Функция y = x2 и её график

Тема урока:Функция y = x² и её график

Основные понятия

Функциональная зависимость, функция, квадратичная функция, аргумент, график функции, парабола

Цель деятельности: создать условия для введения функции y=x²,свойстваквадратичной функции, графика квадратичной функции

Планируемый результат обучения

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Уметь отличать квадратичную функцию, «строить» график квадратичной функции

Познавательные: умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения, формулировать выводы.

Регулятивные: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения математических проблем. Адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности для ее решения, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Коммуникативные: учитывают разные мнения, стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве, умеют работать в группе.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Межпредметные связи

Физика, геометрия, психология

Оборудование

Учебник.

Презентация к уроку.

Карточки для индивидуальной работы

Ресурсы

ПК учителя

GIF-анимации: «Пушка, стреляющая под разным углом», «Мяч, летящий от футболиста», «Ныряльщик»

https://www.geogebra.org/calculator

Организация пространства.

Формы работы

Фронтальная(Ф), Индивидуальная(И), Работа в парах(П)

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1. Мотивация к учебной деятельности (2 мин)

Цель этапа: включение обучающихся в деятельность на личностно-значимом уровне

Здравствуйте, ребята!
Давайте настроимся на урок, а в этом нам поможет аффирмация. Знаете, что это такое?

Аффирмация (от лат. affirmatio — утверждение, подтверждение) — утвердительное (положительное) суждение. В популярной психологии аффирмация — это позитивное утверждение, краткая фраза самовнушения, создающая правильный психологический настрой.

Закройте глаза и скажите про себя: «Я легко справляюсь с любой математической задачей!». Придумайте свою аффирмацию и проговорите ее просебя.

Приветствуют, слушают пояснения

Выполняют задания, настраиваются на позитив.

Р6, Л1,Л2,К1

2. Актуализации знаний, постановка учебной задачи (2 мин)

Цель этапа: подготовка мышления учащихся и осознание ими потребности к выявлению причин затруднений в собственной деятельности.

(Ф)

Ребята, давайте вспомним что такое функция?

Что называется графиком функции?

Какие функции вы уже знаете и что является их графиком?

Вспомните, как найти площадь квадрата

Подумайте, как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза? Уменьшить в 3 раза?

Можно ли зависимость площади квадрата от его стороны считать функцией?

Будет ли его графиком прямая? Гипербола?

Вспоминают определение функции. (Это правила, по которому каждому значению независимой переменной, соответствует единственное значение зависимой переменной).

Отвечают (Изображение функции на координатной плоскости)

Отвечают (Линейная, прямая; Обратной пропорциональности, гипербола)

Называют формулу: S=a²

Высказывают предположения

Отвечают.

П8, К2, Р3

3. Создание проблемной ситуации (10 мин).

Цель:обсуждение затруднений, поиск решения учебной задачи.

(Ф)Посмотрите на слайд. На слайде мы видим нашу формулу S=a². Давайте заменим S на y, а на х. Какой вид примет наша формула?

Получилась привычная форма записи для функции, как думаете ее можно назвать?

Такая функция называется квадратичной, давайте сформулируем тему урока.

Как думаете, как будет выглядеть график этой функции?

Давайте обратимся к ресурсу GeoGebra и посмотрим, что получится.

Как будет называться такая линия?

Данная линия называется парабола. Доводилось ли вам в жизни встречаться с такой линией?

Давайте изменим функцию, домножив правую часть на 4. Получится функция у=4х². Как изменился график?

А если разделить правую часть на 2?

(Ф)Посмотрите на слайд. Перед вами анимации траекторий полета разных объектов.

1. Анимация «Пушка, стреляющая под разным углом»

2. Анимация «Мяч, летящий от футболиста»

3. Анимация «Ныряльщик»

Скажите, как выглядит траектория полета?

Как думаете, почему объекты не летят по прямой?

Объекты не летят по прямой, так как на них действует сила притяжения.

Сравните траекторию полета с графиками, которые мы построили в калькуляторе, похожи?

Действительно, траектория похожа на перевернутую параболу.

Как вы сформулируете задачи нашего урока?

Сегодня на уроке мы познакомимся с квадратичной функцией и ее свойствами, научимся строить ее график

Как вы считаете: мы справимся с поставленными задачами?

Желаю вам успеха!

Запишите число, тему нашего урока.

Слушают учителя, отвечают на вопрос.

Высказывают предположения.

Формулируют тему урока.

Смотрят построение графика функции у=х².

Высказывают предположения.

Отвечают на вопросы.

Смотрят анимации, слушают учителя.

Ответы детей.

Высказывают мнения.

Формулируют задачи.

Ответы детей.

Записывают число и тему урока.

П9, П4, К3,К2

4. Динамическая пауза.(2 мин)

Цель:Создать условия для снятия переутомления.

Учитель проводит подвижную физкультминутку:

Встаньте пожалуйста, посмотрите на соседа. Теперь «обитатели» первого варианта возьмут воображаемый теннисный мяч и кинут его вперед. Второй вариант «проводит» мяч по его траектории, а теперь второй вариант продемонстрирует свой бросок, первый будет наблюдать.

Встают около парт. Выполняют упражнения.

5. Совместное открытие нового знания. (12 мин)

Цель этапа: построение учащимися нового способа действий и формирование умений его применять, как при решении задачи, вызвавшей затруднение, так и при решении задач такого класса или типа вообще

(Ф)

Задача. Решите графически уравнение:

1. Построение проекта выхода из затруднения (групповая работа)

Ребята, перед вами вопросы, обсудите их в парах и предложите свои варианты ответа.

Учитель дает инструктаж по порядку работы, контролирует работу групп.

Вопросы:

Как решаются графически уравнения?

Определите, какие функции требуется построить?

Определите какая из функций соответствует линейной?

Определите какая из функций квадратичная?

Вспомните алгоритм построения графика функции.

Сколько точек необходимо для построения графика линейной функции?

Подумайте, сколько точек будет достаточно для построения квадратичной функции?

Фронтальная работа.

2. Реализация построенного проекта.

Составляем таблицу, находим две точки, необходимые для построения графика линейной функции и строим график.

Составляем таблицу из трех точек, используем х=0; 1; 3. Отмечаем полученные точки и соединяем их.

(Ф) Скажите, похож ли ваш график на те, что мы видели в GeoGebra?

Давайте дополним таблицу точками левее нуля: х=-1; -3.

3) Достраиваем график функции.

Скажите, сколько точек будет достаточно для построения параболы?

Какая особенность точек справа от нуля и слева от нуля?

У всех ли точек будет пара, симметричная относительно оси ОY?

Данная точка называется вершиной параболы. Она единственная.

Найдите точки пересечения наших графиков? Сколько их? Запишите ответ.

Обучающиеся анализируют задачу, отвечают устно на вопросы, предлагают способ решения

Обсуждаются различные варианты, выбранные функции фиксируются в тетради.

Строят график линейной функции.

Отвечают.

Отвечают (Симметричные, имеют одинаковые значение у).

Отвечают (кроме точки (0, 0)).

Анализируют графики. Записывают ответ.

Р3, П4, П6, К4, К5, К6, К7,

4. Первичное закрепление и проговаривание во внешней речи (5 мин)

Цель этапа: проговаривание нового знания, запись в виде опорного сигнала

Фронтальная работа.

Откройте учебники, прочитайте задание к №355.

Что является графиком первой функции?

Какой график у второй?

Нужно ли составлять таблицу для каждого из них?

Кто желает пойти к доске?

Строит график функции y=x²,предварительно проговаривает алгоритм построения графика.

Строит график функции y=2.

Открывают учебники. Читают задание.

Отвечают на вопросы.

Составляет таблицу и строит графики. Записывает ответ.

Р7, П4, К4, К6,

5. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. (5 мин)

Цель этапа: интериоризация способов действий, вызвавших затруднения, самопроверка их усвоения, индивидуальная рефлексия достижения цели и создание (по возможности) ситуации успеха.

Индивидуальная работа по карточкам.

Учитель назначает 2 консультантов.

Задание: Не выполняя построения графика функции у=х², определите, через какие точки проходит график.

(0, 2), (3, 9), (12, 144), (-13, 189), (1, 3), (0,5, 0,25), (-0,9, 0,81), (-0,3, -0,09), (0,007, 0,0000049).

После того, как вы выполнили первое задание, заполните таблицу для построения графика функции у=х². Если есть несколько возможных вариантов ответа, запишите их через знак «/»

Учитель наблюдает и направляет учащихся при выполнении намеченного плана.

Проверьте работу по эталону:

1)

(3, 9)

(12, 144)

(0,5, 0,25)

(-0,9, 0,81)

2)

Работают индивидуально (если возникают затруднения обращаются за помощью к консультанту).

Р3, Р4, Р8, Р9, П10, К1

7. Включение в систему знаний и повторение.(3 мин)

Цель этапа: включение «открытия» в систему знаний.

(Ф) Посмотрите на слайды: какая точка будет вершиной параболы, изображенной на графике?

(Приложение 1)

Посмотрите на слайды: запишите координату точки симметричной точке А (Приложение 2)

Отвечают

Делают записи в тетради

,

Рефлексия учебной деятельности (2 мин)

Цель этапа: осознание обучащимися своей УД (учебной деятельности), самооценка результатов деятельности своей и всего класса.

Как вы считаете, справились мы с поставленными задачами?

Оцените свою деятельность на уроке с помощью звукового оповещения:

похлопайте – все понятно,

потопайте – есть затруднения,

постучите по столу – много непонятного.

Учитель комментирует выставление оценок.

Высказывают мнения.

Оценивают свою работу

К8, Л1, Р5

Домашнее задание (1 мин)

Учебник № 356, из §11 выпишите свойства квадратичной функции, которые мы не упомянули на уроке (П1, П6).

Записывают в дневник.

Р1