Решение экономических задач профильного уровня

Кострома

31.03.2021г.

КПК «Математика»

«Решение задач с экономическим содержанием в ЕГЭ

по математике профильный уровень»

Процент — одна сотая часть величины или числа.

Проценты — это “международный язык”: в бизнесе, в банковской системе,

на производстве, в сельском хозяйстве, в быту.

Самое необходимое для решения задачи 17

1% - это 0,01

Основные соотношения и выражения, встречающиеся при решении задач на проценты:

Число а составляет R% от числа b: a=0,01Rb

Число а увеличили на R%:a·(1+0,01R)

Число а увеличили сначала на R%, а потом еще на q%: a·(1+0,01R)·(1+0,01q)

Число а уменьшили на R%:a·(1 - 0,01R)

Задачи, связанные с изменением величины.

ПустьSo– первоначальная величина, S – новая величина.

Повышение на R%n раз на R%

S= So ·(1+0,01R) S= So ·(1+0,01R)n

Понижение на R%n раз на R%

S= So ·(1-0,01R) S= So ·(1-0,01R)n

Задачи 17 в ЕГЭ

по математике профильный уровень.

Задача 1. В июле планируется взять кредит на сумму 6 409 000 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 12,5% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

Сколько рублей нужно платить ежегодно, чтобы кредит был полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

Задача 2. В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 2,16 млн. рублей.

Сколько млн. рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?

Задача 3. Банк предлагает два вида вкладов: «Базовый» и « Активный». По вкладу «Базовый» начисляется 12% годовых. По вкладу «Активный» банк предлагает 8% годовых в первый год, 10% годовых во второй год и р% за третий год. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Найдите наименьшее целое р, при котором трёхлетний вклад «Базовый» выгоднее, чем «Активный».

Задача 4. 17 декабря 2020 года Анна взяла в банке 232050 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплат кредита следующая: 17 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Анна переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Анна выплатила долг целиком четырьмя равными платежами?

Задача 5. Выработка продукции за год работы предприятия возросла на р%, а за следующий год возросла на 10% больше, чем за первый год. Определите, на сколько процентов увеличилась выработка за первый год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на 48,59%?

Задача 6. Два одинаковых бассейна одновременно начали наполняться водой. В первый бассейн поступает в час на 30м³ больше воды, чем во второй. В некоторый момент в двух бассейнах вместе оказалось столько воды, сколько составляет объем каждого из них. После этого через 2ч.40мин. наполнился первый бассейн, а еще через 3ч.20мин. – второй. Сколько воды поступало в час во второй бассейн? За какое время наполнился второй бассейн?

Задача 7. Строительство нового завода стоит 75 млн. рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x²+x+7 млн. рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит px – (0,5x²+x+7). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 3 года?

Задача 8. По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 20 млн.рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 13 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число

n млн. рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн. рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n и m, при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, за четыре года вырастут как минимум в четыре раза.

Задача 9. Некто хочет открыть вклад в банке на определенную сумму сроком до 18 месяцев. Банк предлагает сделать валютный вклад в долларах под 4% годовых или рублевый вклад под 17% годовых. Какому условию должен удовлетворять прогнозируемый через 18 месяцев курс рубля к доллару К1, чтобы более выгодным был рублевый вклад, если на момент вклада курс составляет К0=60 рублей за один доллар.