Из опыта работы учителя математики МБОУ СОШ №1 с. Летняя Ставка, Туркменского района, Ставропольского края, Шахмуратовой Т.Б. (ЛАЙФХАК).
Тема «Решение тригонометрических неравенств» в тригонометрии одна из сложных для восприятия старшеклассников. Поэтому хотела бы поделиться с коллегами одним очень маленьким, но эффективным приемом. В учебнике «Алгебра и начала анализа» под редакцией С.М.Никольского и др. для решения тригонометрических неравенств предлагается запомнить ряд формул, а формул в тригонометрии и так хватает. Я думаю, что лучше научить учеников мыслить, рассуждать. Лучше всего представлены решения тригонометрических неравенств в учебнике под редакцией А.Н.Колмогорова, где ведется объяснение с помощью единичной окружности. Я же увидела наглядную закономерность в схематических рисунках для решения неравенств вида: SIN t > а (≥,<, ≤,), COS t > а (≥,<, ≤,). На схематическом рисунке должна получиться буква Э, которая может в зависимости от неравенства изображаться повернутой на 90°, 180°, 270°.
Рассмотрим примеры.
Неравенства вида sint≤a (≥;<;>)
а) Sint ≤ , t1=arcsin = , t1>t2 , t2=-π- = , на рисунке должно получиться
илиили или . Рисунки 1,2.
РИС. 1 РИС. 2
Надеюсь, что мой прием облегчит работу учащихся при решении тригонометрических неравенств.
б) ,
, , ,
Ответ:
Неравенства вида
, , ,
.
Ответ: ( ;),n. Рисунок 3.
, , , ,
Ответ: ,n . Рисунок 4.
а) б)
РИС. 3 РИС. 4.
