Задачи на движение
Основные формулы
для нахождения расстояния, скорости, времени:
S – расстояние,
v – скорость,
t – время.
Формула нахождения расстояния | Формула нахождения скорости | Формула нахождения времени |
S = v •t | v = | t = |
Все задачи на движение можно разделить на три вида:
«Движение на сближение и удаление»;
«Среднее арифметическое»;
«Движение по реке».
Задачи «Движение на сближение и удаление»
Если два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или уменьшается, или увеличивается на одно и то же число единиц.
Расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени, называются скоростью сближения, кним относятся:
Встречное движение;
Движение вдогонку.
Встречное движение
S
Формулы зависимости между величинами: S, ,, , где:
S - расстояние между объектами;
– первоначальное расстояние между объектами;
и - скорости объектов, движущихся навстречу друг другу;
- время до встречи.
Формула нахождения расстояния | Формула нахождения скорости | Формула нахождения времени |
S = + ) если объекты начинают движение из одного пункта) S = - + ) (если между объектами в начале движения было первоначальное расстояние) | = - = - | = |
Задача № 1
Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 600км. Скорость первого поезда 70 км/ч, а скорость второго поезда 80 км/ч. Какое расстояние было между поездами через 3 ч после выхода? Через сколько времени после выхода они встретятся?
Решение.
S = - + ) = 600 – (70 + 80) • 3 = 150 (км) расстояние, которое было между поездами через 3 часа после выхода.
= = 600 : (70 + 80) = 4 (ч) время, через которое поезда встретятся
Ответ: 4 часа
Задача № 2
Из двух сел выехали одновременно навстречу друг другу трактор и повозка с сеном. Скорость трактора 9 км/ч, а скорость повозки 7 км/ч. Чему равно расстояние между селами, если встреча произошла через 2 ч после начала движения?
Решение.
S = + ) = (9 + 7) • 2 = 32 (км) расстояние между селами
Ответ: 32 километра
Задача № 3
Из двух сел расстояние, между которыми равно 27 км одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч. Чему равна скорость второго, если встреча произошла через 3 ч после начала движения?
Решение.
= - = 27 : 3 – 4 = 5 (км/ч) скорость второго пешехода
Ответ: 5 км/ч
Движение вдогонку
S
Формулы зависимости между величинами: S, ,, , где:
S - расстояние между объектами;
– первоначальное расстояние между объектами;
и - скорости объектов, движущихся вдогонку ( > );
- время до встречи.
Формула нахождения расстояния | Формула нахождения скорости | Формула нахождения времени |
S = - ) (если объекты начинают движение из одного пункта) S = - - ) (если между объектами в начале движения было первоначальное расстояние) | = + = + | = |
Задача № 4
Миша начал догонять Борю, когда расстояние между ними было 100 м. Миша идет со скоростью 80 м/мин, а Борис – со скоростью 60 м/мин. Через сколько времени Миша догонит Бориса?
Решение.
S = - ) = 100 : (80 – 60) = 5 (мин) время встречи Миши и Бориса
Ответ: 5 минут
Задача № 5
Из пунктов А и В одновременно в одном направлении выехали 2 поезда. Скорость первого поезда равна 80 км/ч, а скорость второго поезда идущего вдогонку первому поезду, равна 110 км/ч. Встреча произошла через 4 ч после выезда поездов. На каком расстоянии друг от друга находятся пункты А и В?
Решение.
S = - ) = (110 – 80) • 4 = 120 (км) расстояние между пунктами А и В
Ответ: 120 километра
Расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени, называются скоростью удаления,кним относятся:
Движение в противоположных направлениях;
Движение с отставанием.
Движение в противоположных направлениях
S
Формулы зависимости между величинами: , ,, , где:
S –расстояние между объектами;
– первоначальное расстояние между объектами;
и - скорости объектов, движущихся в разных направлениях друг от друга;
- время удоления.
Формула нахождения расстояния | Формула нахождения скорости | Формула нахождения времени |
S = + ) (если объекты начинают движение из одного пункта) S = + + ) (если между объектами в начале движения было первоначальное расстояние) | = - = - | = |
Задача № 6
Из двух городов, находящихся на расстоянии 65 км друг от друга, выехали одновременно в противоположных направлениях два автомобиля. Один из них ехал со скоростью 80 км/ч, а другой – 110 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобили через 3 часа после выезда?
Решение.
S = + + ) = 65 + (110 +80) • 3 = 635 (км) расстояние между автомобилями через 3 часа после выезда
Ответ: 635 км.
Движение с отставанием
S
Формулы зависимости между величинами: , ,, , где:
S –расстояние между объектами;
– первоначальное расстояние между объектами;
и - скорости объектов, движущихся в разных направлениях друг от друга;
- время удаления.
Формула нахождения расстояния | Формула нахождения скорости | Формула нахождения времени |
S = - ) (если объекты начинают движение из одного пункта) S = + - ) (если между объектами в начале движения было первоначальное расстояние) | = + = + | = |
Задача № 7
С одной и той же пристани в одном и том же направлении вышли одновременно 2 парохода. Скорость одного из них 25 км/ч, а скорость другого 32 км/ч. Каким будет расстояние между пароходами через 6 часов?
Решение.
S = - ) = (32 – 25) • 6 = 42 (км) расстояние между пароходами через 6 часов.
Ответ: 42 километра
«Среднее арифметическое»
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Формула нахождения средне арифметического расстояния | Формула нахождения средней арифметической скорости | Формула нахождения средне арифметического времени |
=+ + … + ) : n | =++ … + ):n | + + … + ) : n |
Задача № 8
Первый час пешеход шел со скоростью 5 км/ч, второй час со скоростью 4,5 км/ч, а третий час – 4,3 км/ч. Найдите среднюю скорость пешехода.
Решение.
= + + … + ) : n = (5 + 4,5 + 4,3) : 3 = 4,6 (км/ч)
«Движение по реке»
Формулы зависимости между величинами: ,,t, где:
S – расстояние;
- скорость стоячей воды;
- скорости течения реки;
- скорость катера (лодки, парохода, плота и т.д.);
- скорость по течению реки;
- скорость против движения реки;
t - время
Формула нахождения расстояния | Формула нахождения скорости | Формула нахождения времени |
S = ( + ) •t S = ( - ) •t S = ( - ) •t S = ( + )• t S = + : 2 • t S = - : 2 • t S = ( + )• t S = ( - )• t | = + = - = - = + = + : 2 = - : 2 = + = - | t = S : ( + ) t = S : ( - ) t = S : ( - t = S : ( + t = S : + : 2 t = S : - : 2 t = S : ( + ) t = S : ( - ) |
Задача № 9
Скорость катера по течению 21,8 км/ч, а против течения 17,2 км/ч. Найти собственную скорость катера и скорость течения реки.
Решение.
= - : 2 = (21,8 – 17,2) : 2 = 2,3 (км/ч) скорость течения реки
= ( + = 17,2 + 2,3 = 19,5 (км/ч) скорость катера
Ответ: 19,5 км/ч
Задача № 10
Моторная лодка двигалась по течению реки со скоростью 15 км/ч. Найдите скорость лодки против течения, если скорость течения реки 1,8 км/ч
Решение.
= 15 – 2 • 1,8 = 11,4 (км/ч) скорость лодки против течения
Ответ: 11,4 км/ч
