“Актуальные задачи нелинейной механики”
Выполнил:
Габсаттаров Р.М.
Казань, 2022
Моделирование изгибания металлической линейки в кольцо
Параметры задачи
Длина | L=1 м |
Высота | H=0.0005 м |
Ширина | B=0.02 м |
Площадь сечения | A=10-5 м2 |
Момент инерции сечения | Jy=0.208×10-12 м4 |
Модуль упругости | E=2×1011 Па |
Граничные условия
x=0 | заделка |
x=L | Mz = M |
Рис. 1. Конечно-элементная модель гибкой линейки
Эта задача относится к нелинейным. Здесь мы имеем дело с конечными перемещениями, но малыми деформациями, а также линейными соотношениями между напряжениями и деформациями.
Выполнение работы:
Определим вначале величину изгибающего момента Mz, необходимую для того, чтобы согнуть линейку в кольцо. Если изначально прямую линейку изогнуть, то изгибающий момент в сечении связан с радиусом кривизны линейки формулой:
,
где R – радиус кривизны определяется из соотношения . Подставляем значение радиуса кривизны, получаем:
В итоге при заданных параметрах получаем значение момента M=0.2613805088 Н/м.
Ниже приведена последовательность команд, позволяющая получить решение задачи в ANSYS. Приведена также последовательность пунктов меню, которые нужно выполнить для решения задачи.
Команда | Описание | Команда интерфейса |
/PREP7 | 1. Работа в препроцессоре. | Main Menu / Preprocessor |
ET,1,BEAM188 | 2.Выбор балочного элемента. | Main Menu / Preprocessor / Element Type / Add/Edit/Delete / Add / Beam 2node 188 |
MPTEMP,,,,,,,, MPTEMP,1,0 MPDATA, EX,1,,2e11 MPDATA, PRXY,1,,0.3 | 3. Определение упругих свойств материала. | Main Menu / Preprocessor / Material Props / Material Models / Structural / Linear / Elastic / Isotropic EX = 2e11, PRXY = 0.3 |
SECTYPE, 1, BEAM, RECT, , 0 SECOFFSET, CENT SECDATA,0.02,0.0005,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 | 4. Задание прямоугольного поперечного сечения. | Main Menu / Preprocessor / Sections / Beam / Common Sections B = 0.02, H = 0.0005 |
K, ,,,, K, ,1,,, K, ,,0.1,, | 5. Создание ключевых точек. | Main Menu / Preprocessor / Create / KeyPoints / In Active CS X=0,Y=0 ® Apply X=1,Y=0 ® Apply X=0.1,Y=0 ® OK |
LSTR,1,2 | 6. Создание линии оси стержня. | Main Menu / Preprocessor / Create / Lines / In Active Coord Pick KeyPoint 1, Pick KeyPoint 2 ® OK |
FLST,5,1,4,ORDE,1 FITEM,5,1 CM,_Y, LINE LSEL, , , ,P51X CM,_Y1,LINE CMSEL,,_Y LESIZE,_Y1, , ,80, , , , ,1 | 7. Разбиение оси балки на 80 элементы. | Main Menu / Preprocessor /MeshTool / Line(Set) Pick Line 1 ® OK Ndiv = 80 ® OK |
CM,_Y, LINE LSEL, , , , 1 CM,_Y1,LINE CMSEL, S,_Y CMSEL, S,_Y1 LATT,1, ,1, , 3, ,1 CMSEL, S,_Y CMDELE,_Y CMDELE,_Y1 | 8. Закрепление ориентационной точки. | Main Menu / Preprocessor /Mesh Attributes / Picked Lines Pick Line 1 ® OK Pick Orientation Keypoint ® Yes ® OK Pick KeyPoint 3 ® OK |
LMESH, 1 | 9. Построение сетки. | Main Menu / Preprocessor /MeshTool / Mesh Pick Line 1 ® OK |
FINISH /SOL | 10. Завершение работы в препроцессоре. Переход в решатель. | Main Menu / Solution |
FLST,2,1,3,ORDE,1 FITEM,2,1 /GO DK, P51X, , , ,0,ALL, , , , , , | 11. Заделка в точке x=0. | Main Menu / Preprocessor / Loads / Apply /Displacement / On KeyPoints Pick KeyPoint 1 ® OK Lab2 = ALL, Value = 0 ® OK |
*SET, M,0.2613805088 FLST,2,1,3,ORDE,1 FITEM,2,2 /GO FK, P51X, MZ, M | 12. Приложение момента Мz=M в точке x=L. | Utility Menu / Parameters / Scalar Parameters M=0.2613805088 ® Accept Main Menu / Solution / Apply / Force/Moment / On KeyPoints Pick KeyPoints 2 ® OK Lab = MZ, Value = M ® OK |
ANTYPE,0 | 13. Выбор статического типа анализа. | Main Menu / Solution / Analysis Type Static ® OK |
NLGEOM,1 | 14. Выбор геометрически нелинейного расчёта | Main Menu / Solution / Analysis Type / Sol’n Controls / Basic Analysis Options ® Large Displacement Static |
OUTRES, ERASE OUTRES, ALL, ALL | 15. Параметр сохранения результатов подшагов. | Main Menu / Solution / Analysis Type / Sol’n Controls / Basic Frequency ® Write every substep |
NEQIT,100 | 16. Максимальное число итераций на подшаге. | Main Menu / Solution / Analysis Type / Sol’n Controls / Nonlinear Maximum number of iteration = 100 |
TIME,1 | 17. Условное время окончания шага. | Main Menu / Solution / Analysis Type / Sol’n Controls / Basic Time at end of loadstep = 1 ® OK |
SOLVE FINISH | 18. Решение задачи. | Main Menu / Solution / Current LS / OK |
/POST1 /EFACET,1 PLNSOL, U, SUM, 0,1.0 | 19. Отрисовка полученного результата. Суммарная деформация линейки. | Main Menu / General Postproc / Plot Results / Contour Plot / Nodal Solu Nodal Solution / DOF Solution / Displacement vector sum ® OK |
Дляобъёмногоизображениябылапримененакоманда Utility Menu / PlotCtrls / Style / Size andShape / [/ESHAPE] ® On ® OK
Рис. 2. Итоговая форма линейки после деформации.
Растяжение пластины из гиперупругого материала.
Квадратная пластина из двухконстантного материала Муни-Ривлина зажата по двум противоположным сторонам (рис. 1). Размеры пластины 1х1 м. Левая граница неподвижна, правая смещается по горизонтали на 2 м.
Рис. 1. Расчетная модель пластины.
Упругий потенциал двухконстантного материала Муни-Ривлина имеет вид:
–потенциал энергии деформаций;
- первый и второй инварианты девиатора деформаций;
- материальные константы материала;
d – материальный параметр несжимаемости;
Начальные объемный модуль и модуль сдвига определяются как
, где .
Значения материальных констант .
Командный файл для проведения нелинейного анализа представлен ниже.
/PREP7 !вход в препроцессор
ET,1,PLANE183 !определение типа конечного элемента
KEYOPT,1,1,0 !8 узловой четырех угольник
KEYOPT,1,3,3 !плоское н. с. с заданием толщин
KEYOPT,1,6,0 !формулировка на основе принципа Лагранжа
R,1,0.001, !значение толщины 0.001м=1мм
TB, HYPE,1,1,2,MOON! задание свойств мат-ла Муни-Ривлина
TBTEMP,0
TBDATA,,0.293,0.177,0.0028085,,,
TB, HYPE,2,1,2,NEO! задание свойств неогуковского мат-ла
TBTEMP,0
TBDATA,,0.94,0.0028085,,,,
MPTEMP,,,,,,,, !просто линейный материал
MPTEMP,1,0
MPDATA, EX,3,,2.8187592564
MPDATA, PRXY,3,,0.49934003
RECTNG,,1,,1, !Задаем область пластины (1х1 м)
MSHAPE,0,2D! прямоугольный КЭ
MSHKEY,0
ESIZE,0.05,0, !размер КЭ – 0.05 м
MAT,1 !активен 1-ый материал
AMESH, 1
DL, 4, ,ALL, ! граничные условия на левой стороне – жесткая заделка
DL, 2, ,UY,0 ! гу на правой стороне – закрепление узлов по вертикали
FINISH! закончить работу в препроцессоре
/SOL! начать работу в процессоре
ANTYPE,0 !тип анализа - статика
NLGEOM,1 !включить большие перемещения и деформации
OUTRES, ERASE
OUTRES, ALL, ALL
TIME,1 !первый шаг
NSUBST,1,0,0 !один подшаг
DL, 2, ,UX,0 !горизонтальное смещение правой стороны - 0
SOLVE! решить 1 шаг нагружения
TIME,2 !второй шаг
NSUBST,10,0,0 !10 подшагов
DL, 2, ,UX,2 ! горизонтальное смещение правой стороны - 2
SOLVE! решить 2 шаг нагружения
FINISH! закончить работу в процессоре
На рис. 2 показана деформированная форма пластины и распределение на ней напряжений σxx.
Рис. 2. Деформированная форма и распределение напряжений σxx.
На рис. 3 показана зависимость напряжения σxx от εxx для точки в центре пластины.
Рис. 3. Зависимость напряжения σxx от εxx для точки в центре пластины
Список литературы
1. «ANSYS в примерах и задачах» изд. «Москва» 2002г;
2. «Сопротивление материалов» изд. Москва «Наука» 1986г.
3. Васидзу К. «Вариационные методы в теории упругости и пластичности» изд. «Мир» 1987г;
4. « Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность» изд. «Машиностроение» 1981г;
5. «Введение в компьютерный конструкционный анализ» Екатеринбург 2001г;
