Егорова Наталья Михайловна; учитель математики; МБОУ «Белоярская СШ»; математика; 665650, Республика Хакасия, Алтайский район, с. Белый Яр, ул. Спортивная 1 кв.2, телефон 89232150806; электронный адрес (личный eg.natalja2012@yandex.ru и школьный ); профильный уровень 10-11 класс, « Алгебра и начала анализа» учебник для 10 кл, авторы Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин., базовый и профильный уровни.
Класс: 10 профильный
Тема: Показательная функция в неравенствах
Урок - Математический бой
Умение решать задачи – практическое искусство,
подобное плаванию, или катанию на лыжах,
или игре на фортепьяно: научиться этому можно,
лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь …
Д.Пойа
Тема урока: Показательная функция в неравенствах
Цели: Обучающая:
Создать условия для систематизации и обобщения знаний по теме “Показательная функция в неравенствах“ через организацию работы в группах, выступление и оппонирование
Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся при решении показательных уравнений и неравенств.
Создать условия для развития умения решать задачи повышенного и высокого уровня сложности по теме “ Показательные неравенства ”, умения применять свои знания в измененной ситуации.
Развивающие;
Создать условия для развития интеллектуальных умений: умения сравнивать, анализировать, самостоятельно мыслить, делать выводы.
Создать условия для развития информационной и коммуникативной компетентностей через умение воспринимать информацию из различных источников, умение публично выступать, оппонировать, давать рецензию.
Воспитательные:
Создать условия для воспитания настойчивости в достижении цели.
Способствовать воспитанию чувства коллективизма, ответственности за общее дело.
Реализация целей урока будет достигнута через самостоятельную работу, работу в группах, публичное выступление и обсуждение.
Тип урока: игра.
Математический бой – командное соревнование по решению математических задач, которое проводится между двумя-тремя командами учащихся одного класса. В ходе подготовки к такому бою ученикам предлагаются задачи (4 – 20, см. Приложение1) в зависимости от темы и уровня сложности задач). На решение задач отводится одна-две недели. Учащиеся знают, что оценка команды зависит от оригинальности метода решения, наличия различных способов, поэтому решает задачи вся команда. Учитель до проведения боя может посмотреть решения каждой команды (не помогая и не комментируя).
В день проведения математического боя, в кабинете математики собираются все команды, жюри, болельщики. Право первого хода разыгрывается между капитанами команд или командами решением какой-нибудь задачи или серии задач. (см. Приложение 2). Каждая задача математического боя имеет свою “цену”, о которой участники знают заранее и поэтому капитаны вправе выбрать наиболее сложные задачи, за правильное решение которых команда получит больше очков. В ходе боя капитаны руководят членами команд, определяют, кто и какую задачу представляет на доске (чертежи должны быть выполнены заранее на плакатах участниками боя или презентациями). Решение ученика слушают все. Противники при этом предельно внимательны, потому что по правилам математического боя им предстоит найти пробелы в изложении, задать “хитрые” вопросы, призванные проверить глубину понимания задачи; предложить другое решение, если оно есть. Работа каждого ученика оценивается жюри. Учитель участвует в проверке решения, корректирует его в случае необходимости. Команды представляют задачи по очереди. Жюри само решает, по какой системе оценивать решения (исходя из первоначальной “стоимости” задачи), дополнения, заданные вопросы. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество очков. (см.Приложение 2-3)
Такая работа позволяет ощутить красоту математики, научиться азам работы над задачами.
Ход урока
Этапы урока. | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | УУД, формирующиеся на данном этапе |
Организационный момент | Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку. | Приветствуют учителя. | |
Целеполагание и мотивация учебной деятельности. | Ставит вместе с учащимися цель урока, обращает внимание на актуальность темы, проводит инструктаж, знакомит с памятками отвечающим, оппонентам, рецензентам. | Слушают учителя, ставят цели под руководством учителя, знакомятся с памятками. | Регулятивные: волевая саморегуляция. Личностные: действие смыслообразования. |
Ход боя. 1 Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии | Разыгрывает право первого хода, задает дополнительные вопросы командам, помогает рецензентам распределять баллы, мотивирует к пробному учебному действию («надо» – «могу» – «хочу»),организовывает самостоятельное выполнение пробного учебного действия | Слушают, разыгрывают право первого хода | Познавательные: общеучебные: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; логические: анализ, синтез, выбор оснований для сравнения. Регулятивные: прогнозирование (при анализе пробного действия перед его выполнением); контроль, коррекция. |
2.Защита решений заданий. | Определяет право следующего хода, задает дополнительные вопросы командам, помогает рецензентам распределять баллы, мотивирует к пробному учебному действию («надо» – «могу» – «хочу») | согласно жеребьевке решают задачи, оппонируют, дают рецензию, распределяют баллы. | Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование. Познавательные: общеучебные: знаково-символические – моделирование; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества со сверстниками, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; управление поведением партнера; умение выражать свои мысли. Познавательные: общеучебные: поиск и выделение необходимой информации, применение методов информационного поиска; смысловое чтение и выбор чтения в зависимости от цели; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание; логические: построение логической цепи рассуждений, анализ, синтез, выдвижение гипотез и их обоснование. УУД постановки и решения проблем: самостоятельное создание способов решения проблем поискового характера |
3.Применение знаний в новых условиях. | Организовывает усвоение учащимися нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: - фронтально; - в парах или группах. По результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия. | решают задачи повышенного уровня. | Коммуникативные: управление поведением партнера; умение выражать свои мысли. Познавательные: общеучебные: знаково-символические – моделирование; выбор наиболее эффективных способов решение задач в зависимости от конкретных условий. Регулятивные: контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном; оценка – оценивание качества и уровня усвоения; коррекция. |
Подведение итогов рефлексия. | Обращает внимание на важность рассмотренных задач, организует анализ математического боя, подводит игровой итог Соотносит поставленные цели с результатом.. Организовывает обсуждение и запись домашнего заданияю | Осознают значимость темы, анализируют свою деятельность. | Познавательные: общенаучные: умение структурировать знания, оценка процесса и результатов деятельности. Коммуникативные: умение выражать свои мысли. Регулятивные: волевая саморегуляция; оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, прогнозирование. |
Литература к уроку:
1. «ЕГЭ 2015. Математика. Решение задач. Сдаем без проблем!»
Авт. А.Р.Рязановский, В.В. Мирошин.Москва , Изд-ство «Эксмо»., 2015г.
2.Материалы по подготовке ЕГЭ.
3. «Типовые задания ЕГЭ, 2015г. Под редакцией А.Л.Семенова, И.В. Ященко
Разработано МИОО, изд-ство «Экзамен», Москва, 2015г.
Приложение1. Решить неравенство:
1. Задание 15 № 508210. Решите неравенство:
2. Задание 15 № 508211. Решите неравенство:
3. Задание 15 № 508234. Решите неравенство
4. Задание 15 № 508436. Решите неравенство:
5. Задание 15 № 508463. Решите неравенство:
6. Задание 15 № 508484. Решите неравенство:
7. Задание 15 № 508486. Решите неравенство:
8. Задание 15 № 508523. Решите неравенство:
9. Задание 15 № 508548. Решите неравенство:
10. Задание 15 № 508549. Решите неравенство:
11. Задание 15 № 508569. Решите неравенство:
12. Задание 15 № 509044. Решите неравенство
13. Задание 15 № 509949. Решите неравенство:
Приложение 2.
2.1. Памятка отвечающим:
объяснить условие задачи четко, коротко;
объяснить условие для выполнения указанных свойств и объяснить их;
объяснить ход решения;
дать ответ, сделать вывод.
2.2. Памятка оппонентам:
составить вопросы на понимание условия и всех записанных свойств;
обратить внимание на рациональность решения уравнений, неравенств, системы неравенств;
задать вопросы для расширения, углубления и обобщения материала, определенного условием задачи.
2.3. Памятка рецензентам:
выслушать ответ, обратить внимание на обоснованность фактов, свойств, логику изложения, понимание смысла рассматриваемого вопроса; оценить ответы на вопросы оппонентов (полнота, быстрая реакция и т.д.);
дать рецензию оппонентам: корректность задаваемых вопросов, их количество, выделение наиболее ценных;
предложить распределение баллов.
2.4. Правила боя
В бое участвуют 3 команды, в каждой команде выбирается капитан. Командам примерно за неделю выставляются задачи для решения, по которым они будут соревноваться. За отведенное время команды должны ознакомиться со всеми трудностями и тонкостями задачи, решить задачу разными способами.
После того, как разыграно право первого хода, к доске выходят отвечающий и оппонент. Отвечающий объясняет решение задачи, оппонент после объяснения задает вопросы по задаче, рецензент дает рецензию. Жюри распределяют баллы между отвечающим, оппонентом, рецензентом, в зависимости от полноты ответа. Каждая задача оценивается в 5 баллов. Так продолжается до тех пор, пока не будут решены все задачи. Затем подводятся итоги.
2.5. 1 тур: Жеребьевка команд: (право первого вызова получает команда, вперёд всех и правильно ответившая на вопросы)
При делении количества цветов в радуге на 3 в остатке получится… .
Сколько человек в пяти квартетах?
Чему равна сумма чисел, на которые показывают стрелки в 9 часов?
Если бы Остапу Бендер сразу отдали 3 стула, сколько бы ему осталось искать?
Сколько ступенек у лестницы, где средняя восьмая?
Количество материков умножьте на количество океанов.
Код ответов: 1 20 21 9 15 24
Приложение 3. Возможные решения
Задание 15 № 508210. Решите неравенство:
Решение. Последовательно получаем:
Ответ:
2. Задание 15 № 508211. Решите неравенство:
Решение. Последовательно получаем:
Ответ:
3. Задание 15 № 508234. Решите неравенство
Решение.Перепишем неравенство в виде и положим Тогда и, значит,
Далее имеем: откуда Ответ:
15. Задание 15 № 508436. Решите неравенство:
Решение. Имеем:
Ответ:
20. Задание 15 № 508463. Решите неравенство:
Решение. Сделаем замену , имеем:
Отсюда получаем решение неравенства:
Ответ:
26. Задание 15 № 508484. Решите неравенство:
Решение. Заметим, что
Поэтому
Ответ:
27. Задание 15 № 508486. Решите неравенство:
Решение.
Заметим, что
Поэтому
Ответ:
38. Задание 15 № 508523. Решите неравенство:
Решение. Рассмотрим два случая.
Первый случай: Тогда имеем систему
Второй случай: Тогда имеем систему:
Множество решений неравенства:
Ответ:
43. Задание 15 № 508548. Решите неравенство:
Решение. Последовательно получаем:
44. Задание 15 № 508549. Решите неравенство:
Решение. Последовательно получаем:
Ответ:
51. Задание 15 № 508569. Решите неравенство:
Решение.
Последовательно получаем:
Ответ:
54. Задание 15 № 509044. Решите неравенство
Решение.
Перепишем неравенство в виде и положим Тогда и, значит,
Таким образом, неравенство принимает вид:
откуда Ответ:
56. Задание 15 № 509949. Решите неравенство:
Решение.Пусть t = 3x, тогда:
Тогда либо , откуда , либо , откуда
Ответ:
509581. Решите неравенство
Преобразуем неравенство:
Сделаем замену Получаем:
Сделаем обратную замену: Тогда
откуда x = −0,5.
