"Логарифмическая функция, её свойство и график"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №2» им. А.Назарова

Открытый урок в 10 «Б» классе по теме

«Логарифмическая функция,

её график и свойства»

Урок по технологии системно- деятельностного подхода.

Гамидова Земфира Зейналовна – учитель математики МБОУ«СОШ№2»

высшей квалификационной категории.

21.12.2021г. г.Каспийск

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

Цели:

Образовательные:

ввести понятие логарифмической функции;

помочь учащимся целостно представить её основные свойства, график;

закрепить полученные знания на примерах решения задач.

Развивающие:

содействовать развитию наглядно-образного мышления;

создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету;

развивать навыки самостоятельной деятельности учащихся;

формировать учебно-познавательные действия.

Воспитательные:

создать условия успешности ученика на уроке;

воспитывать культуру умственного труда; 

обеспечить гуманистический характер обучения.

УМК: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М. В. Ткачёва и др.

Планируемые результаты:

Предметные результаты - овладение базовым понятийным аппаратом, представление о понятии функция, ее графика и свойств, умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально- графических представлений описывать свойства.

Метапредметные результаты - представление об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов, умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающем мире, умение понимать и использовать математические средства наглядности-графики, умение выдвигать гипотезы при решении учебной задачи, понимать необходимость их проверки, умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Личностные результаты- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, уметь планировать процесс и результат учебной математической деятельности, способность к восприятию задач, решений, суждений.

1.Организационный момент.

Включение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне.

Для сегодняшнего урока девизом я выбрала слова Омар Хайама:

«Расскажи мне, и я забуду,

Покажи мне, и я запомню,

Дай мне сделать самому, и я пойму»

Но добавить наш девиз хотелось бы ещё одними словами «Чтоб знания усваивались хорошо, надо их поглащать с аппетитом»

У учащихся должна возникнуть положительная эмоциональная направленность.

2.Актуализация знаний: Поэтому с помощью актуализации знаний мы разогреем свой аппетит.

-вычислите (слайд 3)

-сравните (слайд 4)

- решите уравнения (слайд 5) 3^x=27, 2^x=16, 2^x=5; для решения третьего уравнения метод решения показательных уравнений не подходит, поэтому была необходимость введения нового понятия – понятие логарифма, поэтому решением данного уравнения х=

- Краткая историческая справка о первом упоминании логарифмов и о их создателе ДжонеНепере. (слайд 6,7)

Возникновение проблемной ситуации: найти функцию взаимно обратную y=a^x

3.Постановка учебной задачи.

А теперь перейдём к нашей теме урока и вспомним цель урока: изучить новую функцию. О чём мы ведем разговор, когда рассматриваем какую-либо функцию? Ученики рассказывают алгоритм изучения функции: определить функциональную зависимость формулой, её график и свойства.

4.Открытие нового знания.

(слайд 10) Определение функции: Функцию, заданной формулой, где а>0, a1 называют логарифмической функцией с основанием а.

Задание : Построить графики двух функций у = и у = .

К доске вызывается два ученика, которые строят графики на доске.

Т. о. график логарифмической функции в общем виде выглядит так (слайд 9)

Вызываются по очереди ещё два ученика, которые на доске записывают основные свойства функций, опираясь на построенные графики. (слайды 10,11)

Вывод: при рассмотрении свойств логарифмической функции, как и у показательной, нужно рассматривать два случая при а 1 и 0 а 1. Т. е. логарифмическая и показательная функции являются взаимно обратными (слайд 12)

Таким образом сегодня мы познакомились с новой функцией, узнали её свойства. И у многих очень часто возникает вопрос: «А находит ли применение эта функция в окружающем нас мире?! А может это просто прихоть математиков?!» Наверно нет! Ведь всякое явление можно описать с помощью функции. Давайте убедимся, что и логарифмическая функция находит своё применение. Учитель предлагает ознакомиться с дополнительной информацией (выступление ученика)

5.Первичное закрепление.

а) Учащиеся в тетрадь записывают логарифмические функции (слайд 13).

б) Учащиеся в тетради записывают область определения заданной функции (слайд 14)

в) Найдите (устно) график функции (слайд 15)

г) Определите(устно) какие из следующих функций будут возрастающими какие убывающими ( слайд 16.)

д) Используя свойства логарифмической функции, сравнить в тетради (слайд 17) проверка (слайд18)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой и оцениванием деятельности (5мин).

При проверке каждый должен себя проверить - всё ли он понял, запомнил ли новый «инструмент». Необходимо создать ситуацию успеха подбором заданий обязательного уровня.

Самостоятельная работа на тему «Логарифмическая функция»

Решение обсуждают по вариантам.

7.Рефлексия.

Цель: осознание учащимися своей учебной деятельности на уроке, самооценка результатов деятельности своей и всего класса на уроке.

Учитель осуществляет процедуру внешней оценки, объявляет и комментирует выставленные отметки

Предлагает оценить полноту решения учебной проблемы и определить направления дальнейшего изучения данной темы. (дополнительные источники, сайты в Интернете)

Посмотрите внимательно на те цели, которые мы с вами поставили для сегодняшнего урока:

Что на ваш взгляд нам удалось сделать?

Что получилось не очень хорошо?

Что вам особенно понравилось и запомнилось?

8. Домашнее задание.

Найти дополнительную информацию о логарифмической функции

на «5» №333(2,4),334(3,4),335

на «4» №331(2,3),332(2,4),333(2,4)

на « 3» №325(1,2),327(4,6),328(4)