Актуальные задачи нелинейной механики

“Актуальные задачи нелинейной механики”

Выполнил:

Габсаттаров Р.М.

Казань, 2022

 Моделирование изгибания металлической линейки в кольцо

Параметры задачи

Граничные условия

Рис. 1. Конечно-элементная модель гибкой линейки

Эта задача относится к нелинейным. Здесь мы имеем дело с конечными перемещениями, но малыми деформациями, а также линейными соотношениями между напряжениями и деформациями.

Выполнение работы:

Определим вначале величину изгибающего момента Mz, необходимую для того, чтобы согнуть линейку в кольцо. Если изначально прямую линейку изогнуть, то изгибающий момент в сечении связан с радиусом кривизны линейки формулой:

,

где R – радиус кривизны определяется из соотношения . Подставляем значение радиуса кривизны, получаем:

В итоге при заданных параметрах получаем значение момента M=0.2613805088 Н/м.

Ниже приведена последовательность команд, позволяющая получить решение задачи в ANSYS. Приведена также последовательность пунктов меню, которые нужно выполнить для решения задачи.

Дляобъёмногоизображениябылапримененакоманда Utility Menu / PlotCtrls / Style / Size andShape / [/ESHAPE] ® On ® OK

Рис. 2. Итоговая форма линейки после деформации.

 Растяжение пластины из гиперупругого материала.

Квадратная пластина из двухконстантного материала Муни-Ривлина зажата по двум противоположным сторонам (рис. 1). Размеры пластины 1х1 м. Левая граница неподвижна, правая смещается по горизонтали на 2 м.

Рис. 1. Расчетная модель пластины.

Упругий потенциал двухконстантного материала Муни-Ривлина имеет вид:

 –потенциал энергии деформаций;

 - первый и второй инварианты девиатора деформаций;

 - материальные константы материала;

d – материальный параметр несжимаемости;

Начальные объемный модуль и модуль сдвига определяются как

, где .

Значения материальных констант .

Командный файл для проведения нелинейного анализа представлен ниже.

/PREP7 !вход в препроцессор

ET,1,PLANE183 !определение типа конечного элемента

KEYOPT,1,1,0 !8 узловой четырех угольник

KEYOPT,1,3,3 !плоское н. с. с заданием толщин

KEYOPT,1,6,0 !формулировка на основе принципа Лагранжа

R,1,0.001, !значение толщины 0.001м=1мм

TB, HYPE,1,1,2,MOON! задание свойств мат-ла Муни-Ривлина

TBTEMP,0

TBDATA,,0.293,0.177,0.0028085,,,

TB, HYPE,2,1,2,NEO! задание свойств неогуковского мат-ла

TBTEMP,0

TBDATA,,0.94,0.0028085,,,,

MPTEMP,,,,,,,, !просто линейный материал

MPTEMP,1,0

MPDATA, EX,3,,2.8187592564

MPDATA, PRXY,3,,0.49934003

RECTNG,,1,,1, !Задаем область пластины (1х1 м)

MSHAPE,0,2D! прямоугольный КЭ

MSHKEY,0

ESIZE,0.05,0, !размер КЭ – 0.05 м

MAT,1 !активен 1-ый материал

AMESH, 1

DL, 4, ,ALL, ! граничные условия на левой стороне – жесткая заделка

DL, 2, ,UY,0 ! гу на правой стороне – закрепление узлов по вертикали

FINISH! закончить работу в препроцессоре

/SOL! начать работу в процессоре

ANTYPE,0 !тип анализа - статика

NLGEOM,1 !включить большие перемещения и деформации

OUTRES, ERASE

OUTRES, ALL, ALL

TIME,1 !первый шаг

NSUBST,1,0,0 !один подшаг

DL, 2, ,UX,0 !горизонтальное смещение правой стороны - 0

SOLVE! решить 1 шаг нагружения

TIME,2 !второй шаг

NSUBST,10,0,0 !10 подшагов

DL, 2, ,UX,2 ! горизонтальное смещение правой стороны - 2

SOLVE! решить 2 шаг нагружения

FINISH! закончить работу в процессоре

На рис. 2 показана деформированная форма пластины и распределение на ней напряжений σxx.

Рис. 2. Деформированная форма и распределение напряжений σxx.

На рис. 3 показана зависимость напряжения σxx от εxx для точки в центре пластины.

Рис. 3. Зависимость напряжения σxx от εxx для точки в центре пластины

Список литературы

1.  «ANSYS в примерах и задачах» изд. «Москва» 2002г;

2.  «Сопротивление материалов» изд. Москва «Наука» 1986г.

3.  Васидзу К. «Вариационные методы в теории упругости и пластичности» изд. «Мир» 1987г;

4.  « Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность» изд. «Машиностроение» 1981г;

5.  «Введение в компьютерный конструкционный анализ» Екатеринбург 2001г;