: ритм, размер, такт.

Таким образом, математика в повседневности окружает нас везде. Поход в магазин, приготовление блюд (кулинария: взвешивание продуктов, пропорции); расчет топлива при далеком путешествии. Без счета наша цивилизация не была бы настолько развитой.

Если математику, известную до 1600, можно охарактеризовать как элементарную, то по сравнению с тем, что было создано позднее, эта элементарная математика бесконечно мала. Расширились старые области и появились новые, как чистые, так и прикладные отрасли математических знаний.

Некоторые факты все-таки удивляют: ни одна теорема не изменилась вследствие вновь найденных логически строгих структур; это показывает, что в основе математики лежит не логика, а здравая интуиция, которая продолжает существовать и по сей день.

2 МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ

2.1 Значение математики в современности

Роль математики в жизни человека становится очевидной. Она уверенно расположилась во всех областях нашей жизни. Компьютеры, планшеты, современные телефоны сопровождают нас ежеминутно, а их создание невозможно без использования законов и расчетов великой науки.

Древние греки утверждали, что математика есть ключ ко всем наукам. В основе математики лежат операции подсчета, измерения и описания форм объектов. Они опираются на знания о структуре, порядке и отношениях. Именно это составляет суть науки. Любая попытка дать краткое объяснение причин приводит к неточной формулировке. Свойства реальных объектов в математике идеализируются и записываются на формальном языке. Так происходит их преобразование в математические объекты. Часть свойств становятся аксиомами (утверждениями, не требующими доказательств), а из них выводятся другие истинные свойства. Так формируется математическая модель реального объекта [4].

Данную науку можно разделить на две части: теоретическая и прикладная. Физика, химия, астрономия, биология, медицина, психология, инженерные системы, прогнозирование и логика используют математический аппарат постоянно. С помощью математики делаются открытия, обнаруживаются закономерности, предугадываются события, ее значение в жизни человека невозможно оценить. Без знания основных математических законов и умения ими пользоваться в современной жизни трудно обучаться любым профессиям. С цифрами и операциями имеют дело не только учителя математики, финансисты и бухгалтера, но и астрономы не смогут определить расстояние до звезды и высчитать время наблюдения за ней, а молекулярные биологи — понять, как бороться с генной мутацией. Инженер не сконструирует новую машину, а программист не найдет подход к операционной системе. Врач не прочитает кардиограмму сердца. Химик не создаст искусственные ткани и искусственные продукты питания. Работник сельского хозяйства не сможет приготовить семена к посеву [3].

Со школьной скамьи математика в нашей жизни присутствует не только в процессе освоения профессии, но и в процессе реализации полученных знаний. Именно поэтому математике начинают обучать с первого класса. Решая вначале простые, а затем сложные задачи, ребенок учится складывать, вычитать, делить и умножать. Он медленно, с азов постигает устройство современного мира. И речь тут идет не о техническом прогрессе или умении считать сдачу в магазине. Царица наук формирует некоторые особенности мышления и оказывает влияние на отношение к миру: самое простое, самое сложное, самое главное. Именно математика, а затем и физика учат находить причинно-следственные связи. Внимание, сосредоточенность, сила воли тренируются в процессе решения задач. Если пойти дальше, то умение выводить следствия из фактов, прогнозировать будущие события, а также привычка это делать тоже закладываются во время изучения математических теорий. Моделирование, абстрагирование, дедукция и индукция — все это методы и одновременно способы работы мозга с информацией.

Взрослые люди и после окончания университета или колледжа не перестают каждый день решать математические задачи. Как успеть сделать много дел за короткий промежуток времени? Получится ли экономно распределить денежные средства? Сколько и какого материала необходимо закупить для ремонта комнаты? Эти и многие другие вопросы имеют прямое отношение к данной науке. И мы видим, что математика в нашей жизни присутствует постоянно. Причем мы этого даже не замечаем.

Если провести параллель через всю человеческую жизнь, то она превратится в математику: для успешного зачатия нужны определенные дни цикла, вынашивание ребенка длится 9 месяцев, рождение длится определенное количество времени, мы рождаемся в определенное время с определенной массой и ростом; при наступлении определенного возраста у нас появляются навыки, способности, объем нашего мозга увеличивается. Все это время, которое измеряется в цифрах. Смена поколения – это тоже часы, вся эволюция происходит благодаря математике, именно поэтому она настолько важна в жизни человека.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Отвечая на вопрос, чем является математика: царицей или слугой других наук, можно сделать вывод, что данная наука одновременно является и самостоятельной и в то же время играет важную роль в существовании других областей наук. Она не является слугой, она скорее фундамент для решения целей и задач, которые предусматриваются другими отраслями знаний.

В ходе работы была поставлена цель, а именно изучение приоритетов математической науки, ее значение в других областях. Рассматривая и анализируя материалы литературы было выяснено, что значимость математики без преувеличения велика. Жизнь человека и то, что нас окружает, никогда не было бы настолько качественным и современным при условии отсутствия знаний в математике. На данный момент каждая сфера деятельности «пронизана» сетью чисел, алгоритмов по вычислению и счету, что представление о жизни сводится именно к цифровому обозначению.

Также были поставлены задачи, такие как:

- изучение истории зарождения математики;

- поиск и анализ работ ученых, которые внесли вклад в развитие математики;

- анализ наук, в которых непосредственно фигурирует математика;

- выявление значимости математики в современности.

В процессе выполнения работы все перечисленные задачи были успешно выполнены.

Подводя итог, можно отметить, что математика дает начало и «перетекает» в такие науки как: астрономия, геометрия, физика, биология, генетика, и другие. Это дает основание полагать, что она все-таки царица и помощница, но никак не слуга.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире. Математизация знаний и стиль научного мышления. Беседы о теории вероятностей. – 2020. ISBN: 978-5-9710-7119-8. 130 с.

2. Кирина И.В. Роль математики в жизни человека // Вестник науки и образования. – 2019. — URL: http://cyberleninka.ru. (дата обращения 11.04.2021).

3. Комиссаров, М. Л. Роль математики в нашей жизни /М.Л. Комиссаров, Н. П. Комкова. — Текст : непосредственный // Юный ученый. — 2020. — № 2 (32). — С. 35-38. — URL: https://moluch.ru/young/archive/32/1856/ (дата обращения: 12.04.2021).

4. Седова Е.А. Содержание учебного предмета «Математика» в единстве компонентов культуры и структуры личности // Отечетсвенная и зарубежная педагогика. – 2018. — URL: http://cyberleninka.ru. (дата обращения 11.04.2021).