ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАНИЯ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ

ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ ЗАДАНИЯ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ МОТИВАЦИИ

Мы часто говорим: «Повторение – мать учения». Может быть, в этом и есть какая-то доля истины, но я все больше убеждаюсь, что главной помощницей в обучении является не повторение. Двигателем учения, особенно на уроках математики, является удивление. Именно оно влечет и манит, ведет детей к «полету мысли и фантазии», к открытию, к озарению. Не сухой расчет, не вереница огромных цифр, не вызубренные правила и теоремы, а удивительные задачи – вот, что нужно для озарения. В математике они называются практико-ориентированными задачами. Звучит сухо и рационально, но именно они помогают жить, мечтать, удивляться разуму.

Под практико-ориентированными задачами будем понимать задачи, материал для составления которых взят из окружающей действительности и ориентирован на формирование практических навыков обучающихся. Важная роль в системе подготовки специалистов к применению приобретаемых знаний в практических целях принадлежит изучению курса математики, поскольку универсальность математических методов позволяет отразить связь теоретического материала с практикой на уровне общенаучной методологии.

Для решения производственной задачи тоже требуется умение чтения чертежа, умениепроизводить точный расчет длины сварных швов (стыковых, угловых) при изготовлении резервуаров, цистерн, емкостей, имеющих форму фигур вращения, умение видеть фигуры вращения и их сечения в узлах стропильных ферм из круглых труб, плоскосвариваемых труб; умение производить расчет расхода электродного материала с учетом размеров электродов; умение рассчитывать материал и массу изделий, имеющих форму фигур вращения.

К этапам решения можно отнести:

1) анализ текста задачи;

2) перевод текста на язык математики;

3) установление отношений между данными и вопросом;

4) составление плана решения задачи;

5) осуществление плана решения;

6) проверка и оценка решения задачи.

Примеры задач по данной теме

1.Сварщику необходимо изготовить бункер, имеющий форму правильной четырехугольной призмы (без верхнего основания), со стороной основания 1,2 м и высотой – 2,4 м. Сколько квадратных метров стали необходимо для выполнения работы? (На швы следует добавить 3% материала)

Дано: правильная 4-угольная призма

а = 1,2 м

h = 2,4 м

Найти: S - ?

Решение:

Sполн = Sбок  + Sосн

Основание правильной призмы — квадрат с площадью Sосн = а2.

Площадь боковой поверхности Sбок = 4 ∙ a ∙ h.

Тогда Sполн = a2  + 4 ∙ a ∙ h. (без учета верхнего основания)

Sполн = a2 + 4 ∙ a ∙ h = 1,44 + 11,52 = 12,96 м2

Материал на швы: S = 3% ∙ Sполн = 0,03 ∙ 12,96 = 0,39 м2

S = 12,96 + 0,39 = 13,35 м2 – общее количество стали

Ответ: с учетом швов потребуется 13,35 м2 стали

2.Сварщику необходимо изготовить цистерну цилиндрической формы, высота которой – 3 м, радиус основания – 1,5 м. Вычислить, сколько электродов необходимо для сварки, если на 1 м расходуется 4 электрода, а масса одного электрода 60 г. Вычислить стоимость электродов, если пачка электродов 5 кг стоит 400 рублей.

Решение:

Полная поверхность цилиндра равна: S_полн = 2 ∙ S_осн+ S_бок

Площадь боковой поверхности S_бок = 2 ∙ π ∙ R ∙ H = 2 ∙ 3,14 ∙ 1,5∙3 = 28,26 м²

Площадь основания S_осн = π ∙ R² = 3,14 ∙ 1,52 = 7,065 м²

Тогда S_полн = 2 ∙ 7,065 + 28,26 = 42,39 м².

Так как для сварки 1м требуется 4 электрода, то для сварки 1м² требуется:

4 ∙ 4 = 16 электродов.

Общее количество электродов: n = 42,39 ∙ 4 ∙ 4 = 679 шт.

Масса электродов: m = 679 ∙ 0,06 = 40,74 кг

Стоимость 1 кг электродов: 400 : 5 = 80 руб.

Стоимость электродов: 40,74 ∙ 80 = 3259,2 руб.

Ответ: Стоимость электродов 3259,2 руб.

При проектировании и изготовлении различного вида емкостей для хранения газов, жидкостей, сыпучих твердых материалов заказчик часто стремится получить максимальный объем изделия при минимальной площади поверхности, т.е. при этом наиболее рациональном и экономичном расходовании материала.

Проблема – задача:

Из имеющегося в наличии стального листа толщиной 5 мм стандартных размеров 1,25 м х 2,5 м необходимо сварить бак для воды (без крышки) максимального объема, оптимальной формы, простого раскроя, с минимальной трудоемкостью изготовления. (На швы расходуется 4% материала)

Необходимо составить функцию и исследовать ее на наибольше значение с помощью производной.

Решение:

Известно, что максимальный объем при минимальной площади поверхности имеет шар, но он сложен и трудозатратен в изготовлении и неудобен в использовании. Кроме того, из-за криволинейного раскроя металла экономии в расходовании материала не будет. При поиске решения данной задачи шар рассматривать не будем.

В таком случае, возможно изготовление бака трех видов:

а) в форме круглого цилиндра;

б) в форме параллелепипеда;

в) в форме эллиптического цилиндра (с основанием в форме эллипса).

Для всех случаев площадь листа металла заданных размеров:

S = 1,25 ∙ 2,5 = 3,125 м²

Так как на сварные швы расходуется 4% материала, то полезная площадь листа металла S = 0,96 ∙ 3,125 = 3 м²

Определим параметры и объем бака в каждом случае.

а) в форме круглого цилиндра.

Полная поверхность бака равна: S_полн = S_осн + S_бок

Площадь боковой поверхности: S_бок = 2 ∙ π ∙ R ∙ H

Площадь основания: S_осн =π ∙ R²

Полная поверхность: S_полн = 2 ∙ π ∙ R ∙ H + π ∙ R² = 3 м²

Пусть x м – радиус цилиндра,

Так как полная поверхность равна: 2 ∙ π ∙ х ∙ H + π ∙ х² = 3,

то высота бака:

(м)

Составляем функцию, задающую объем бака:

3

Тогда

Получили простой раскрой (рис.1) с минимумом сварных швов.

б) в форме параллелепипеда.

Полная поверхность бака равна: S_полн = S_осн + S_бок

Площадь боковой поверхности: S_бок = 2 ∙ (а + b) ∙ H

Площадь основания: S_осн = а ∙ b

Полная поверхность: S_полн = 2 ∙ (а + b) ∙ H + а∙ b = 3 м²

Пусть длина основания бака а = 1,2 м,

а ширина - b = x.

Так как полная поверхность равна:

2 ∙ (1,2 + x) ∙ H + 1,2 ∙ x = 3, то высота бака:

Составляем функцию, задающую объем бака:

не удовлетворяет условию задачи

Тогда - ширина бака

м

Получили простой раскрой (рис.2) с небольшим количеством сварных швов.

в) в форме эллиптического цилиндра.

Полная поверхность бака равна: S_полн = S_осн + S_бок

Площадь боковой поверхности:

S_бок =

Площадь основания: S_осн =

Полная поверхность:

S_полн = = 3 м²

Пусть большая полуось эллипса b = 0,6 м, а малая полуось эллипса а = х,

Так как полная поверхность равна: = 3 м², то высота бака:

Составляем функцию, задающую объем бака:

=

не удовлетворяет условию задачи

Тогда a = 0,547 м - длина малой полуоси эллипса

м

Получили простой раскрой (рис.3) с небольшим количеством сварных швов.

Расчеты показали, что максимальный объем 3 м³ будет иметь бак в форме круглого цилиндра, а минимальный объем м³ будет иметь бак в форме параллелепипеда, однако он более прост в изготовлении и не дает потерь материала.

Мини-исследование «Объём цилиндра»

Ход исследования:

Цилиндр заполняется водой, а затем эту воду переливают в прямоугольный параллелепипед. Найдя площадь основания параллелепипеда, и измерив его высоту, подсчитывают объём воды. Затем ученикам предлагается найти произведение площади основания цилиндра на его высоту, для чего первоначально производят необходимые измерения, и полученный результат сравнивается с предыдущим. На основании этого выдвигается предположение о том, что объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту. Данное предположение доказывается теоретически.

Известен факт, что любая пирамида имеет чётное число рёбер. К этому выводу можно подвести обучающихся, организовав мини исследование «Конструируем пирамиду» с целью открытия данного математического факта.

Ход исследования:

У обучающихся наборы с чётным и нечётным количеством спичек или спиц. Опытным путём ребята пытаются смоделировать из этих спиц пирамиду и приходят к соответствующей гипотезе, которую потом и доказывают. Многие мини-исследования заинтересовывают ребят и являются первой ступенькой к более глубокому исследованию данного вопроса. Приведу пример из опыта работы по теме «Развёртки и многогранники».

Если взять равносторонний треугольник, вырезанный из листа бумаги, то без труда из него можно свернуть правильный тетраэдр. Если взять любой другой треугольник или другую фигуру, на которой не обозначены линии сгиба, то всегда ли из неё можно получить многогранник без самопересечений? В процессе опыта с другой развёрткой у учащихся возникают затруднения. Возникает вопрос. Если условием существования треугольника является неравенство треугольника, то какой набор необходимых и достаточных условий должен присутствовать у развёртки, чтобы из неё можно было бы свернуть многогранник? В ходе данного исследования ребята подходят к знакомству с теоремой Александрова о существовании выпуклого многогранника.

В приведенных выше примерах акцент ставился на практическую составляющую учебных исследований, позволяющих обучающимся самостоятельно делать открытия неизвестных им ранее фактов. К тому же практико-ориентированные задания способствуют развитию познавательных интересов обучающихся, расширению их кругозора, формированию интеграционного мышления, показывая системообразующую роль математики.

Вывод:Рассмотренные методики работы над текстовыми задачами дают возможность формировать у обучающихся умения записывать реальные жизненные ситуации на математическом языке, что способствует развитию логического мышления, овладению операциями мышления - анализом, синтезом, обобщением, воспитывать такие качества личности, как самостоятельность, настойчивость и творчество.