Тема: « Разложение разности квадратов на множители»

Конспект занятия

Урок изучения нового материала и первичного закрепления по теме « Разложение разности квадратов на множители» построен с использованием технологии системно-деятельностного подхода. Урок рассчитан на 40 минут. Усвоение данного материала является основой для успешного решения заданий ОГЭ в части преобразования выражений, решения задач.

Смирнова Зоя Николаевна

23 сентября 2021

839

Содержимое публикации

Тема: «Разложениеразностиквадратовнамножители»

Типурока:Изучениеновогоматериала

Целиурока:

вывестиформулусокращенногоумножениядляразложенияразностиквадратов на множители; научиться выполнять разложение разности квадратов на множители; применять формулы разности квадратов для тождественных преобразований выражений

развиватьумениематематическиграмотновыражатьсвоимысли;способностьделатьсамостоятельныевыводынаосновепрактическихдействий;

формировать познавательный интерес к предмету, воспитывать умениеработатьвгруппе.

Оборудование:проектор,раздаточныематериалы.

Ходурока:

1.Мотивация к учебной деятельности.

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работать с формулами сокращенного умножения.

-Здравствуйте, ребята! Рада вас приветствовать! Над какой темой мы начали работать прошлых уроках? (Формулы сокращенного умножения)

– Что мы научились находить? (Квадрат суммы двух выражений, квадрат разности двух выражений, выполнять разложение на множители с помощью этих формул, произведение разности двух выражений на их сумму).

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Цель этапа:

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: правило умножения разности двух выражений на их сумму;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов;

4) зафиксировать затруднение в деятельности, демонстрирующее недостаточность имеющихся знаний: разложение разности квадратов на множители

На доске записаны задания для устной работы.

-Сегодня мы с вами на уроке изучим ещё одну формулу, которая позволит нам выполнять вычисления быстро и легко вычисления.

Представьте в виде многочлена:

(a-b)(a+b)=

-Как называются эти формулы?

-Зачем мы их изучаем?

-А если поменять местами левую и правую части первых двух выражений, что получим? (записать под диктовку ченика на доске)

-Нарушится равенство? А как применить эти формулы в данных примерах?

= (100)

(400)

18∙22= (396)

Ученики объясняют свои вычисления и говорят ответы.

= ?

3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

-В чем возникло затруднение? (При вычислении значения квадратов чисел 215 и 214)

-Почему большинство справились с предыдущим примером? (На прошлых урока мы выполняли задания такого вида)

-Что мы использовали при вычислении выражений такого типа? (Правило умножения разности двух выражений на их сумму).

-Почему не выполнили последнее задание? (Нет способа быстрого счета, правила)

– Как вы думаете, какая цель стоит перед нами сегодня на уроке? (Найти способ быстрого счета для примеров вида а²-в²).

-Что мы можем использовать при нахождении значения числового выражения? (Формулы, законы математики, правила)

-Какая из известных формул может быть использована? (( а-в)(а+в)=а²-в²).

-А в каком виде мы должны ее использовать? (Поменять местами левую и правую части).

-Как мы называем операцию замены многочлена произведением? (Разложением на множители)

- Сформулируйте тему урока. (Разложение разности квадратов на множители)

Какова цель урока? (Научиться выполнять разложение разности квадратов на множители, применять правило умножения разности двух выражений на их сумму для рационального вычисления значений выражений).

–Запишите тему. (На доске открывается тема урока.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме.

-Давайте запишем формулу (а-в)(а-в)= а²- в²

-А в каком виде мы ее будем применять? (Меняем местами правую и левую части).

–Итак, имеем а²-в² = (а-в)(а+в). Это тождество называется формулой разности квадратов.

-Прочитайте данное тождество. (Разность квадратов равна произведению разности двух выражений на их сумму)

-Где мы можем подтвердить правильность наших рассуждений. Обратимся к учебнику стр.177, найдите соответствующее правило и прочитайте его.

Верными оказались наши предположения и рассуждения?

-Как мы можем использовать данную формулу?? (Для быстрого счета, для разложения на множители).

-А сейчас, зная эту формулу, вычислите результат выражения, вызвавшего затруднение.

=(215-214)(215+214)=1*429=429

-Разложите на множители:

49х²-16у⁶=(7х)²-(4у³)²=(7х-4у³)(7х+4у³)

Сформулируйте алгоритм разложения на множители:

1.Представить двучлен в виде разности квадратов.

2.Выполнить разложение по формуле а²-в²= (а-в)(а+в).

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи.

Поодномучеловекувыходяткдоске(пожеланию),остальныеработаютвтетрадях

1.Установите соответствие:

- = (3-a)(3+a)

9- = (x-y)(x+y)

-400 (4y-9)(4y+9)

^0,64-25(0,8-5x)(0,8+5x)

-81+16 (p-20)(p+20)

2.Разложитьнамножители:

100−


Проверочная работа	Критерии оценивания: «5»- все задания выполнены верно «4»- допущена одна ошибка «3»- допущено две ошибки Более двух ошибок с работой не справился
Закрепление	Задание ВПР Найдите значение выражения: а) ,при б) ,при
Закрепление	№883(в,д)
Дополнительно	№886(а,г,д)

Учебный материал	+ (все понятно)	- (ничего не понятно)	? (интересно, хочу узнать подробнее)
Квадрат суммы
Квадрат разности
Разность квадратов
Разложение на множители